深圳大学期末考试试卷 开闭卷闭卷 AB卷A卷 2204030701 课程编号2204030702课程名称运筹学 学分3分 22040907 命题人(签字) 审题人(签字) 2007年11月_19日 题号 三四五|六七八九|十 基本题附加题 得分 评卷人 、某林业公司有6片林区,为便于树木的维护和砍伐运输,需要在林区之间修建公路 并保证任意两个林区都可以通过这些公路彼此连通。已知铺设公路的费用平均为850元/ ⌒米,每两片林区之间的距离如下表所示。现要最小化总铺设成本。请回答以下问题 她氵1)这是一个最小支撑树问题,为什么?(5分) ☆2)该林业公司应该如何铺设公路?写出算法步骤。(10分) 3)最小成本是多少?(结果四舍五入保留两位小数)(5分) w两片林区之间的距离(公里 120.9232.71.8 212 42 0.8 30.91.5 07142.5 423340.7 1.63.1 52.72 141.6 0.5 6 1.80.82.53.10.5 《运筹学》试卷卷第1页共8页
《运筹学》试卷 卷 第 1 页 共 8 页 深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 卷 课程编号 2204030701 2204030702 22040907 课程名称 运筹学 学分 3 分 命题人(签字) 审题人(签字) 2007 年 11 月 19 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题 总分 附加题 得分 评卷人 一、某林业公司有 6 片林区，为便于树木的维护和砍伐运输，需要在林区之间修建公路， 并保证任意两个林区都可以通过这些公路彼此连通。已知铺设公路的费用平均为 850 元/ 米，每两片林区之间的距离如下表所示。现要最小化总铺设成本。请回答以下问题： 1）这是一个最小支撑树问题，为什么？(5 分) 2）该林业公司应该如何铺设公路？写出算法步骤。(10 分) 3）最小成本是多少？(结果四舍五入保留两位小数) (5 分) _____________ ________ … 学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) … … … …… … …… … …… …… … …… … …… … 密… … …… … …… … …… … …… … … … …… 封 …… … … …… … …… … …… …… … 线… … …… … …… … …… … …… … 线………………………………………
、有一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单。此公司储存有4种不同的原材料, 都可以用于制造这种钢。有关数据如下所示。假设各种不同原材料混合在一起的总重量等 于所有原材料重量之和。公司的目标是确定各种原材料的用量以使总成本最低。请以代数 形式建立该问题的线性规划模型,写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(20分) 造船钢的品质要求 化元素最低含量最高合量 碳(C%) 铜(u96 04 0.6 锰(Mm9) 1.2 原材料品质、可用库存量与价格 原材料c%cm%Mm%可用库存量c吨)单价(元吨 铁合金12.501.3 400 200 铁合金23008300 250 铜合金0964200 铝合金00412 300 00 《运筹学》试卷卷第3页共8页
《运筹学》试卷 卷 第 3 页 共 8 页 二、有一家钢铁公司收到一份 500 吨造船用钢的订单。此公司储存有 4 种不同的原材料， 都可以用于制造这种钢。有关数据如下所示。假设各种不同原材料混合在一起的总重量等 于所有原材料重量之和。公司的目标是确定各种原材料的用量以使总成本最低。请以代数 形式建立该问题的线性规划模型，写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(20 分)
、某炼油厂根据计划每季度需至少供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12 万吨。该厂可从俄罗斯或中东地区购买原油进行提炼。俄罗斯的原油采购成本(含运费, 下同)为200元吨,中东地区的原油采购成本为310元吨。由于油质的不同提炼出的成品 油成分也不同。目标是最小化总采购成本。有关电子表格模型的求解结果及其敏感性分析 报告如下: 求解问题的电子表格模型和敏感性报告结果 A E G 单位原油的成品油含量 俄罗斯 中东地区产出量(万吨)最小需求量(万 汽油含量 煤油含量 0.2 0.3 重油含量 0.15 1690909091= 12 其他含量 9原油价格(元吨)200 310 10 005 11原油采购量万吨)[27272727272181818182 总成本(万元[12181821 区名称 区巯 含义 yyTotal Cost C13 原油采购总成本 OrderNum C11D11原油采购量 yyUnitPrice C9D9原油采购成本 py outNum 成品油产出量 DemandNum H4H6成品油需求量 icrosoft Exce19.0敏感性报告 工作表[2007-11运筹学试题easy.xls]敏感性分析 报告的建立:2007-11-26下午11:59:01 可变单元格 终 递减目标式允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 c$11原油釆购量(万吨)俄罗斯 27.27272727 2006.666666 D:11原油采购量(万吨)中东地区21,81818182 约束 束允许的 允许的 单元格 名字 价格限制值增量 Ⅳ$4汽油含量产出量(万吨) 1536.36363636 12972.7272727 81.186813187 :6重油含量 (万吨) 16.90909091 124.909090909 1E+30 请回答下列问题(结果四舍五入保留2位小数): 1)分别写出单元格F4、F5、F6和C13的公式:(8分) 2)俄罗斯和中东地区单位原油采购成本的最优域分别是什么?(4分) 《运筹学》试卷卷第5页共8页
《运筹学》试卷 卷 第 5 页 共 8 页 三、某炼油厂根据计划每季度需至少供应合同单位汽油 15 万吨、煤油 12 万吨、重油 12 万吨。该厂可从俄罗斯或中东地区购买原油进行提炼。俄罗斯的原油采购成本(含运费， 下同)为 200 元/吨，中东地区的原油采购成本为 310 元/吨。由于油质的不同提炼出的成品 油成分也不同。目标是最小化总采购成本。有关电子表格模型的求解结果及其敏感性分析 报告如下： 求解问题的电子表格模型和敏感性报告结果 请回答下列问题(结果四舍五入保留 2 位小数)： 1）分别写出单元格 F4、F5、F6 和 C13 的公式；(8 分) 2）俄罗斯和中东地区单位原油采购成本的最优域分别是什么？(4 分) 0.05
3)由于市场变动,导致中东地区原油价格上涨为400元吨,原油采购量和原油采购总成 本将有什么变化趋势(不变,变大,变小)?(4分) 4)如果市场对煤油的需求量增加为15万吨,其影子价格会有什么变化?原油采购量和原 油采购总成本将有什么变化趋势(不变,变大,变小)?(4分) 《运筹学》试卷卷第6页共8页
《运筹学》试卷 卷 第 6 页 共 8 页 3）由于市场变动，导致中东地区原油价格上涨为 400 元/吨，原油采购量和原油采购总成 本将有什么变化趋势(不变，变大，变小)？(4 分) 4）如果市场对煤油的需求量增加为 15 万吨，其影子价格会有什么变化？原油采购量和原 油采购总成本将有什么变化趋势(不变，变大，变小)？(4 分)
四、某企业由于生产能力过剩,拟开发新产品,现有4个品种可供选择。市场销售有好、 中、差三种情况,销售状态的概率和每一品种在不同状态下的收益如下表所示。按照以下 不同的决策准则,该厂应该开发哪一种产品? 1)乐观准则;(5分) 2)悲观准则:(5分) 3)最大可能性准则:(5分) 4)贝叶斯决策准则。(5分) 好 差 0.3 0.5 0.2 A B C 18 16 10 20 12 8 注:X表示产品品种,P表示收益,S表示销售状态及其概率。 五、某自行车修理铺有师傅1人,来修理自行车的顾客按泊松分布到达,平均每小时3 人,自行车修理时间服从指数分布,平均需要15分钟。请计算: 1)修理铺空闲时间的概率;(5分) 2)修理铺有2个顾客的概率;(5分) 3)修理铺内顾客的平均数;(5分) 4)顾客在修理铺的平均逗留时间。(5分) 六、(附加题)有一家公司生产玻璃纤维,产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未 来6个星期的生产进行规划。产能有一定的上限,且在每个时期产能的上限都不同。规划 所覆盖的整个期间的每周需求量都已知。不同时期的生产和储存的费用也不同。有关数据 如下所示。公司考虑应该采取怎样的生产和储存方案,以使总成本最小。请回答下列问题: 1)该问题可以看成运输问题吗?为什么?(5分) 2)以代数形式建立该问题的线性规划模型,写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(15 分) 3)草拟一张该问题的线性规划电子表格模型的草图,列出数据单元格、可变单元格、输 出单元格、目标单元格及约束条件,并写出有关单元格的公式。(10分) 《运筹学》试卷卷第7页共8页
《运筹学》试卷 卷 第 7 页 共 8 页 四、某企业由于生产能力过剩，拟开发新产品，现有 4 个品种可供选择。市场销售有好、 中、差三种情况，销售状态的概率和每一品种在不同状态下的收益如下表所示。按照以下 不同的决策准则，该厂应该开发哪一种产品？ 1）乐观准则；(5 分) 2）悲观准则；(5 分) 3）最大可能性准则；(5 分) 4）贝叶斯决策准则。(5 分) 注：X 表示产品品种，P 表示收益，S 表示销售状态及其概率。 五、某自行车修理铺有师傅 1 人，来修理自行车的顾客按泊松分布到达，平均每小时 3 人，自行车修理时间服从指数分布，平均需要 15 分钟。请计算： 1）修理铺空闲时间的概率；(5 分) 2）修理铺有 2 个顾客的概率；(5 分) 3）修理铺内顾客的平均数；(5 分) 4）顾客在修理铺的平均逗留时间。(5 分) 六、（附加题）有一家公司生产玻璃纤维，产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未 来 6 个星期的生产进行规划。产能有一定的上限，且在每个时期产能的上限都不同。规划 所覆盖的整个期间的每周需求量都已知。不同时期的生产和储存的费用也不同。有关数据 如下所示。公司考虑应该采取怎样的生产和储存方案，以使总成本最小。请回答下列问题： 1）该问题可以看成运输问题吗？为什么？(5 分) 2）以代数形式建立该问题的线性规划模型，写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(15 分) 3）草拟一张该问题的线性规划电子表格模型的草图，列出数据单元格、可变单元格、输 出单元格、目标单元格及约束条件，并写出有关单元格的公式。(10 分)
星期产能(立方米)雷求(立方米)生产成本(元/立方米)储存成本(元/立方米) 0.3 110 100 0.2 100 6676 100 《运筹学》试卷卷第8页共8页
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