运等总 与录化化方法 吴祈宗等编制
运筹学 与最优化方法 吴祈宗等编制
第 运筹学思想 与 运筹学建模
第 一 章 运筹学思想 与 运筹学建模
第一章运筹学思想与运筹学建模 运筹学简称OR (E)Operations Research (E)Operational Research “运筹于帷幄之中,决胜于干里之外” 三个来源:军事、管理、经济 三个组成部分: 运用分析理论、竞争理论、随机服务理论
第一章 运筹学思想与运筹学建模 运筹学—简称 OR （美）Operation`s Research （英）Operational Research “运筹于帷幄之中，决胜于千里之外” ⚫三个来源：军事、管理、经济 ⚫三个组成部分： 运用分析理论、竞争理论、随机服务理论
什么是运筹学 为决策机构在对其控制下的业务活动进 决策时,提供一门量化为基础的科学 方法。 ●或是一门应用科学,它广泛应用现有的 科学技术知识和数学方法,解决实际中 提出的专门问题,为决策者选择最优决 策提供定量依据。 ●运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术, 否则的话,问题的结果会更坏
一、什么是运筹学 ⚫为决策机构在对其控制下的业务活动进 行决策时，提供一门量化为基础的科学 方法。 ⚫或是一门应用科学，它广泛应用现有的 科学技术知识和数学方法，解决实际中 提出的专门问题，为决策者选择最优决 策提供定量依据。 ⚫运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术， 否则的话，问题的结果会更坏
二、运筹学的应用原则 1)台伙原则:应善于同各有关人员合作 2)催化原则:善于引导人们改变一些常规看 法 3)互相渗透原则:多部门彼此渗透地考虑 独立原则:不应受某些特殊情况所左右 5)宽容原则:思路宽、方法多,不局限在某一特定 方法上 6)平衡原则:考虑各种矛盾的平衡、关系的 平衡
二、运筹学的应用原则 1) 合伙原则：应善于同各有关人员合作 2) 催化原则：善于引导人们改变一些常规看 法 3) 互相渗透原则：多部门彼此渗透地考虑 4) 独立原则：不应受某些特殊情况所左右 5) 宽容原则：思路宽、方法多，不局限在某一特定 方法上 6) 平衡原则：考虑各种矛盾的平衡、关系的 平衡
三、运筹学解决问题的工作步骤 1)提出问题:目标、约束、决策变量、参数 2)建立模型:变量、参数、目标之间的关系表 3)模型求解:数学方法及其他方法 4)解的检验:制定检验准则、讨论与现实的 致性 5)灵敏性分析:参数扰动对解的影响情况 6)解的实施:回到实践中 7)后评估:考察问题是否得到完满解决
三、运筹学解决问题的工作步骤 1 ）提出问题：目标、约束、决策变量、参数 2 ）建立模型：变量、参数、目标之间的关系表 示 3 ）模型求解：数学方法及其他方法 4 ）解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一 致性 5 ）灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 6 ）解的实施：回到实践中 7 ）后评估：考察问题是否得到完满解决
四、运筹学模型的构造思路及评价 1.直接分析法 2.类比方法 3.模拟方法 4.数据分析法 5.试验分析法 6.构想法 ■■國■■國■■國■■■■ 模型评价: 易于理解、易于探查错误、易于计算等
四、运筹学模型的构造思路及评价 1. 直 接 分 析 法 2. 类 比 方 法 3. 模 拟 方 法 4. 数 据 分 析 法 5. 试 验 分 析 法 6. 构 想 法 模型评价: 易于理解、易于探查错误、易于计算等
优化模型的一般形式 Opt. f(x;vi sk) st.g(x,y5k)≤(=,≥)0 h=l,2, 其中:x为决策变量(可控制) y为已知参数 5为随机因素 f,gn为(一般或广义)函数 建模举例(略)—自看
优化模型的一般形式 Opt. f ( xi , yj , k ) s.t. gh ( xi , yj , k ) ( = , ) 0 h = 1,2, … ,m 其中： xi 为决策变量（可控制） yj 为已知参数 k 为随机因素 f , gh 为（一般或广义）函数 建模举例（略）—— 自看
五、基本概念和符号 1、向量和子空间投影定理 (1)m维欧氏空间:R 点(向量):x∈R,x=(x1,x2,,x) T ··5 分量x;∈R(实数集) 方向(自由向量):d∈R,d≠0 d=(dl1,d2,…,d)表示从0指向d的方向 实用中,常用x+Md表示从x点出发沿d方 动Md长度得到的点 x+(12)d
五、基本概念和符号 1、向量和子空间投影定理 (1) n维欧氏空间：R n 点（向量）：x R n , x = (x1 ,x2 ,…,xn) T 分量 xi R (实数集) 方向（自由向量）：d R n , d 0 d =(d1 ,d2 ,…,dn) T 表示从0指向d 的方向 实用中，常用 x + d 表示从x 点出发沿d 方向移 动d 长度得到的点 d 0 x x+(1/2)d
五、基本概念和符号(续) 1、向量和子空间投影定理 (2)向量运算:x,y∈R x,y的内积 1=2x出=x+x22+…+xny x,y的距离:xyl=(xy)(xy)2) x的长度 Lx=lxx (1/2) 三角不等式:x+y+yl 点列的收敛:设点列{x()}cR,x∈R 点列{x6)}收敛到x,记 x=x台mx1=0=x
五、基本概念和符号（续） 1、向量和子空间投影定理 (2) 向量运算：x , y R n n x , y 的内积：x Ty = xiyi = x1y1+ x2y2+ …+ xnyn i =1 x , y 的距离： ‖x-y ‖= [(x-y) T(x-y)](1/2) x 的长度： ‖x‖= [ x Tx ] (1/2) 三角不等式： ‖x + y ‖≤‖x‖＋‖y‖ 点列的收敛：设点列｛x (k)｝ R n , x R n 点列｛x (k)｝收敛到 x ，记 lim x (k) = x lim‖x (k) - x‖ = 0 lim xi (k) = xi ,i k→ k→ k→ x+y y x