(A卷,闭卷考试,可以使用计算器) 某疗养院营养师要为病人制定一周营养菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含的营养 成分的数量,以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示 每份所含养分数量 蔬菜 维生素A维生素B烟酸每份费用 (毫克)(毫克)(单位)(单位)(毫克)(元) 0.45 10 415 0.3 1.5 胡萝卜 0.45 28 9065 0.35 1.5 1.05 2550 53 卷心菜 0.15 0.6 甜菜 0.5 15 0.25 1.8 0.5 235 8 0.8 1.0 每周养分最 17500 245 低需求量 另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其他蔬菜不多于4份。若 病人每周需要14份蔬菜,问选用蔬菜各多少份,使总成本最低?请以代数形式建立该问题 的线性规划模型。(本题20分) 请根据以下基于MS- Excel的线性规划模型和灵敏度分析报告,回答下列问题。 单位产品消耗的资源量 资源可 产品1产品2产品3 Totals 获得量 原材料 设备 劳动力 000 单位利润￥360￥400￥20001000 Microsoft Exce11.0敏感性报告 工作表[05下 test excel. xIs] Test A 报告的建立:200511-299:23:25 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字 值成本系数增量减量 SCS Solution产品1 360 1E+ 30 SDS9 Solution产品2 480 SES9 Solution产品3 10 0 240 720 240
（A 卷，闭卷考试，可以使用计算器） 一、某疗养院营养师要为病人制定一周营养菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含的营养 成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 蔬 菜 每份所含养分数量 每 份 费 用 （元） 铁 （毫克） 磷 （毫克） 维生素 A (单位) 维生素 B (单位) 烟酸 （毫克） 青豆 0.45 10 415 8 0.3 1.5 胡萝卜 0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4 卷心菜 0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜 0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆 0.5 75 235 8 0.8 1.0 每周养分最 低需求量 6.0 325 17500 245 另外为了口味的需求，规定一周内所用卷心菜不多于 2 份，其他蔬菜不多于 4 份。若 病人每周需要 14 份蔬菜，问选用蔬菜各多少份，使总成本最低？请以代数形式建立该问题 的线性规划模型。（本题 20 分） 二、请根据以下基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分析报告，回答下列问题。 单位产品消耗的资源量 资源可 产品 1 产品 2 产品 3 Totals 获得量 原材料 15 15 0 300 <= 300 设备 0 30 30 900 <= 1050 劳动力 45 15 30 600 <= 600 单位利润 ￥360.00 ￥480.00 ￥240.00 ￥12,000.00 解 0 20 10 Microsoft Excel 11.0 敏感性报告 工作表 [05 下 test excel.xls]Test A 报告的建立: 2005-11-29 9:23:25 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$9 Solution 产品 1 0 -360 360 360 1E+30 $D$9 Solution 产品 2 20 0 480 1E+30 360 $E$9 Solution 产品 3 10 0 240 720 240
约束 终阴影约束允许的允许的 单元格 名字 值价格限制值增量减量 SFS5 原材料 Totals 300 24 300 150 300 设备 Totals sFs7劳动力Ts6008600150300 1)写出灵敏度分析报告中设备约束的有关数据。(4分) 2)最优解和最优目标函数值多少?(4分) 3)产品2的最优域是什么?(4分) 4)如原材料约束的右端项变为200,那么最优目标函数值是多少?(4分) 5)如产品1和产品3的目标函数的系数分别增加￥100,最优解是否会改变?目标函数值 如何改变?(4分) 三、有一项工程,要埋设电缆将中央控制室(C节点)与其他点连通。下图的各条连线标 出了允许挖电缆沟的地点和距离(单位百米)。若电缆线每米100元,挖电缆沟(深1米, 宽0.6米)土方每立方米300元,其它材料和施工费用每米50元,请给出最小支撑树方案 及最小费用预算。(本题20分) 四、某一决策问题的决策矩阵如下表所示,其中矩阵元素值为年利润(单位:元)。 事件1 事件2 事件3 方案 P P 2400 1000 1)若各事件发生的概率P未知,分别用 Maximax决策准则,等可能决策准则选 出最优决策方案。(6分) 2)若P1=0.2,P2=0.7,P3=0.1,用贝叶斯决策准则选出最优决策方案。(6分) )画出该决策问题的决策树。(8分) 五、来一个汽车加油站加油的汽车按普阿松流到到达,平均5分钟到达一辆,加油站只有 台加油机,对每一辆汽车加油的时间服从指数分布,平均服务时间是4分钟,服务规则
约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $F$5 原材料 Totals 300 24 300 150 300 $F$6 设备 Totals $F$7 劳动力 Totals 600 8 600 150 300 1） 写出灵敏度分析报告中设备约束的有关数据。（4 分） 2） 最优解和最优目标函数值多少？（4 分） 3） 产品 2 的最优域是什么？（4 分） 4） 如原材料约束的右端项变为 200，那么最优目标函数值是多少？（4 分） 5） 如产品 1 和产品 3 的目标函数的系数分别增加￥100，最优解是否会改变？目标函数值 如何改变？（4 分） 三、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室（C 节点）与其他点连通。下图的各条连线标 出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位百米）。若电缆线每米 100 元，挖电缆沟（深 1 米， 宽 0.6 米）土方每立方米 300 元，其它材料和施工费用每米 50 元，请给出最小支撑树方案 及最小费用预算。（本题 20 分） 四、某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：元）。 方案 事件 1 事件 2 事件 3 P1 P2 P3 S1 S2 S3 40 360 1000 200 360 240 2400 360 200 1) 若各事件发生的概率 Pj 未知，分别用 Maximax 决策准则，等可能决策准则选 出最优决策方案。（6 分） 2) 若 P1=0.2，P2=0.7，P3=0.1，用贝叶斯决策准则选出最优决策方案。（6 分） 3) 画出该决策问题的决策树。（8 分） 五、来一个汽车加油站加油的汽车按普阿松流到到达，平均 5 分钟到达一辆，加油站只有 一台加油机，对每一辆汽车加油的时间服从指数分布，平均服务时间是 4 分钟，服务规则 B A D C F E G 2 2 1 3 1 5 7 5 4 4 7 4
为先到先服务。请回答下列问题 1)此问题属于哪一类排队模型?(5分) 2)求汽车等待服务的平均时间:(5分) 3)求平均在加油站等待的汽车数量:(5分) 4)求汽车一到达就能加油的概率。(5分) 附加题(共两题,每题15分) 附加题L某台机器可连续工作4年,也可于每年末卖掉,换一台新的。已知于各年初购置 台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示。又新机器第一年运行及维护 费为0.3万元,使用1-3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8,1.5,2.0万元。试确 定该机器的最优更新策略,使4年内总费用最低。(本题缺数据) 1)请用网络表示该问题最短路模型。(10分) 2)请用代数形式写出该问题的规划模型(5分) 附加题2某一决策问题的决策矩阵如下表所示,其中矩阵元素值为年利润(单位:百万元)。 事件1 事件2 事件3 事件 方案 P2 S 17 1)若各事件发生的概率P未知,用折中主义决策准则进行决策,设α是乐观系数, 问α取何值时,方案S1和方案S2是无差别的?(7分) 2)若固定事件3和事件4发生概率P3=0.1,P4=04,令P1+P2=0.5,用贝叶斯决策准 则进行决策,求最优方案从S1转为S2的转折概率。(8分)
为先到先服务。请回答下列问题： 1）此问题属于哪一类排队模型？（5 分） 2）求汽车等待服务的平均时间；（5 分） 3）求平均在加油站等待的汽车数量；（5 分） 4）求汽车一到达就能加油的概率。（5 分） ——————————————————————————————————————— 附加题(共两题，每题 15 分) 附加题 1 某台机器可连续工作 4 年，也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置 一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示。又新机器第一年运行及维护 费为 0.3 万元，使用 1-3 年后机器每年的运行及维修费用分别为 0.8，1.5，2.0 万元。试确 定该机器的最优更新策略，使 4 年内总费用最低。（本题缺数据） 1） 请用网络表示该问题最短路模型。（10 分） 2） 请用代数形式写出该问题的规划模型（5 分） 附加题 2 某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：百万元）。 方案 事件 1 事件 2 事件 3 事件 P1 P2 P3 P4 S1 S2 15 2 19 17 14 8 13 17 1） 若各事件发生的概率 Pj 未知，用折中主义决策准则进行决策，设是乐观系数， 问取何值时，方案 S1 和方案 S2 是无差别的？(7 分) 2） 若固定事件 3 和事件 4 发生概率 P3=0.1，P4=0.4，令 P1+P2=0.5，用贝叶斯决策准 则进行决策，求最优方案从 S1 转为 S2 的转折概率。（8 分）
(B卷,闭卷考试,可以使用计算器) 某食品公司下设三个工厂,分别生产熟食品、罐头食品和冷冻食品。由于市场销售情 况的变化影响产品价格的波动,该公司需要不断修正各种产品的产量,以便充分利用其生 产能力来获取最大利润。三个工厂共生产八种产品,消耗十种原材料。其中有两种原材料 是三个厂都要用到的,由于市场供应短缺,公司不得不从外地进货,其余八种原材料每个 工厂分别用其中若干种,互不影响。表1、表2、表3和表4给出三个工厂生产的有关数据 为求最优生产计划,请以代数形式建立该问题的线性规划模型。(本题20分) 表1熟食品 产品1 产品2 产品3 原料每天 供应量(公斤) 原料A 原料B 原料C 0 12 单位产品 50 60 利润(元) 表2罐头厂 产品4 产品5 产品6 原料每天 供应量(公斤) 原料D 原料E 单位产品 70 90 利润(元) 表3冷冻食品 产品7 产品8 原料每天 供应量(公斤) 原料F 原料G 原料H 6 20 单位产品 利润(元) 表4三个厂都用的原料数据 产品1产品2产品3产品4产品5产品6产品7产品8 原料每天 供应量(公斤 原料J5 6 原料K2
（B 卷，闭卷考试，可以使用计算器） 一、某食品公司下设三个工厂，分别生产熟食品、罐头食品和冷冻食品。由于市场销售情 况的变化影响产品价格的波动，该公司需要不断修正各种产品的产量，以便充分利用其生 产能力来获取最大利润。三个工厂共生产八种产品，消耗十种原材料。其中有两种原材料 是三个厂都要用到的，由于市场供应短缺，公司不得不从外地进货，其余八种原材料每个 工厂分别用其中若干种，互不影响。表 1、表 2、表 3 和表 4 给出三个工厂生产的有关数据， 为求最优生产计划，请以代数形式建立该问题的线性规划模型。（本题 20 分） 表 1 熟食品厂 产品 1 产品 2 产品 3 原料每天 供应量（公斤） 原料 A 2 4 3 10 原料 B 7 3 6 15 原料 C 5 0 3 12 单位产品 利润（元） 80 50 60 表 2 罐头厂 产品 4 产品 5 产品 6 原料每天 供应量（公斤） 原料 D 3 1 2 7 原料 E 2 4 3 9 单位产品 利润（元） 90 70 90 表 3 冷冻食品厂 产品 7 产品 8 原料每天 供应量（公斤） 原料 F 8 5 25 原料 G 7 9 30 原料 H 6 4 20 单位产品 利润（元） 60 50 表 4 三个厂都用的原料数据 产品 1 产品 2 产品 3 产品 4 产品 5 产品 6 产品 7 产品 8 原料每天 供应量（公斤） 原料 J 5 3 0 2 0 3 4 6 30 原料 K 2 0 4 3 7 0 1 0 20
二、某公司将对其生产的投影仪、DVD机和手机三种产品在三种广告媒体上进行广告促销 目标是要达到管理层要求的市场销售量增加的百分比的前提下广告成本最小。以下是该问 题的基于MS- Excel的线性规划模型和灵敏度分析报告,请回答下列问题,并给出解释或 计算过程。 每单位广告市场占有率增加百分比% 最少需增 广告媒体 加的市场 产品 电视广告网页广告报纸广告| Totals 占有率 投影仪 0.0 2.0 3.0>: DVD机 3.0 1.0 9.0 手机 3.0 10.0 3.0 单位广告成本(万)1501201104800 广告量(套) Microsoft Excel11.0敏感性报告 工作表[05下 test excel xIs Test B 报告的建立:2005-11298:55:33 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字 值成本系数增量减量 SCs10广告量(套)电视广告 103 150 SDs10广告量(套)网页广告 1201E+30 SEs10广告量(套)报纸广告 110 000 0 约束 终阴影约束允许的允许的 单元格 名字 值价格限制值增量减量 投影仪 Totals 3.010.0 DVD机 Totals 9050.0 91E+30 SFS 手机 Totals 1)填写灵敏度分析报告手机约束的有关数据。(4分) 2)最优解和最优目标函数值多少?(4分) 3)电视广告的最优域是什么?(4分 4)如管理层要求投影仪的市场占有率再提高12%,那么总成本提高了多少?(4分) 5)如电视广告目标函数的系数减少5万,报纸广告目标函数的系数增加5万,最优解 是否会改变?最优目标函数值如何改变?(4分) 三、下表描述了产生于三条河(节点R1、R2和R3)而终结于一个城市(节点T)的人工 水道系统,表中其它节点(A、B、C、D、E、F)是系统中的连结点,并给出了每天每条 人工水道可以通过的最大水量(单位:千立方英尺)。城市水利管理部门需要确定一个流量 方案,使得到达这个城市的水流量最大
二、某公司将对其生产的投影仪、DVD 机和手机三种产品在三种广告媒体上进行广告促销， 目标是要达到管理层要求的市场销售量增加的百分比的前提下广告成本最小。以下是该问 题的基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分析报告，请回答下列问题，并给出解释或 计算过程。 每单位广告市场占有率增加百分比% 最少需增 广告媒体 加的市场 产品 电视广告 网页广告 报纸广告 Totals 占有率 投影仪 0.0 2.0 1.0 3.0 >= 3.0 DVD 机 3.0 1.0 2.0 9.0 >= 9.0 手机 1.0 4.0 3.0 10.0 >= 3.0 单位广告成本（万） 150 120 110 480.00 广告量（套） 1 0 3 Microsoft Excel 11.0 敏感性报告 工作表 [05 下 test excel.xls]Test B 报告的建立: 2005-11-29 8:55:33 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$10 广告量（套） 电视广告 1 0 150 15 50 $D$10 广告量（套） 网页广告 0 50 120 1E+30 50 $E$10 广告量（套） 报纸广告 3 0 110 25 10 约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $F$6 投影仪 Totals 3.0 10.0 3 1.5 3 $F$7 DVD 机 Totals 9.0 50.0 9 1E+30 3 $F$8 手机 Totals 1） 填写灵敏度分析报告手机约束的有关数据。（4 分） 2） 最优解和最优目标函数值多少？（4 分） 3） 电视广告的最优域是什么？（4 分） 4） 如管理层要求投影仪的市场占有率再提高 1.2%，那么总成本提高了多少？（4 分） 5） 如电视广告目标函数的系数减少 5 万，报纸广告目标函数的系数增加 5 万，最优解 是否会改变？最优目标函数值如何改变？（4 分） 三、下表描述了产生于三条河（节点 R1、R2 和 R3）而终结于一个城市（节点 T）的人工 水道系统，表中其它节点（A、B、C、D、E、F）是系统中的连结点，并给出了每天每条 人工水道可以通过的最大水量（单位：千立方英尺）。城市水利管理部门需要确定一个流量 方案，使得到达这个城市的水流量最大
到ABc到 7565 A6045 D R2405060B705545E190 R 8070 )把该问题看作一个最大流问题,请确定源点、收点和转运点。(8分) 2)画出标有每条弧容量的完整网络。(12分) 四、某一决策问题的决策矩阵如下表所示,其中矩阵元素值为年利润(单位:百万元)。 事件1 事件2 事件3 事件 方案 SI 4 16 19 17 2)若各事件发生的概率P未知,分别用 Minimax决策准则,最小后悔值决策准则选 出最优决策方案。(6分) 3)若P1=0.1,P2=0.3,P3=0.2,P4=0.4用贝叶斯决策准则选出最优决策方案。(6分) 4)求全情报价值。(8分) 五、有一台公用电话亭打电话顾客服从=6个/小时的普阿松分布,平均每人打电话的时间 为3分钟,服从指数分布,服务规则为先到先服务。请回答下列问题 1)此问题属于哪一类排队模型?(5分) 2)求顾客一到达就能打电话的概率;(5分) 3)求平均等待打电话的顾客数量:(5分) 4)管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时,将安装第二台电话,问当 入值为多大时须安装第二台电话。(5分) 附加题(共两题,每题15分) 附加题1某厂生产I、Ⅱ、Ⅲ种产品。产品I依次经A、B设备加工,产品Ⅱ经A、C设 备加工,产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示。为该厂制定一个最优生产 计划,请以代数形式建立该问题的线性规划模型。(本题15分) 机器生产率(件/小时) 原料成产品价 设备A设备B设备C本(元)格(元) 产品I 产品Ⅲ 机器成本(元/小时)200 每周可用小时数
到 从 A B C 到 从 D E F 到 从 T R1 R2 R3 75 40 -- 65 50 80 -- 60 70 A B C 60 70 -- 45 55 70 -- 45 90 D E F 120 190 130 1） 把该问题看作一个最大流问题，请确定源点、收点和转运点。（8 分） 2） 画出标有每条弧容量的完整网络。（12 分） 四、某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：百万元）。 方案 事件 1 事件 2 事件 3 事件 P1 P2 P3 P4 S1 S2 S3 S4 4 4 15 2 16 5 19 17 8 12 14 8 1 14 13 17 2) 若各事件发生的概率 Pj 未知，分别用 Minimax 决策准则，最小后悔值决策准则选 出最优决策方案。(6 分) 3) 若 P1=0.1，P2=0.3，P3=0.2，P4=0.4 用贝叶斯决策准则选出最优决策方案。(6 分) 4) 求全情报价值。（8 分） 五、有一台公用电话亭打电话顾客服从=6 个/小时的普阿松分布，平均每人打电话的时间 为 3 分钟，服从指数分布，服务规则为先到先服务。请回答下列问题： 1） 此问题属于哪一类排队模型？（5 分） 2）求顾客一到达就能打电话的概率；（5 分） 3）求平均等待打电话的顾客数量；（5 分） 4）管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过 3 分钟时，将安装第二台电话，问当 值为多大时须安装第二台电话。（5 分） ——————————————————————————————————————— 附加题(共两题，每题 15 分) 附加题 1 某厂生产 I、II、III 种产品。产品 I 依次经 A、B 设备加工，产品 II 经 A、C 设 备加工，产品 III 经 C、B 设备加工。已知有关数据如下表所示。为该厂制定一个最优生产 计划，请以代数形式建立该问题的线性规划模型。（本题 15 分）。 机器生产率（件/小时） 原料成 本（元） 产品价 设备 A 设备 B 设备 C 格（元） 产品 I 产品 II 产品 III 10 20 20 10 5 20 15 25 10 50 100 45 机器成本（元/小时） 200 100 300 每周可用小时数 50 45 60
附加题2某一决策问题的决策矩阵如下表所示,其中矩阵元素值为年利润(单位:元)。 请回答下列问题: 事件1 事件2 事件3 方案 PI P P 2400 360 1)若各事件发生的概率P未知,用折中主义决策准则进行决策,设a是乐观系数,问 α取何值时,方案S1和方案S2是无差别的?(7分) 2)若固定事件3的发生概率P3=0.1,令P1+P2=0.9,用贝叶斯决策准则进行决策,求最 优方案从S1转为S2的转折概率。(8分)
附加题 2 某一决策问题的决策矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润（单位：元）。 请回答下列问题： 方案 事件 1 事件 2 事件 3 P1 P2 P3 S1 S2 40 360 200 360 2400 360 1） 若各事件发生的概率 Pj 未知，用折中主义决策准则进行决策，设是乐观系数，问 取何值时，方案 S1 和方案 S2 是无差别的？(7 分) 2） 若固定事件 3 的发生概率 P3=0.1，令 P1+P2=0.9，用贝叶斯决策准则进行决策，求最 优方案从 S1 转为 S2 的转折概率。（8 分）
