l大萼 2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:运筹学 科目代号:475 适用专业:管理科学与工程 (试题共2页) (答案必须写在答题纸上,写在试题上不给分) 1(30分)某食堂考虑如何选购食物问题食物A,B,C的单位价格分别为每公 斤20元,15元和10元,其营养成分VA,VB,VC的单位含量,以及每人每月对 VA,VB,V的最低需求列表如表1所示 表1营养成份表 V4342 Vg421 V201 (1)以总开支最小为目标建立数学模型 (2)求出最优选购方案 (3)VA,VB,V的影子价格是多少,并说明其经济含义 2(30分)某工程由六道工序构成,有关资料如表2所示,其中时间单位为天,费 用单位为元 (1)画出工程网络图 (2)求出工程完工期及关键工序 (3)现若要求工程在正常工期基础上再提前三天完成,求使应急费用最少 的应急压缩方案
2006 côÖa¬Æ ïÄ)\ÆÁÁK Á8µ$ÊÆ 8Òµ475 ·^;µ+nÆó§ £ÁK 2 ¤ £Y7L3Kþ§3ÁKþØ©¤ 1 (30 ©) , ,ÄXÛÀ Ô¯K. Ô A, B, C ü d©Ozú 6 20 , 15 Ú 10 , ÙE¤© VA, VB, VC ü ¹þ, ±9z<zé VA, VB, VC $I¦LXL 1 ¤«. L 1 E¤°L A B C $I¦ VA 3 4 2 100 VB 4 2 1 120 VC 2 0 1 80 (1) ±om|8IïáêÆ .. (2) ¦Ñ`À Y. (3) VA, VB, VC Kfd´õ, ¿`²Ù²L¹Â. 2 (30 ©) ,ó§d8óS¤, k']XL 2 ¤«, Ù¥mü U, ¤ ^ü . (1) xÑó§ äã. (2) ¦Ñó§óÏ9' óS. (3) ye¦ó§3~óÏÄ:þ2JcnU¤, ¦¦A:¤^ A:Ø Y.
表2某工程有关资料表 工序紧前工序正常完成时间应急时间正常费用应急费用 600 10 D 0625 DE 3(30分)某公司拟建立工厂生产某种商品,提出建大厂和建小厂两方案若建 大厂,总投资为500万;若建小厂,总投资为100万元,两年后继续扩建,估计费 用为420万元.市场研究表明,在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种 可能,其概率分别为0.75和0.25.两个建厂方案的年收估计如下: (1)大厂在高需求时年收入为100万元,在低需求时年收入为30万元 (2)小厂在低需求时年收入为20万元,在高需求时10年内每年收入均为 25万元 (3)小厂扩建后,在高需求时年收入为90万元,在低需求时年收入为20万 (4)不扩建小厂时,在低需求时的8年内每年收入为20万元 该公司的目标是10年所获利润最大(不用考虑资金的时间价值),试对此 问题做出决策 4(30分)某商品单位成本为5元,每天保管费用为成本的0.1%,每次订购费用 为10元.已知该商品的需求是每天100件,不允许缺货.假设该商品的进货可 以随时实现.问应隔多长时间进货,最佳订货量及相应的最低费用是多少? 5(30分)某公司现拥有资金3万元,现做今后3年的投资计划.每年允许投资 额不能超过5万元,若某年投资x元,当年有1/3可能性损失x元,而有2/3可 能性增收ε元。现要确定能使3年后将拥有资金超过5万元的可能性最大的 投资方案 试结合题中说明,当用动态规划方法求解时的下列基本概念(不必计算 (1)阶段变量;(2)状态变量、状态集合;(3)决策变量、允许决策范围;(4) 状态转移关系;(5)阶段变量;(6)递推方程
L 2 ,ó§k']L óS ;cóS ~¤m A:m ~¤^ A:¤^ A – 20 17 600 720 B – 25 25 200 200 C A 10 10 300 300 D A 12 6 400 700 E B, C 5 2 300 420 F D, E 10 5 300 600 3 (30 ©) ,úi[ïáó),«û¬, JÑïÚïüY. eï , oÝ] 500 ; eï, oÝ] 100 , ücUY*ï, O¤ ^ 420 . ½|ïÄL², 3 10 cS½|éT¬kpI¦Ú$I¦ü« U, ÙVÇ©O 0.75 Ú 0.25. üïYcÂOXe: (1) 3pI¦cÂ\ 100 , 3$I¦cÂ\ 30 . (2) 3$I¦cÂ\ 20 , 3pI¦ 10 cSzcÂ\þ 25 . (3) *ï, 3pI¦cÂ\ 90 , 3$I¦cÂ\ 20 . (4) Ø*ï, 3$I¦ 8 cSzcÂ\ 20 . Túi8I´ 10 c¤¼|d (Ø^Ä]7md), Áéd ¯KÑûü. 4 (30 ©) ,û¬ü ¤ 5 , zU+¤^¤ 0.1%, zg¾ ¤^ 10 . ®Tû¬I¦´zU 100 , Ø#N"À. bTû¬?À ±¢y. ¯A õm?À, Z¾Àþ9A$¤^´õ? 5 (30 ©) ,úiyPk]7 3 , y8 3 cÝ]Oy. zc#NÝ] ØUL 5 , e,cÝ] x , ck 1/3 U5 x , k 2/3 U5O x "y(½U¦ 3 còPk]7L 5 U5 Ý]Y. Á(ÜK¥`², ^Ä5y{¦)eÄ Vg (Ø7O): (1) ãCþ; (2) GCþ!G8Ü; (3) ûüCþ!#Nûü; (4) G=£'X; (5) ãCþ; (6) 4í§.