(A卷,闭卷考试,可是用计算器) 、某工厂要把具有下列成分的几种现成合金混合起来,成为一种含铅30%,含锌20%及 含锡50%的新合金。目标是要确定应当按怎样的比例来混合这些合金,才能以最小的 费用生产新合金。请以代数形式建立该问题的线性规划模型。(本题20分) 成分 含铅百分比 10 含锌百分比 含锡百分比 费用(元公斤8560895788 请根据以下基于MS- Excel的线性规划模型和灵敏度分析报告,回答下列问题 单位活动消耗的资源 活动1活动2活动3Ttas可获得资源 资源1 资源2 0 资源3 022 40 单位利润|￥300 ￥400 ￥200￥10000 解 0 10 Microsoft exce90敏感性报告 工作表[ test excelxls]03下 TestA 报告的建立:2003-11-1913:37:21 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字值成本系数增量减量 C$9解活动1 0-3003003001E+30 $D$9解活动2200 4001E+3 SES 解活动3 100200600200 约束 终阴影约束允许的允许的 单元格名字值价格限制值增量减量 F$5资源1 Totals 0300 $Fs6资源2 Totals $Fs7资源3 Totals401004010
（A 卷，闭卷考试，可是用计算器） 一、某工厂要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅 30%，含锌 20%及 含锡 50%的新合金。 目标是要确定应当按怎样的比例来混合这些合金，才能以最小的 费用生产新合金。请以代数形式建立该问题的线性规划模型。（本题 20 分） 合 金 成 分 1 2 3 4 5 含铅百分比 含锌百分比 含锡百分比 30 60 10 10 20 70 50 20 30 10 10 80 50 10 40 费用(元/公斤) 8.5 6.0 8.9 5.7 8.8 二、请根据以下基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分析报告，回答下列问题。 单位活动消耗的资源 活动 1 活动 2 活动 3 Totals 可获得资源 资源 1 1 1 0 20 <= 20 资源 2 0 2 2 60 <= 70 资源 3 3 1 2 40 <= 40 单位利润 ￥300 ￥400 ￥200 ￥10,000 解 0 20 10 Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [test excel.xls]03 下 Test A 报告的建立: 2003-11-19 13:37:21 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$9 解 活动 1 0 -300 300 300 1E+30 $D$9 解 活动 2 20 0 400 1E+30 300 $E$9 解 活动 3 10 0 200 600 200 约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $F$5 资源 1 Totals 20 300 20 10 20 $F$6 资源 2 Totals $F$7 资源 3 Totals 40 100 40 10 20
1)填写灵敏度分析报告中资源2约束的有关数据。(4分) 2)最优解和最优目标函数值多少?(4分) 3)活动2的最优域是什么?(4分) 4)如活动1的单位利润变为￥400,那么目标函数值是多少?(4分) 5)如资源1的右端项变为30,那么目标函数值是多少?(4分) 6)如活动1和活动3的目标函数的系数分别增加￥150,最优解是否会改变?目标函数值 如何改变?(5分) 三、下图描述了产生于三条河(节点R1、R2和R3)而终结于一个城市(节点T)的人工 水道系统。图中其它节点是系统中的连结点。以千立方英尺为单位,下表显示了每天每 条人工水道可以通过的最大水量。城市水利管理部门需要确定一个流量方案,使得到达 这个城市的水流量最大 C RI A D 120 R2 B E 130 把该问题看作一个最大流问题,请确定源点、收点和转运点。(8分 2)画出标有每条狐容量的完整网络。(12分) 四、何为存储策略?存储模型中通常考虑的费用项目有哪些?(本题15分) 五、你有一个决策分析问题的损益表如下所示(单位:美元) 自然状态 备选方案 「先验概率003 0.2 1)按照贝叶斯决策准则,应当选择那个方案?(6分) 2)求全情报价值。(6分) 3)画出该问题的决策树。(8分)
1) 填写灵敏度分析报告中资源 2 约束的有关数据。（4 分） 2) 最优解和最优目标函数值多少？（4 分） 3) 活动 2 的最优域是什么？（4 分） 4) 如活动 1 的单位利润变为￥400，那么目标函数值是多少？（4 分） 5) 如资源 1 的右端项变为 30，那么目标函数值是多少？（4 分） 6) 如活动 1 和活动 3 的目标函数的系数分别增加￥150，最优解是否会改变？目标函数值 如何改变？（5 分） 三、下图描述了产生于三条河（节点 R1、R2 和 R3）而终结于一个城市（节点 T）的人工 水道系统。图中其它节点是系统中的连结点。以千立方英尺为单位，下表显示了每天每 条人工水道可以通过的最大水量。城市水利管理部门需要确定一个流量方案，使得到达 这个城市的水流量最大。 到 从 A B C 到 从 D E F 到 从 T R1 R2 R3 75 40 -- 65 50 80 -- 60 70 A B C 60 70 -- 45 55 70 -- 45 90 D E F 120 190 130 1） 把该问题看作一个最大流问题，请确定源点、收点和转运点。（8 分） 2） 画出标有每条狐容量的完整网络。（12 分） 四、何为存储策略？存储模型中通常考虑的费用项目有哪些？（本题 15 分） 五、你有一个决策分析问题的损益表如下所示（单位：美元） 备选方案 自然状态 S1 S2 S3 A1 A2 A3 50 0 20 100 10 40 -100 -10 -40 先验概率 0.5 0.3 0.2 1） 按照贝叶斯决策准则，应当选择那个方案？（6 分） 2） 求全情报价值。（6 分） 3） 画出该问题的决策树。（8 分）
(B卷,闭卷考试,可是用计算器) 某工厂要生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、设备台时消耗量,资源 限量及单位产品利润如下表。根据客户订货,三种产品的最低月需求量分别为200,250 和100件;又根据市场部预测,三种产品每月的市场最大容量分别为250,280和12 件,否则难以销售。问题是如何安排三种产品的产量,在满足各项约束的情况下使工厂 的利润最大。请以代数形式建立该问题的线性规划模型。(20分) 产品材料单耗(kg)|设备台时单耗(台时)单位产品利润(万元) 1.0 2.0 10 L资源限量2000g月100合时/月 二、某公司的三种产品需在三种广告媒体上做广告,目标是达到最少增加的市场占有率的前 提下广告成本最小。以下是该问题的基于MS- Excel的线性规划模型和灵敏度分析报告 请回答下列问题。 每单位广告市场占有率增加百分 比% 最少需增 广告媒体 加的市场 电视广告杂志广告报纸广告 Totals 占有率 产品1 产品2 3.0 2.0 9.0 9.0 产品3 1.0 4.0 3.0 8.0 3.0 单位广告成本(万)150012001004800 广告量(套) Microsoft excel90敏感性报告 工作表[ test excel xls]Test B 报告的建立:2003-11-211:19:15 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字 值成本系数增量 减量 10广告量(套)电视广告 01500150 SD$10广告量(套)杂志广告 0012001E+30 sE$10广告量(套)报纸广告 3 1100 250 约束 终阴影约束允许的允许的 单元格 名字值价格限制值增量减量 sFS6产品1 Totals 151.363636364 SFS7 产品2 Totals 9.0500.0 15 sFs8产品3 Totals
（B 卷，闭卷考试，可是用计算器） 一 某工厂要生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、设备台时消耗量，资源 限量及单位产品利润如下表。根据客户订货，三种产品的最低月需求量分别为 200，250 和 100 件；又根据市场部预测，三种产品每月的市场最大容量分别为 250，280 和 120 件，否则难以销售。问题是如何安排三种产品的产量，在满足各项约束的情况下使工厂 的利润最大。请以代数形式建立该问题的线性规划模型。（20 分） 产品 材料单耗（kg） 设备台时单耗(台时) 单位产品利润（万元） A B C 1.0 1.5 4.0 2.0 1.2 1.0 10 14 12 资源限量 2000kg/月 1000 台时/月 二、某公司的三种产品需在三种广告媒体上做广告，目标是达到最少增加的市场占有率的前 提下广告成本最小。以下是该问题的基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分析报告， 请回答下列问题。 每单位广告市场占有率增加百分 比% 最少需增 广告媒体 加的市场 电视广告 杂志广告 报纸广告 Totals 占有率 产品 1 0.0 2.0 1.0 3.0 >= 3.0 产品 2 3.0 1.0 2.0 9.0 >= 9.0 产品 3 -1.0 4.0 3.0 8.0 >= 3.0 单位广告成本（万） 1500 1200 1100 4800.00 广告量（套） 1 0 3 Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [test excel.xls]Test B 报告的建立: 2003-11-21 11:19:15 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$10 广告量（套） 电视广告 1 0 1500 150 500 $D$10 广告量（套） 杂志广告 0 500 1200 1E+30 500 $E$10 广告量（套） 报纸广告 3 0 1100 250 100 约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $F$6 产品 1 Totals 3.0 100.0 3 1.5 1.363636364 $F$7 产品 2 Totals 9.0 500.0 9 15 3 $F$8 产品 3 Totals
1)填写灵敏度分析报告中产品3约束的有关数据。(5分) 2)最优解和最优目标函数值多少?(5分) 3)电视广告的最优域是什么?(5分) 4)如报纸广告的单位成本变为1300万,那么最优目标函数值是多少?(5分) 5)如管理层要求产品2的市场占有率再提高2%,那么总成本提高是都少?(5分) 、请根据以下参数表所示的运输问题,回答以下问题: 单位成本(美元) 目的地 供应 出发地 4681 46571 746 需求 1)什么性质保证该问题肯定有可行解?(3分) 2)什么性质保证该问题对所有的运输数量拥有数值为0或1的最优解?(3分) 3)请解释为什么这个问题可以理解为一个指派问题?(3分) 4)用网络图表示该问题。(6分 四、考虑下面的损失矩阵,假设不知道各种自然状态的概率,使用 (1)等可能决策准则,求最优决策:(6分) (2)最小遗憾值决策准则,求最优决策:(6分) (3)若E1、E2、E3、E4的概率已知为02、0.3、0.4、0.1,使用贝叶斯决策准 则求最优决策。(8分) 自然状态 方案|E1 E2 E3 E4 五、某杋场专用飞机降落跑道,飞机降落时占用跑道的时间服从负指数分布,平均每架2 分钟,飞机按普阿松流到达机场上空,平均到达间隔时间为2.4分钟,先到先降落。 请回答下列问题 1)此问题属于哪一类排队模型?(5分) 2)飞机在机场上空等待降落的平均时间:(5分) 3)平均在机场上空等待降落的飞机有几架;(5分) 4)飞机一到达就能降落的概率。(5分)
1） 填写灵敏度分析报告中产品 3 约束的有关数据。（5 分） 2） 最优解和最优目标函数值多少？（5 分） 3） 电视广告的最优域是什么？（5 分） 4） 如报纸广告的单位成本变为 1300 万，那么最优目标函数值是多少？（5 分） 5） 如管理层要求产品 2 的市场占有率再提高 2%，那么总成本提高是都少？（5 分） 三、请根据以下参数表所示的运输问题，回答以下问题： 目的地 单位成本（美元） 1 2 3 4 供应 出发地 1 2 3 4 7 4 6 8 4 6 5 7 1 7 4 6 4 2 6 3 1 1 1 1 需求 1 1 1 1 1） 什么性质保证该问题肯定有可行解？(3 分) 2） 什么性质保证该问题对所有的运输数量拥有数值为 0 或 1 的最优解？(3 分) 3） 请解释为什么这个问题可以理解为一个指派问题？(3 分) 4） 用网络图表示该问题。（6 分） 四、考虑下面的损失矩阵，假设不知道各种自然状态的概率，使用 （1） 等可能决策准则, 求最优决策；(6 分) （2） 最小遗憾值决策准则, 求最优决策；（6 分） （3） 若 E1、E2、E3、E4 的概率已知为 0.2、0.3、0.4、0.1，使用贝叶斯决策准 则求最优决策。（8 分） 自 然 状 态 方 案 E1 E2 E3 E4 S1 S2 S3 S4 15 10 0 -6 3 14 8 9 1 5 14 20 7 19 10 2 五、某机场专用飞机降落跑道，飞机降落时占用跑道的时间服从负指数分布，平均每架 2 分钟，飞机按普阿松流到达机场上空，平均到达间隔时间为 2.4 分钟，先到先降落。 请回答下列问题： 1）此问题属于哪一类排队模型？（5 分） 2）飞机在机场上空等待降落的平均时间；（5 分） 3）平均在机场上空等待降落的飞机有几架；（5 分） 4）飞机一到达就能降落的概率。（5 分）
