(A卷,闭卷考试,可以使用计算器) 某公司生产营养减肥饮料,其中一种草莓混合饮料将设计成为主食。这 种饮料包含多种成份,成份的资料如下表所示: 成分每匙含 每匙含每匙含维每匙含加成本(元/匙) 脂肪热量 总热量他命(毫克)稠剂(毫克) 草莓调味剂 50 奶油 0 维生素 人工甜味剂 加稠剂 营养的要求为:总热量必须在380-420之间,来自脂肪的热量不得超过总热 量的20%。必须至少含有50毫克的维他命。为了能有较好的口感,每一汤匙的 人工甜味剂必须由相应的两汤匙的草莓调味剂与之匹配。此外,为了适当的稠度, 必须在饮料中加入15毫克的加稠剂 管理层希望能够确定该饮料中各种成分的含量,从而能以最小的成本达到上 述要求。请回答以下问题 1)指明该问题中形成的资源约束、收益约束和确定需求约束的各种要求。(8 分 2)以代数形式建立该问题的线性规划模型。(12分) 二、某公司将对其生产的洗衣粉、液体洗涤剂和衣领净三种产品在三种广告 媒体上进行广告促销,目标是要达到管理层要求的市场销售量增加的百分比的前 提下广告成本最小。以下是该问题的基于MS- Excel的线性规划模型和灵敏度分 析报告,请回答下列问题,并给出解释或计算过程。 每单位广告市场销售量增加百分比% 最少需增 广告媒体 加的市场 电视广告杂志广告报纸广告总计 销售量百分比% 洗衣粉 0.5 1.5 1.0 3.0 > 3.0 液体洗涤剂 3.0 2.0 10.0 10.0 衣领净 1.0 3.0 单位广告成本(万)2251801657800 广告量(套) 0 Microsoft excel s90敏感性报告 工作表[04下 test excel. xIs] TestA 报告的建立:2004-11-249:54:58
（A 卷，闭卷考试，可以使用计算器） 一、某公司生产营养减肥饮料，其中一种草莓混合饮料将设计成为主食。这 种饮料包含多种成份，成份的资料如下表所示： 成 分 每匙含 脂肪热量 每匙含 总热量 每匙含维 他命（毫克） 每匙含加 稠剂（毫克） 成本（元/匙） 草莓调味剂 奶油 维生素 人工甜味剂 加稠剂 1 75 0 0 30 50 100 0 120 80 20 0 50 0 2 3 8 1 2 25 1 0.8 2.5 1.5 6 营养的要求为：总热量必须在 380~420 之间，来自脂肪的热量不得超过总热 量的 20%。必须至少含有 50 毫克的维他命。为了能有较好的口感，每一汤匙的 人工甜味剂必须由相应的两汤匙的草莓调味剂与之匹配。此外，为了适当的稠度， 必须在饮料中加入 15 毫克的加稠剂。 管理层希望能够确定该饮料中各种成分的含量，从而能以最小的成本达到上 述要求。请回答以下问题： 1）指明该问题中形成的资源约束、收益约束和确定需求约束的各种要求。（8 分） 2）以代数形式建立该问题的线性规划模型。（12 分） 二、某公司将对其生产的洗衣粉、液体洗涤剂和衣领净三种产品在三种广告 媒体上进行广告促销，目标是要达到管理层要求的市场销售量增加的百分比的前 提下广告成本最小。以下是该问题的基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分 析报告，请回答下列问题，并给出解释或计算过程。 每单位广告市场销售量增加百分比% 最少需增 广告媒体 加的市场 电视广告 杂志广告 报纸广告 总计 销售量百分比% 洗衣粉 0.5 1.5 1.0 3.0 >= 3.0 液体洗涤剂 3.0 1.0 2.0 10.0 >= 10.0 衣领净 1.0 3.0 3.0 8.0 >= 6.0 单位广告成本（万） 225 180 165 780.00 广告量（套） 2 0 2 Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [04 下 test excel.xls]Test A 报告的建立: 2004-11-24 9:54:58
可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格 名字 值成本系数增量减量 Cs10广告量(套)电视广告 2022522.5 75 $Ds10广告量(套)杂志广告 0751801E+30 E$10广告量(套)报纸广告 16537.5 约束 终阴影约束允许的允许的 单元格 名字 值价格限制值增量 减量 Fs6洗衣粉总计 3.022.5 20.571428571 $Fs7液体洗涤剂总计 10.071.3 10 $Fs8衣领净总计 1)填写灵敏度分析报告衣领净约束的有关数据。(4分) 2)最优解和最优目标函数值多少?(4分) 3)电视广告的最优域是什么?(4分) 4)如管理层要求液体洗涤剂的市场占有率再提髙2%,那么总成本提高了多 少?(4分) 5)如杂志广告目标函数的系数减少30万,报纸广告目标函数的系数增加 10万,最优解是否会改变?最优目标函数值如何改变?(4分) 三、请根据以下参数表所示的运输问题,回答以下问题 单位成本(美元) 目的地 出发地 234 「需求 1)什么性质保证该问题肯定有可行解?(4分) 2)请解释为什么这个问题可以理解为一个指派问题?(4分) 3)用网络图表示该问题。(6分) 4)以代数形式建立该问题的线性规划模型。(6分) 四、下表是决策者的损益矩阵以及各种事件发生的先验概率。 1)用乐观主义决策准则,求最优决策;(4分) 2)用最大可能决策准则,求最优决策;(4分)
可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$10 广告量（套） 电视广告 2 0 225 22.5 75 $D$10 广告量（套） 杂志广告 0 75 180 1E+30 75 $E$10 广告量（套） 报纸广告 2 0 165 37.5 15 约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $F$6 洗衣粉 总计 3.0 22.5 3 2 0.571428571 $F$7 液体洗涤剂 总计 10.0 71.3 10 8 4 $F$8 衣领净 总计 1） 填写灵敏度分析报告衣领净约束的有关数据。（4 分） 2） 最优解和最优目标函数值多少？（4 分） 3） 电视广告的最优域是什么？（4 分） 4） 如管理层要求液体洗涤剂的市场占有率再提高 2%，那么总成本提高了多 少？（4 分） 5） 如杂志广告目标函数的系数减少 30 万，报纸广告目标函数的系数增加 10 万，最优解是否会改变？最优目标函数值如何改变？（4 分） 三、请根据以下参数表所示的运输问题，回答以下问题： 目的地 单位成本（美元） 1 2 3 4 供应 出发地 1 2 3 4 7 4 6 8 4 6 5 7 1 7 4 6 4 2 6 3 1 1 1 1 需求 1 1 1 1 1）什么性质保证该问题肯定有可行解？(4 分) 2）请解释为什么这个问题可以理解为一个指派问题？(4 分) 3）用网络图表示该问题。(6 分) 4）以代数形式建立该问题的线性规划模型。（6 分） 四、下表是决策者的损益矩阵以及各种事件发生的先验概率。 1) 用乐观主义决策准则, 求最优决策；(4 分) 2) 用最大可能决策准则, 求最优决策；（4 分）
3)使用贝叶斯决策准则求最优决策,并画出决策树。(6分) 4)若事件E1和E4的先验概率保持不变,请对事件F2和E3的先验概率进 行敏感性分析,用代数方法求出决策从一个备选方案转向另一个备选方 案的转折概率。(6分) 方案E1E2E3E4 五、某银行的储蓄所有一个柜员为顾客提供服务,对每位顾客服务时间服从 负指数分布,平均每人2分钟,顾客按普阿松流到储蓄所,平均到达间隔时间为 24分钟,先到先服务。请回答下列问题: 1)此问题属于哪一类排队模型?(5分) 2)求顾客等待服务的平均时间;(5分) 3)求平均在储蓄所等待的顾客数量;(5分) 4)求顾客一到达就能得到服务的概率。(5分)
3) 使用贝叶斯决策准则求最优决策, 并画出决策树。（6 分） 4) 若事件 E1 和 E4 的先验概率保持不变，请对事件 E2 和 E3 的先验概率进 行敏感性分析，用代数方法求出决策从一个备选方案转向另一个备选方 案的转折概率。（6 分） 事 件 方 案 E1 E2 E3 E4 S1 S2 10 -50 100 -30 -20 60 -40 20 先验概率 0.2 0.3 0.3 0.2 五、某银行的储蓄所有一个柜员为顾客提供服务，对每位顾客服务时间服从 负指数分布，平均每人 2 分钟，顾客按普阿松流到储蓄所，平均到达间隔时间为 2.4 分钟，先到先服务。请回答下列问题： 1） 此问题属于哪一类排队模型？（5 分） 2） 求顾客等待服务的平均时间；（5 分） 3） 求平均在储蓄所等待的顾客数量；（5 分） 4） 求顾客一到达就能得到服务的概率。（5 分）
(B卷,闭卷考试,允许使用计算器) 、某工厂要生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、设备台 时消耗量,资源限量及单位产品利润如下表。根据客户订货,三种产品的最低月 需求量分别为200,250和100件;又根据市场部预测,三种产品每月的市场最 大容量分别为240,280和120件,否则难以销售。另外,A产品和C产品配套 销售,每两个A产品配套一个C产品。问题是如何安排三种产品的产量,在满 足各项约束的情况下使工厂的利润最大。请回答以下问题: 1)说明该问题中形成的资源约束、收益约束和确定需求约束的各种要求。(8 分) 2)以代数形式建立该问题的线性规划模型。(12分) 产品材料单耗(kg)设备台时单耗(台时)单位产品利润(万元 产ABC 12 资源限量2000g/月 10000台时/月 二、请根据以下基于MS- Excel的线性规划模型和灵敏度分析报告,回答下 列问题,并给出解释或计算过程。 每生产单位产品使用的设备时数 可获得的 产品 产品2产品3 总计 设备时数 设备1 设备2 300<=700 设备3 30 20 400 =400 单位利润:2400532005160054000 决策变量 Microsoft excel90敏感性报告 工作表[04下 testexcel xls] Test B 报告的建立:200411-2410:25:08 可变单元格 终递减目标式允许的 允许的 单元格名字值成本系数增量减量 scs9决策变量产品1040024004001E+30 Ds9决策变量产品21003200 1E+30 800 Es9决策变量产品3501600533333333533333334 约束 终阴影约束允许的 允许的 单元格 名字 值价格限制值增量 减量
（B 卷，闭卷考试，允许使用计算器） 一、某工厂要生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、设备台 时消耗量，资源限量及单位产品利润如下表。根据客户订货，三种产品的最低月 需求量分别为 200，250 和 100 件；又根据市场部预测，三种产品每月的市场最 大容量分别为 240，280 和 120 件，否则难以销售。另外，A 产品和 C 产品配套 销售，每两个 A 产品配套一个 C 产品。问题是如何安排三种产品的产量，在满 足各项约束的情况下使工厂的利润最大。请回答以下问题： 1）说明该问题中形成的资源约束、收益约束和确定需求约束的各种要求。（8 分） 2）以代数形式建立该问题的线性规划模型。（12 分） 产品 材料单耗（kg） 设备台时单耗(台时) 单位产品利润（万元） A B C 10 15 40 20 12 10 1.0 1.4 1.2 资源限量 20000kg/月 10000 台时/月 二、请根据以下基于 MS-Excel 的线性规划模型和灵敏度分析报告，回答下 列问题, 并给出解释或计算过程。 每生产单位产品使用的设备时数 可获得的 产品 1 产品 2 产品 3 总计 设备时数 设备 1 10 20 0 200 <= 200 设备 2 0 20 20 300 <= 700 设备 3 30 30 20 400 <= 400 单位利润 $2,400 $3,200 $1,600 $40,000 决策变量 0 10 5 Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [04 下 test excel.xls]Test B 报告的建立: 2004-11-24 10:25:08 可变单元格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $C$9 决策变量 产品 1 0 -400 2400 400 1E+30 $D$9 决策变量 产品 2 10 0 3200 1E+30 800 $E$9 决策变量 产品 3 5 0 1600 533.3333333 533.3333334 约束 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量
SF5设备1总计200402006666666 FS6设备2总计 Fs7设备3总计 40080400 400 100 1)写出灵敏度分析报告中设备2约束的有关数据。(4分) 2)最优解和最优目标函数值多少?(4分) 3)产品2的最优域是什么?(4分) 4)如设备1的右端项变为250,那么最优目标函数值是多少?(4分) 5)如产品1和产品3的目标函数的系数分别增加￥200,最优解是否会改变?目 标函数值如何改变?(4分) 三、考虑拥有如下所示的成本表的指派问题(单位:千元)。 工作 被指派者 ABcD 8676 26587 353 1)用网络图表示该问题。(6分) 2)以代数形式建立该问题的线性规划模型。(6分) 3)请用手工绘制表格,在电子表格上对该问题进行描述,标明数据单元格、 可变单元格、目标单元格、输出单元格、约束条件以及所用的 Excel函 数。(8分) 四、以下是一个决策分析问题的损益表(单位:千元) 自然状态 备选方案 SI S2 403 020 0 先验概率 0.2 0.5 3 1)使用贝叶斯决策准则求最优决策。(5分) 2)求全情报价值。(5分) 3)画出该问题的决策树。(5分) 4)你有一个机会,花1000元获得哪一种自然状态发生的更多的信息,根据 2)的结果,是否值得花这笔钱?(5分) 五、何为存储策略?并论述存储策略的类型及存储模型中通常考虑的费用项目, 并举例说明。(本题20分)
$F$5 设备 1 总计 200 40 200 66.66666667 200 $F$6 设备 2 总计 $F$7 设备 3 总计 400 80 400 400 100 1）写出灵敏度分析报告中设备 2 约束的有关数据。（4 分） 2）最优解和最优目标函数值多少？（4 分） 3）产品 2 的最优域是什么？（4 分） 4）如设备 1 的右端项变为 250，那么最优目标函数值是多少？（4 分） 5）如产品 1 和产品 3 的目标函数的系数分别增加￥200，最优解是否会改变？目 标函数值如何改变？（4 分） 三、考虑拥有如下所示的成本表的指派问题（单位：千元）。 工作 1 2 3 4 被指派者 A B C D 8 6 7 6 6 5 8 7 5 3 4 5 7 4 6 6 1) 用网络图表示该问题。（6 分） 2) 以代数形式建立该问题的线性规划模型。（6 分） 3) 请用手工绘制表格，在电子表格上对该问题进行描述，标明数据单元格、 可变单元格、目标单元格、输出单元格、约束条件以及所用的 Excel 函 数。（8 分） 四、以下是一个决策分析问题的损益表（单位：千元） 备选方案 自然状态 S1 S2 S3 A1 A2 A3 4 0 3 0 2 0 0 0 1 先验概率 0.2 0.5 0.3 1) 使用贝叶斯决策准则求最优决策。（5 分） 2) 求全情报价值。（5 分） 3) 画出该问题的决策树。（5 分） 4) 你有一个机会，花 1000 元获得哪一种自然状态发生的更多的信息，根据 2）的结果，是否值得花这笔钱？（5 分） 五、何为存储策略？并论述存储策略的类型及存储模型中通常考虑的费用项目， 并举例说明。（本题 20 分）