l大萼 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:运筹学 科目代号:475 适用专业:管理科学与工程 试题共2页) (答案必须写在答题纸上,写在试题上不给分) 1(20分)已知线性规划问题 max z= 2 c1+4T2+a3+a4 +3x2+x4≤8 2x1+x2≤6 +x3+x4≤6 x1+x2+x3≤9 ≥0(j=1,2,…,4) 的最优解为x*=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解 2(30分)某企业拟有四项营销计划交给三个人实施,每人只能做其中一项,可 能的收益如表1所示.问:应如何进行人员安排,使总收益最大 表1收益表 人员\营销计划|ABCD I 6479
2005 côÖa¬Æ ïÄ)\ÆÁÁK Á8µ$ÊÆ 8Òµ475 ·^;µ+nÆó§ £ÁK 2 ¤ £Y7L3Kþ§3ÁKþØ©¤ 1 (20 ©) ®55y¯K: max z = 2x1 + 4x2 + x3 + x4 s.t. x1 + 3x2 + x4 6 8 2x1 + x2 6 6 x2 + x3 + x4 6 6 x1 + x2 + x3 6 9 xj > 0 (j = 1, 2, · · · , 4) `) x ∗ = (2, 2, 4, 0)T , ÁâéónØ, ¦Ñéó¯K`). 2 (30 ©) ,è[koEOyn<¢, z<UÙ¥, UÂÃXL 1 ¤«. ¯: AXÛ?1< Sü, ¦oÂÃ. L 1 ÂÃL < \EOy A B C D I 9 8 5 6 II 5 9 6 5 III 6 4 7 9
3(30分)某企业组装生产A,B,C三种型号的电子产品.生产A,B,C三种产 品所需的人工工时及电子元件消耗定额、可能的销售量和单位产品的利润如 表2所示.现工厂根据盈利计划及满足市场需要等因素,在决定计划期内产品 表2 资源\消耗定额产品ABC资源限制 人工工时 243 电子元件 可能的销量 利润O万元单位)343 甲乙的生产数量时,按目标重要性程度由高到低考虑如下三个目标: 目标1:在计划期内因生产A,B,C三种产品所获的利润最大 目标2:为满足市场对产品品种的需求,要求产品A的产量是产品C的1 倍 目标3:工人加班的总工时不能超过10个单位 目标3:应尽可能多销售 试建立该问题的数学模型 4(40分)某储蓄所只有一个出纳员,顾客以平均速度为4人/小时的 Poisson流 到达,所有的顾客排成一队,出纳员与顾客的交易时间服从平均数为10分钟的 负指数分布,试求 (1)银行内空闲时间的概率P; (2)平均队列长Lq; (3)银行内的顾客平均数L; (4)在银行内的平均逗留时间(W) (5)等待服务的平均时间(Wq) 5(30分)一个农民需要决定如何在他的20亩菜地和30亩小麦地中施用肥料, 农业技术员通过对土壤的分析已经建议每亩菜地最少需要施6公斤氮,2公斤 磷和1.5公斤钾,每亩小麦地最少需要施8公斤氮,1公斤磷和3公斤钾.市场 上有两种可用的肥料.第一种是40公斤一袋的A种复合肥料,价格为每袋60 元.它含有20%的氮,5%的磷和20%的钾.第二种是60公斤一袋的B种复合 肥料,价格为每袋50元.它含有10%的氮,10%的磷和5%的钾,请构造一个在 满足养分需求的前提下购买化肥成本最小的线性规划模型
3 (30 ©) ,è|C) A, B, C n«.Ò>f¬. ) A, B, C n« ¬¤Ifѽ!UÈþÚü ¬|dX L 2 ¤«. yóâJ|Oy9÷v½|I Ï, 3û½OyÏS¬ L 2 ] \ѽ\¬ A B C ] f 3 3 2 36 Uþ 6 2 4 |d (/ü ) 3 4 3 `¯)êþ, U8I5§Ýdp$ÄXen8I: 8I 1: 3OyÏSÏ) A, B, C n«¬¤¼|d. 8I 2: ÷v½|鬬«I¦, ¦¬ A þ´¬ C 1.5 . 8I 3: ó<\oóØUL 10 ü . 8I 3: A¦UõÈ. ÁïáT¯KêÆ .. 4 (40 ©) ,;O¤kÑB , ±²þÝ 4 </ Poisson 6 , ¤kü¤è, ÑB ´mÑl²þê 10 ©¨ Kê©Ù, Á¦ (1) Õ1SsmVÇ P0; (2) ²þè Lq; (3) Õ1S²þê L; (4) 3Õ1S²þÏ3m (Ws); (5) ÑÖ²þm (Wq). 5 (30 ©) à¬Iû½XÛ3¦ 20 /è/Ú 30 /ð/¥^, àEâ ÏLéè1©Û®²ïÆz/è/I 6 ú6, 2 ú6 Ú 1.5 ú6a, z/ð/I 8 ú6, 1 ú6Ú 3 ú6a. ½| þkü«^. 1«´ 40 ú6 A «EÜ, dz 60 . §¹k 20% , 5% Ú 20% a. 1«´ 60 ú6 B «EÜ , dz 50 . §¹k 10% , 10% Ú 5% a, E3 ÷v©I¦cJe ïz¤ 55y ..