第三章测量误差的基本知识 3-1概述 一、测量误差的来源 测量工作是在一定条件下进行的,外界环境、观测者 的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因,都可能导致 测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和 外界环境三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件不 理想和不断变化,是产生测量误差的根本原因。通常把观 测条件相同的各次观测,称为等精度观测;观测条件不同 的各次观测,称为不等精度观测
第三章 测量误差的基本知识 3-1 概述 一、 测量误差的来源 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者 的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致 测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和 外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不 理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观 测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同 的各次观测，称为不等精度观测
第三章测量误差的基本知识 具体来说,测量误差主要来自以下三个方面 (1)外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气 湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化,导 致测量结果中带有误差。 (2)仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中,不 能保证仪器的结构能满足各种几何关系,这样的仪器必然 会给测量带来误差。 (3)观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所 限以及技术熟练程度不同,也会在仪器对中、整平和瞄准 等方面产生误差。 测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为系统误 差和偶然误差
第三章 测量误差的基本知识 具体来说，测量误差主要来自以下三个方面： (1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气 湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导 致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不 能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然 会给测量带来误差。 (3) 观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所 限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准 等方面产生误差。 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误 差和偶然误差
第三章测量误差的基本知识 系统误差 在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果 误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化,这种 误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性 系统误差产生的主要原因之一,是由于仪器设备制造 不完善。例如,用一把名义长度为50m的钢尺去量距,经 检定钢尺的实际长度为50.005m,则每量尺,就带有 +0.005m的误差(“+表示在所量距离值中应加上),丈量 的尺段越多,所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量 的距离成正比
第三章 测量误差的基本知识 二、 系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果 误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种 误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。 系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造 不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经 检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有 +0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量 的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量 的距离成正比
第三章测量误差的基本知识 再如,在水准测量时,当视准轴与水准管轴不平行而产生 夹角时,对水准尺的读数所产生的误差为i”/p (p"=206265″,是一弧度对应的秒值),它与水准仪至 水准尺之间的距离1成正比,所以这种误差按某种规律变 化。 系统误差具有明显的规律性和累积性,对测量结果的 影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律 所以可以采取措施加以消除或减少其影响
第三章 测量误差的基本知识 再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生 夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为l*i″/ρ″ （ρ″=206265″ ，是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至 水准尺之间的距离l成正比，所以这种误差按某种规律变 化。 系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的 影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律， 所以可以采取措施加以消除或减少其影响
第三章测量误差的基本知识 三、偶然误差 在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果 误差出现的大小和符号均不一定,则这种误差称为偶然误 差,又称为随机误差。例如,用经纬仪测角时的照准误差, 钢尺量距时的读数误差等,都属于偶然误差。 偶然误差,就其个别值而言,在观测前我们确实不能 预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下,对 某量进行多次观测,误差列却呈现出一定的规律性,称为 统计规律。而且,随着观测次数的增加,偶然误差的规律 性表现得更加明显
第三章 测量误差的基本知识 三、 偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果 误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误 差，又称为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差， 钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。 偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能 预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对 某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为 统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律 性表现得更加明显
第三章测量误差的基本知识 偶然误差具有如下四个特征: ①在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过 一定的限值(本例为1.6″); ②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多 (或概率大); ③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等; ④在相同条件下,同一量的等精度观测,其偶然误差 的算术平均值,随着观测次数的无限增大而趋于零
第三章 测量误差的基本知识 偶然误差具有如下四个特征： ① 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过 一定的限值(本例为1.6″)； ② 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多 (或概率大)； ③ 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等； ④ 在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差 的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零
第三章测量误差的基本知识 第一个特性说明偶然误差的“有界性”。它说明偶 然误差的绝对值有个限值,若超过这个限值,说明观测条 件不正常或有粗差存在;第二个特性反映了偶然误差的 “密集性”,即越是靠近0″,误差分布越密集;第三个 特性反映了偶然误差的对称性,即在各个区间内,正负误 差个数相等或极为接近;第四个特性反映了偶然误差的 “抵偿性”,它可由第三特性导出,即在大量的偶然误差 中,正负误差有相互抵消的特征。因此,当n无限增大时 偶然误差的算术平均值应趋于零
第三章 测量误差的基本知识 第一个特性说明偶然误差的“有界性” 。它说明偶 然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条 件不正常或有粗差存在；第二个特性反映了偶然误差的 “密集性” ，即越是靠近0″ ，误差分布越密集；第三个 特性反映了偶然误差的对称性，即在各个区间内，正负误 差个数相等或极为接近；第四个特性反映了偶然误差的 “抵偿性” ，它可由第三特性导出，即在大量的偶然误差 中，正负误差有相互抵消的特征。因此，当n无限增大时， 偶然误差的算术平均值应趋于零
第三章测量误差的基本知识 3-2衡量精度的指标 测量成果中都不可避免地含有误差,在测量工作中, 使用“精度”来判断观测成果质量好坏的。所谓精度,就 是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集,误差就 小,精度就高;反之,误差分布离散,误差就大,精度就 低。 中误差及其计算 1中误差的定义 在相同的观测条件下,对同一未知量进行n次观测, 所得各个真误差平方的平均值,再取其平方根,称为中误 差,用m表示,即: 式中[△△]为真误差△的平方和,n为观测次数
第三章 测量误差的基本知识 3-2 衡量精度的指标 测量成果中都不可避免地含有误差，在测量工作中， 使用“精度”来判断观测成果质量好坏的。所谓精度，就 是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就 小，精度就高；反之，误差分布离散，误差就大，精度就 低。 一、 中误差及其计算 1 中误差的定义 在相同的观测条件下，对同一未知量进行n次观测， 所得各个真误差平方的平均值，再取其平方根，称为中误 差，用m表示，即： 式中［ΔΔ］为真误差Δ的平方和，n为观测次数
第三章测量误差的基本知识 一组观测中的每一个观测值,都具有相同的精度。也 就是说,中误差仅是一组真误差的代表值,代表了这一组 测量中任一个观测值的精度。所以,通常把m称为观测值 中误差或一次观测值中误差。 2用真误差计算中误差 有时,我们可以知道某些量的真值,这样,就可很容 易地求得观测值的真误差。例如,三角形内角和的真值为 180°,通过观测三角形的三个内角,就可以求得三角形 内角和的真误差(即三角形的闭合差),据此,就可以利用 上式计算中误差
第三章 测量误差的基本知识 一组观测中的每一个观测值，都具有相同的精度。也 就是说，中误差仅是一组真误差的代表值，代表了这一组 测量中任一个观测值的精度。所以，通常把m称为观测值 中误差或一次观测值中误差。 2 用真误差计算中误差 有时，我们可以知道某些量的真值，这样，就可很容 易地求得观测值的真误差。例如，三角形内角和的真值为 180° ，通过观测三角形的三个内角，就可以求得三角形 内角和的真误差(即三角形的闭合差)，据此，就可以利用 上式计算中误差
第三章测量误差的基本知识 3用改正数计算中误差 利用“改正数”来求中误差。所谓改正数,就是最或 是值与观测值之差,用v表示,即: 式中v为观测值的改正数;1为观测值;x为观测值的 最或是值。 设对某个量进行n次观测,观测值为1i(i=1,2.n) 则它的最或是值就是n个观测值的算术平均值,即 于是改正数为v=x-II(i=1,2..n)根据误 差理论的推导(此处从略),可得白塞尔公式: 上式求得的为一次观测值的中误差
第三章 测量误差的基本知识 3 用改正数计算中误差 利用“改正数”来求中误差。所谓改正数，就是最或 是值与观测值之差，用v表示，即： v=x-l 式中v为观测值的改正数；l为观测值；x为观测值的 最或是值。 设对某个量进行n次观测，观测值为li（i=1,2…n)， 则它的最或是值就是n个观测值的算术平均值，即 于是改正数为vi＝x－lI （i＝１，２…n）根据误 差理论的推导(此处从略)，可得白塞尔公式： 上式求得的为一次观测值的中误差