土木工程CAD技术基础 第七章工程数据处理与分析 清华大学土木工程系 张建平
土木工程CAD技术基础 第七章 工程数据处理与分析 清华大学土木工程系 张建平
第七章工程数据处理与分析 7-1 工程数据处理 7-2 文件系统和数据库系统 7-3 CAD的数据交换 7-4 计算机铺助工程分析方法
第七章 工程数据处理与分析 7-1 工程数据处理 7-2 文件系统和数据库系统 7-3 CAD的数据交换 7-4 计算机辅助工程分析方法
7-1工程数据处理 ◆ 概述 在工程设计过程中，经常引用各种资料和数据： > 有关图表； 实验曲线： 设计标准和规范。 CAD过程中，要由计算机高效、快速、准确处理 这些数据
7-1 工程数据处理 概述 z 在工程设计过程中，经常引用各种资料和数据： ¾ 有关图表； ¾ 实验曲线； ¾ 设计标准和规范。 z CAD过程中，要由计算机高效、快速、准确处理 这些数据
工程数据处理的基本方法 ● 程序化：在应用程序内部对表格数据及线图进行 查找、处理或计算，有两种具体处理方法： 将数据或线图离散化，以数组形式存储，然后 用查表或插值方法检索所需数据； >将数表和线图拟合成公式，计算出所需数据。 数据库存储：将数表和线图的数据按规定结构存 入数据库，使这些数据独立于应用程序，可为多 个应用程序服务
工程数据处理的基本方法 z 程序化：在应用程序内部对表格数据及线图进行 查找、处理或计算，有两种具体处理方法： ¾ 将数据或线图离散化，以数组形式存储，然后 用查表或插值方法检索所需数据； ¾ 将数表和线图拟合成公式，计算出所需数据。 z 数据库存储：将数表和线图的数据按规定结构存 入数据库，使这些数据独立于应用程序，可为多 个应用程序服务
数表程序化 数据为常数的数表：数据之间没有明显关系 如纪录各类材料型号、规格等。 程序处理方法：一维数表、二维数表或多维数表分别 对应计算机语言中的一维数组、二维数组或多维数组 ，可通过程序进行赋值和调用。 数据库存储：将数据进行一维化处理，存入数据库或 数据文件，实现数据与程序分离，以增强数据管理的 安全性，提高系统的可维护性。适用于CAD系统的数 表处理。 列表函数：表达工程中某些复杂问题参数间 的关系，难以用理论公式准确表示。对于数 据间存在某种联系或函数关系的列表函数， 应进行公式化处理
数表程序化 数据为常数的数表：数据之间没有明显关系 。如纪录各类材料型号、规格等。 ¾ 程序处理方法：一维数表、二维数表或多维数表分别 对应计算机语言中的一维数组、二维数组或多维数组 ，可通过程序进行赋值和调用。 ¾ 数据库存储：将数据进行一维化处理，存入数据库或 数据文件，实现数据与程序分离，以增强数据管理的 安全性，提高系统的可维护性。适用于CAD系统的数 表处理。 列表函数：表达工程中某些复杂问题参数间 的关系，难以用理论公式准确表示。对于数 据间存在某种联系或函数关系的列表函数， 应进行公式化处理
● 函数插值 X1x2X34.xm y1y2y3y4. > 要解决的问题 对于上表给出列表函数y=f),由于列表函数只能给出结 点处的函数值X1x23x4.xn,如y1y23y4 yn. 当自变量为结点的中间值x时，没有相对应的y值，需 采用插值法求出其函数值。 >基本原理 在插值点附近选择几个合适的结点，过这些选择点构造 个简单的函数g(x),在此段用g(c)代替原来的函数f(c) 即插值点的函数值用g(x)替代。-如何构造一个简单、 有足够精度的函数
z 函数插值 x x1 x2 x3 x4 ··· xn y y1 y2 y3 y4 ··· y n ¾ 要解决的问题 对于上表给出列表函数 y =f (x)，由于列表函数只能给出结 点处的函数值 x1 x2 x3 x4 ··· xn，如y1 y2 y3 y4 ··· y n。当自变量为结点的中间值 x 时，没有相对应的 y 值，需 采用插值法求出其函数值。 ¾ 基本原理 在插值点附近选择几个合适的结点，过这些选择点构造 一个简单的函数 g (x)，在此段用 g (x)代替原来的函数 f (x) ，即插值点的函数值用g (x)替代。- 如何构造一个简单、 有足够精度的函数
线性插值 给定x,求其函数值y,插值步骤： 选取两个相邻的自变量x,与x+1,且x,<x<x#1 过(x》和(x4,Jy#)两点连直线g(),代替原函数 fx),则 y+1-业(x-x,)+y X#1-X (x-x#) x-x)》 V= (X-X+1) (x+1-x) 这种插值存在一定误差，但当自变量的值间隔较小， 插值精度不是很高时，可满足要求
1. 线性插值 给定 x，求其函数值 y，插值步骤： 选取两个相邻的自变量 xi 与 xi+1，且xi <x< xi+1 过（xi ，yi) 和（xi+1，yi+1)两点连直线 g (x)，代替原函数 f (x)，则 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + − − + − − = − + − − = i i i i i i i i i i i i i i y x x x x y x x x x y x x y x x y y y 这种插值存在一定误差，但当自变量的值间隔较小， 插值精度不是很高时，可满足要求
2.抛物线插值 在fx)上取三点，过三点作抛物线g(c),以g(c) 代替fc),则： (x-x)x-X+1) （x-x-1(x-x+1) (x-x-1)x-x,》 V= -1+ (X-X,)X-1-X#1) (x-x-1x,-X+1) (x4+1-x-1)x#1-X-1) y 这种插值比线性插值精度高，关键要根据插值点附近点选取 合适的三个点。 3.分段插值 4.二元插值
2. 抛物线插值 在f (x)上取三点，过三点作抛物线 g (x)，以g (x) 代替 f (x)，则： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) + + − + − − − + − + − − − + + − − − − + − − − − + − − − − = i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y 这种插值比线性插值精度高，关键要根据插值点附近点选取 合适的三个点。 3. 分段插值 4. 二元插值
线图程序化 ◆ 在工程设计中，经常用到表示各种参数间关系 的线图，由于线图不能直接存储在计算机中， CAD系统中必须将线图程序化。 ◆处理方法： 找到线图原有公式，将公式编入程序，这是精确 的处理方法； 将线图离散化，形成数表，用插值法进行处理； 用曲线拟合方法求出线图的经验公式，再将公式 编入程序。最常用的曲线拟合法为最小二乘法
线图程序化 在工程设计中，经常用到表示各种参数间关系 的线图，由于线图不能直接存储在计算机中， CAD系统中必须将线图程序化。 处理方法： z 找到线图原有公式，将公式编入程序，这是精确 的处理方法； z 将线图离散化，形成数表，用插值法进行处理； z 用曲线拟合方法求出线图的经验公式，再将公式 编入程序。最常用的曲线拟合法为最小二乘法
◆最小二乘法 。基本思想 由线图或实验得到m个点(x1,y),(x2,y2 ),(x3,Jy3),.（xm’ym) 设拟合公式y=f(心)，通常选择初等函数，如代 数多项式、幂函数、指数函数、对数函数等。 > 每个结点处的偏差e=fc)y(=1,2,.m, 偏差的平方和： - i=1
最小二乘法 z 基本思想 ¾ 由线图或实验得到m个点（x1， y1）,（ x2 ， y2 ）,（ x3， y3）， ··· （xn，y m) ¾ 设拟合公式 y= f (x)，通常选择初等函数，如代 数多项式、幂函数、指数函数、对数函数等。 ¾ 每个结点处的偏差 ei= f (xi)-yi , (i=1, 2, .m), 偏差的平方和： ∑ ∑ = = = − m i m i i i i e f x y 1 1 2 2 ( ( ) )