第15章数制与逻辑代数 15.1数制与码制 152逻辑代数的基本运算及其规则 153逻辑函数及其表示方法 15.4逻辑函数的化简
第15章 数制与逻辑代数 15.1 数制与码制 15.2 逻辑代数的基本运算及其规则 15.3 逻辑函数及其表示方法 15.4 逻辑函数的化简
15.1数制与码制 15.1.1数制 1.常用的几种数制 (1)十进制( Decimal) 十进制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个 数字符号的不同组合来表示一个数的大小,其进位规 律是“逢十进一”,其基数为10。 任意一个十进制数,其按权展开式为: No=(an…a1ao,aat…a m10 an-1·10n-1+…+a1·101+a·10 +a_1·10
15.1.1 数制 1.常用的几种数制 (1) 十进制（Decimal） 十进制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个 数字符号的不同组合来表示一个数的大小，其进位规 律是“逢十进一”，其基数为10。 15.1 数制与码制 任意一个十进制数,其按权展开式为: N10=(an-1…a1a0.a-1… a-m)10 = an-1•10n-1+…+a1•101+a0•100 +a-1•10-1+…+a-m• 10-m
(2)二进制( Binary) 二进制数中只有0和1两个数字符号,其进位规 律是“逢二进一”,其基数是2 任意一个二进制数也可以按权展开为: N2=(an-1a1a0.a-1an)2 =an-1·2n1+…+a1·21+a0°20+a-1·2-1+…+a-m2m
(2) 二进制（Binary） 二进制数中只有0和1两个数字符号，其进位规 律是“逢二进一”,其基数是2。 任意一个二进制数也可以按权展开为： N2=(an-1…a1a0.a-1…a-m)2 =an-1•2n-1+…+a1•21+a0•20+a-1•2-1+…+a-m•2-m
(3)八进制(0 tadic) 八进制数由0、1、2、3、4、5、6、7八个数字 符号组成,其进位规律是“逢八进一”,基数是8 (4)十六进制( Hexadecimal1) 十六进制数由0、1、2、3、4、5、6、7、8 9、A、B、C、D、E、F十六个符号组成,其进位规律 是“逢十六进一”,基数是16。 十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数 的对照表见表11.1所示
(3)八进制（Octadic) 八进制数由0、1、2、3、4、5、6、7 八个数字 符号组成，其进位规律是“逢八进一”，基数是8。 (4)十六进制（Hexadecimal) 十六进制数由0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、A、B、C、D、E、F十六个符号组成，其进位规律 是“逢十六进一”，基数是16。 十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数 的对照表见表11.1所示
几种数制的对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0000 0 0001 2 2 0011 4 0100 5 0101 6 0110 6 0111 7 23456789 10 1001 1010 12 1011 13 12 14 13 1101 15 ABCDE 1110 16
几种数制的对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E
2各数制间的相互转换 (1)十进制数与二、八、十六进制数的相互转换 ①二、八、十六进制数→十进制数 二、八、十六进制数转换为十进制数的方法: 写出其按权展开式,并求和。 例如: (101.2),=1×22+0×21+1×20+1×21 =5.5
2.各数制间的相互转换 (1)十进制数与二、八、十六进制数的相互转换 ① 二、八、十六进制数→十进制数 二、八、十六进制数转换为十进制数的方法： 写出其按权展开式，并求和。 例如： （101.2）2＝1×2 2+0×2 1+1×2 0+1×2 -1 ＝5.5
②十进制数→二、八、十六进制数 a.整数部分的转换一一除基取余法。即用该整数 除以目的数制的基数,第一次除所得余数为目的数整 数部分的最低位,把得到的商再除以该基数,所得余 数为目的数整数部分的次低位,依次类推。重复上面 的过程,直至商为零时。如下图所示
② 十进制数→二、八、十六进制数 a.整数部分的转换——除基取余法。即用该整数 除以目的数制的基数，第一次除所得余数为目的数整 数部分的最低位，把得到的商再除以该基数，所得余 数为目的数整数部分的次低位，依次类推。重复上面 的过程，直至商为零时。如下图所示
237 余数 余数 1637余数读 8|4--5 读数顺序 数 894210 读数顺序 2顺 01001 序 图11.2整数部分转化示意图 (a)转换为二进制数(b)转换为八进制数 (c)转换为十六进制数
余数 读 数 顺 序 37 18 2 2 2 2 2 2 9 4 2 1 0 1 1 0 0 0 1 16 16 37 2 0 2 5 读 数 顺 序 余数 读 数 顺 序 37 4 0 8 8 5 4 余数 (a) (b) (c) 图11.2 图11.2 整数部分转化示意图 （a）转换为二进制数 （b）转换为八进制数 （c）转换为十六进制数
b.小数部分的转换—一乘基取整法 即用该小数乘以目的数制的基数,第一次乘所 得整数作为目的数小数部分的最高位,把得到的小 数再乘以该基数,所得整数作为目的数小数部分的 次高位,依次类推。重复上面的过程,直至小数部 分为零时。如图下所示
b.小数部分的转换——乘基取整法。 即用该小数乘以目的数制的基数，第一次乘所 得整数作为目的数小数部分的最高位，把得到的小 数再乘以该基数，所得整数作为目的数小数部分的 次高位，依次类推。重复上面的过程，直至小数部 分为零时。如图下所示
25 25 整数 8整数X16整数 实数顺序 读数顺序 数顺序 小数部分转化示意图 (a)转换为二进制数(b)转换为八进制数 (c)转换为十六进制数
0.25 × 2 0.50 × 2 1.00 0 1 读 数 顺 序 整数 0.25 × 8 2.00 2 读 数 顺 序 整数 0.25 × 16 4.00 4 读 数 顺 序 整数 (a) (b) (c) 图11.3 小数部分转化示意图 （a）转换为二进制数 （b）转换为八进制数 （c）转换为十六进制数