北京理工大学：《工程力学》教学资源（PPT课件讲义）第二十三章 达朗伯原理

第二十三章 达朗伯原理 /达朗伯原理:在引入达朗伯惯性力的基 础上,利用静力学平衡方程的数学形式 列写系统的动力学方程 即将一个事实上的动力学问题转化为 形式上的静力学问题,通常将这种处理 问题的方法称为动静法

第二十三章 达朗伯原理 § 达朗伯原理：在引入达朗伯惯性力的基 础上，利用静力学平衡方程的数学形式 列写系统的动力学方程 § 即 :将一个事实上的动力学问题转化为 形式上的静力学问题，通常将这种处理 问题的方法称为动静法

第二十三章 达朗伯原理 ※231惯性力的概念 ※232达朗伯原理 ※233质点系达朗伯力系的简化 ※234动静法的应用举例 ※23.5定轴转动刚体的轴承附加动反力 4

第二十三章 达朗伯原理 ※23.1 惯性力的概念 ※23.2 达朗伯原理 ※23.3 质点系达朗伯力系的简化 ※23.4 动静法的应用举例 ※23.5 定轴转动刚体的轴承附加动反力

23.1惯性力的概念 第一类惯性力 第二类惯性力 第一类惯性力--在研究质点相对运动动 力学中引入的: 取惯性参考系为定系,非惯性参考系为 动系,质点为动点。则复合运动的知识 知,质点运动的绝对加速度为 a=a.+a.+

第一类惯性力 第二类惯性力 § § 第一类惯性力---------在研究质点相对运动动 力学中引入的： § 取惯性参考系为定系，非惯性参考系为 动系，质点为动点，则复合运动的知识 知，质点运动的绝对加速度为 a ar ae ac       

代入牛顿第二定律F=mld 移项后得到 F+(mae)+(ma)=ma F 牵连惯性力 科氏惯性力 上式表明:除质量为m的质点上作用的 真实合力外,若设想再增加两个力 一个等于-ma2,称为牵连惯性力,用F表示 一个等于-m,称为科氏惯性力,用F表示

§ 牵连惯性力 科氏惯性力 Feq  上式表明：除质量为 m的质点上作用的 真实合力外，若设想再增加两个力： 一个等于 ，称为牵连惯性力，用 表示; 一个等于 ，称为科氏惯性力，用 表示。 Feq Fcq  e ma   mac   e c r F ma ma ma     移项后得到  ( )  ( )  F ma   代入牛顿第二定律  Fcq 

第二类惯性力--在达朗伯原理中引入的: 设质量为m的非自由质点,在主动力的合力F 和约束力的合力N的作用下,在惯性参考系中以 和 加速度a运动,则由牛顿第二定律知 F+N=mama 移项后得到 N F+N+(-md)=0

F  N  (ma)  0    移项后得到 第二类惯性力------在达朗伯原理中引入的： 设质量为m的非自由质点，在主动力的合力 和约束力的合力 的作用下，在惯性参考系中以 加速度 运动，则由牛顿第二定律知 F  N  a  F N ma      F  ma  N 

表明 除质点上作用的真实力的合加和N外 设想再加上一个等于(-ma)的力, 称为达朗伯愤性力用F表示。 这样质点在运动的任一瞬时 主动力、约束力和达朗伯惯性力 组成了一个形式上的平衡汇交力系

表明 这样质点在运动的任一瞬时， 主动力、约束力和达朗伯惯性力 组成了一个形式上的平衡汇交力系。 ( ma)   用 Fq 表示。  除质点上作用的真实力的合力F和N外， 设想再加上一个等于 的力， 称为达朗伯惯性力

23.2达朗伯原 2321质点的达朗伯原理 引入达朗伯惯性力后,F+N+(-ma)=0 可写为 F+N+F=0 该式称为质点的达朗伯原理的数学表达式 23.2.2质点的达朗伯定理 设某质点系由n个质点组成,作用于第1个质 点上的主动力和约束反力的合力分别为F 和N;,质点D1的质量和加速度分别为m和d

该式称为质点的达朗伯原理的数学表达式 F  N  Fq  0    23.2.2质点的达朗伯定理 设某质点系由n个质点组成，作用于第i个质 点上的主动力和约束反力的合力分别为 和 ,质点 的质量和加速度分别为 和 Fi  Ni  Di mi ai  F  N  (ma)  0    可写为 23.2.1质点的达朗伯原理 引入达朗伯惯性力后

F+N+E=0写为F+N+F=0 q 说明 质点系在运动的任意瞬时,其达朗伯惯性 力系和外力系组成了一平衡力系,称为质 点系的达朗伯原理。 若质点系各质点所受外力的合力用F(i=12.n) 表示,根据平衡力系的主矢和对任一点A 的主矩都为零可写出以下平衡方程 ∑ F+F=0 ∑m(F()+∑m(F)=0

质点系在运动的任意瞬时，其达朗伯惯性 力系和外力系组成了一平衡力系，称为质 点系的达朗伯原理。 说明 若质点系各质点所受外力的合力用 表示，根据平衡力系的主矢和对任一点A 的主矩都为零可写出以下平衡方程 ( 1,2... ) ( ) F i n e i      0 Fi Ni Fiq    F  N  Fq  0 写为    0 1 1 ( )      n i iq n i e Fi F ( ) ( ) 0 1 ( ) 1      iq n i A e i n i mA F m F

23.3质点系这朗怕惯性力系的筒化 为了便于问题的处理。常将质点系的达 朗伯惯性力系用一个简单的与之等效的力 系來代替,称为质点系达朗伯惯性力系的 简化。 2331质点系的达朗伯惯性力系的主矢和主矩 质点系的达朗伯惯性力系的主矢为各质点 达朗伯惯性力的矢量和 F=∑F =2(-ma)

为了便于问题的处理，常将质点系的达 朗伯惯性力系用一个简单的与之等效的力 系来代替，称为质点系达朗伯惯性力系的 简化。 质点系的达朗伯惯性力系的主矢为各质点 达朗伯惯性力的矢量和        n i i i n i FRq Fiq m a 1 1 ( )   

设质点系的质点D1相对于空间某一固定点0的 矢径为(1.2.n)质点系的总质量为M 则将质点系质心的矢径公式 ∑m M 两边对时间求二阶导数 Ma i=1 代入F=∑En=∑(-ma)Fn=-M

两边对时间求二阶导数    n i MaC miai 1   代入        n i i i n i FRq Fiq m a 1 1 ( )    Rq c F Ma     M m r r n i i i C    1   设质点系的质点 相对于空间某一固定点o的 矢径为 质点系的总质量为M, 则将质点系质心的矢径公式 Di ri  (1,2....n)