晶体学基础实习指导书 Page I of I 实习一晶体的测量和投影 1、掌握要点 a.面角守恒定律(斯丹诺定律)。即同种晶体之间对应晶面夹角恒等。面角是指晶面法 线间的夹角,其数值等于相应晶面夹角的补角。晶面夹角守恒,面角也守恒。实际 上常用面角来表示晶面间的夹角关系。 b.球面坐标和球面投影。晶体的球面投影是各晶面法线在球面上的投影。设想以晶体 的中心为球心,任意长为半径,作一球面,然后从球心出发,引每一晶面的法线, 延长后各自交球面于一点,这些点便是相应晶面的球面投影点。球面坐标值由极距 角p和方位角中构成,其坐标网线分别与地球上的经纬线相当 极射赤平投影。若将投影球与地球比拟,以赤道平面为投影平面,以南极为视点 将球面上的各个点、线进行投影,即将球面上的每一点分别都与南极连线,每一连 线都将与投影面交于一点,这些交点就是球面投影点的极射赤平投影,也就是相应 晶面的极射赤平投影点。 d.wuf网及其应用。吴氏网可以作为球面坐标的量角规,其网面相当于极射赤平投影 面。使用时以一张透明纸覆盖于网上,描出基圆,并用符号标出网的中心。选择横 半径为零度子午面,在它和基圆交点处注明。这样就可以利用吴氏网在半透明纸上 进行投影了 2、要求 a.认识天然晶体的形态特征,加深理解面角守恒定律 b.掌握球面坐标及其度量方法,学会表达晶面的空间位置和分布 c.掌握Wuf网,并进行简单的投影和计算。 3、内容 a.观察并比较一些晶体的实际形态与理想形态的异同(教员提供实际晶体,理想晶体 可以使用模型或者绘制立体图形 b.用吴氏网作其中部分晶体晶面的极射赤平投影(教员可以提供实际晶体或理想晶体 的测量数据) c.用球面坐标表示晶面投影点的位置,并投影到Wuf网上求出其中给定晶面之间的 夹角 4、需要注意的问题 a.实际晶体大都是歪晶,视晶面相对发育情况,可以与理想形态的差别很大 b.可利用Wul网求极射赤平投影图上任二投影点间的角距,即对应二晶面间的面角 值。在投影图上二投影点间的角距应在同时包含此二点的投影大圆上度量。将描于 透明纸上的投影图蒙于Wuf网上,并使两者的基圆及其中心均相互重合,然后绕中 心旋转透明纸,使欲测的二投影点正好同时落在网的同一大圆上,沿此大圆读出两 点间的角距即为所求。 c.运用wu网还可解决其它一系列的图解测算工作,例如确定投影点的极坐标值,测 量任二大圆的角距,作距已知点一定角距的点的轨迹,转换投影平面,等等。所以 在各种有关极射赤平投影的图解测算中,Wu山f网作为一种有效的工具被广泛应用 d.在给定球面坐标数据的情况下,Wulf网的投影操作可以利用有关的矢量化作图计算 机软件来进行(如 Adobe illustrator等),这类软件提供了网格、旋转、缩放、图层 PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建ww, fineprint,com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 1 of 1 实习一 晶体的测量和投影 1、掌握要点 a. 面角守恒定律（斯丹诺定律）。即同种晶体之间对应晶面夹角恒等。面角是指晶面法 线间的夹角，其数值等于相应晶面夹角的补角。晶面夹角守恒，面角也守恒。实际 上常用面角来表示晶面间的夹角关系。 b. 球面坐标和球面投影。晶体的球面投影是各晶面法线在球面上的投影。设想以晶体 的中心为球心，任意长为半径，作一球面，然后从球心出发，引每一晶面的法线， 延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点。球面坐标值由极距 角ρ和方位角φ构成，其坐标网线分别与地球上的经纬线相当。 c. 极射赤平投影。若将投影球与地球比拟，以赤道平面为投影平面，以南极为视点， 将球面上的各个点、线进行投影，即将球面上的每一点分别都与南极连线，每一连 线都将与投影面交于一点，这些交点就是球面投影点的极射赤平投影，也就是相应 晶面的极射赤平投影点。 d. Wulff 网及其应用。吴氏网可以作为球面坐标的量角规，其网面相当于极射赤平投影 面。使用时以一张透明纸覆盖于网上，描出基圆，并用符号标出网的中心。选择横 半径为零度子午面，在它和基圆交点处注明。这样就可以利用吴氏网在半透明纸上 进行投影了。 2、要求 a. 认识天然晶体的形态特征，加深理解面角守恒定律； b. 掌握球面坐标及其度量方法，学会表达晶面的空间位置和分布； c. 掌握 Wulff 网，并进行简单的投影和计算。 3、内容 a. 观察并比较一些晶体的实际形态与理想形态的异同（教员提供实际晶体，理想晶体 可以使用模型或者绘制立体图形）； b. 用吴氏网作其中部分晶体晶面的极射赤平投影（教员可以提供实际晶体或理想晶体 的测量数据）； c. 用球面坐标表示晶面投影点的位置，并投影到 Wulff 网上求出其中给定晶面之间的 夹角。 4、需要注意的问题 a. 实际晶体大都是歪晶，视晶面相对发育情况，可以与理想形态的差别很大； b. 可利用 Wulff 网求极射赤平投影图上任二投影点间的角距，即对应二晶面间的面角 值。在投影图上二投影点间的角距应在同时包含此二点的投影大圆上度量。将描于 透明纸上的投影图蒙于 Wulff 网上，并使两者的基圆及其中心均相互重合，然后绕中 心旋转透明纸，使欲测的二投影点正好同时落在网的同一大圆上，沿此大圆读出两 点间的角距即为所求。 c. 运用 Wulff 网还可解决其它一系列的图解测算工作，例如确定投影点的极坐标值，测 量任二大圆的角距，作距已知点一定角距的点的轨迹，转换投影平面，等等。所以 在各种有关极射赤平投影的图解测算中，Wulff 网作为一种有效的工具被广泛应用。 d. 在给定球面坐标数据的情况下，Wulff 网的投影操作可以利用有关的矢量化作图计算 机软件来进行（如 Adobe Illustrator 等），这类软件提供了网格、旋转、缩放、图层 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 等功能,完全可以满足需求而替代传统的绘图方式,且精确度也比手工绘制要高, 图2-8和图2-10便是利用计算机软件绘制的。如何进行投影、度量以及旋转Wuf 网等,请读者自行研究。 实习二晶体外形的对称 1.掌握要点 a.对称的概念。晶体的相同部分有规律的重复称为对称。使得晶体相同部分重复的操 作叫对称操作。在对称操作中借用的几何要素(点、线、面)称为对称元素。 b.对称元素及其特点。对称元素包括对称中心、对称面和对称轴。对称中心为一假想 的点,通过此点作直线,在直线上两端存在距离相等方向相反的对应形体。晶体最 多可以有一个对称中心。对称面为一假想的平面,它将晶体分成互成镜象的两部分。 晶体中可以包含最多9个对称面。对称轴包括旋转轴和旋转反伸轴两种。旋转轴为 一假想的直线,晶体绕其旋转一定角度后晶体相同的部分可以重复。国际符号中对 称轴用阿拉伯数字1、2、3、4和6表示,由于格子构造规律的限制,晶体中没有 五次和高于六次的旋转轴。旋转反伸轴也是一条假想的直线,晶体绕其旋转一定角 度并在此直线上对一个点进行反伸,可使相同部分重复,其国际符号为用-1、-2 3、-4、-6。同样,也没有五次和高于六次的旋转反伸轴。上述对称元素符号中 对称中心与-1等效,并用之表示;对称面用m表示,且与-2等效;-3相当于3和 -1之组合、-6相当于3和m之组合。 c.对称元素的组合。晶体上的全部对称元素称为对称元素组合,但不可以是任意的组 合。两个对称元素的组合一定会产生第三个对称元素,第三个对称元素的单独作用 相当于前两个对称元素综合作用的结果,每个对称元素周围的对称元素一定要符合 晶体的宏观对称特点。对称元素组合时的规律称为对称组合定律。根据晶体多面体 可能存在的对称元素和对称元素组合规律推导,晶体可能存在的对称类型共32种 组合,每种组合形成一个晶类,也即32个晶类。由于所有对称元素都相交于晶体 中的一点(晶体的中心),故也叫32种点群。 d.晶体的分类。根据32种点群的特点,将晶体分为三个晶族(低级、中级和高级晶族) 七个晶系(三斜、单斜、斜方或正交、三方、四方、六方和等轴晶系)。 2.目的和要求 a.通过模型观察,加深理解对称的概念; b.掌握对称操作,并学会如何在理想晶体形态(模型)上分析对称元素; c.能根据对称组合规律,分析判断找出的对称元素的组合是否合理: d.熟悉各种点群在各个晶族中存在的种类及其它们对称元素组合的特点。 3.内容 d.依据条件,准备5~10块重要点群的晶体模型,并找出模型中存在的全部对称元素; e.对其中部分模型的全部对称元素进行极射赤平投影; f提交实习报告 实习报告格式 模型 对称元素数目 点群晶系 编号2346-3 PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建vw, fineprint,com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 2 of 2 等功能，完全可以满足需求而替代传统的绘图方式，且精确度也比手工绘制要高， 图 2-8 和图 2-10 便是利用计算机软件绘制的。如何进行投影、度量以及旋转 Wulff 网等，请读者自行研究。 实习二 晶体外形的对称 1. 掌握要点 a. 对称的概念。晶体的相同部分有规律的重复称为对称。使得晶体相同部分重复的操 作叫对称操作。在对称操作中借用的几何要素(点、线、面)称为对称元素。 b. 对称元素及其特点。对称元素包括对称中心、对称面和对称轴。对称中心为一假想 的点，通过此点作直线，在直线上两端存在距离相等方向相反的对应形体。晶体最 多可以有一个对称中心。对称面为一假想的平面，它将晶体分成互成镜象的两部分。 晶体中可以包含最多 9 个对称面。对称轴包括旋转轴和旋转反伸轴两种。旋转轴为 一假想的直线，晶体绕其旋转一定角度后晶体相同的部分可以重复。国际符号中对 称轴用阿拉伯数字 1、2、3、4 和 6 表示，由于格子构造规律的限制，晶体中没有 五次和高于六次的旋转轴。旋转反伸轴也是一条假想的直线，晶体绕其旋转一定角 度并在此直线上对一个点进行反伸，可使相同部分重复，其国际符号为用-1、-2、 -3、-4、-6。同样，也没有五次和高于六次的旋转反伸轴。上述对称元素符号中， 对称中心与-1 等效，并用之表示；对称面用 m 表示，且与-2 等效；-3 相当于 3 和 -1 之组合、-6 相当于 3 和 m 之组合。 c. 对称元素的组合。晶体上的全部对称元素称为对称元素组合，但不可以是任意的组 合。两个对称元素的组合一定会产生第三个对称元素，第三个对称元素的单独作用 相当于前两个对称元素综合作用的结果，每个对称元素周围的对称元素一定要符合 晶体的宏观对称特点。对称元素组合时的规律称为对称组合定律。根据晶体多面体 可能存在的对称元素和对称元素组合规律推导，晶体可能存在的对称类型共 32 种 组合，每种组合形成一个晶类，也即 32 个晶类。由于所有对称元素都相交于晶体 中的一点(晶体的中心)，故也叫 32 种点群。 d. 晶体的分类。根据 32 种点群的特点，将晶体分为三个晶族(低级、中级和高级晶族)、 七个晶系(三斜、单斜、斜方或正交、三方、四方、六方和等轴晶系)。 2. 目的和要求 a. 通过模型观察，加深理解对称的概念； b. 掌握对称操作，并学会如何在理想晶体形态（模型）上分析对称元素； c. 能根据对称组合规律，分析判断找出的对称元素的组合是否合理； d. 熟悉各种点群在各个晶族中存在的种类及其它们对称元素组合的特点。 3. 内容 d. 依据条件，准备 5～10 块重要点群的晶体模型，并找出模型中存在的全部对称元素； e. 对其中部分模型的全部对称元素进行极射赤平投影； f. 提交实习报告 实习报告格式 模型 对称元素数目 编号 2 3 4 6 -3 -4 -6 m -1 点群 晶系 1 2 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 Page 3 of 3 4.需要注意的问题 a.将模型置放在桌面上不动,从不同方向进行观察 b.确定是否具有对称心。具有对称心的晶体,其晶面都是成对相互平行出现,且晶体 形状和大小相等和方向相反。因此,改变模型的置放方式,只要没有出现水平的晶 面,那么就一定没有对称心;如果皆有水平晶面出现,还要核实它的大小和形状是 否是和桌面接触的晶面相同、方位是否相反 c.确定是否有对称面。对称面不仅将晶体分成相等的两部分,而且这两部分要互成镜 象反映。所以对称面可能平分或垂直于晶面和晶棱,或者包含晶棱或角顶。所以 观察对称面是否存在,要注意晶面、晶棱和角顶的位置; d.确定是否有对称轴及其轴次。对称轴出露的可能位置是晶面、晶棱的中心以及角顶 上。寻找对称轴(L)时,可使晶体绕上述可能的位置旋转一周,观察模型是否复 原以及复原的次数以确定轴次。旋转反伸轴(L1)的确定相对困难一些,但具有独 立意义的L1只有L4和L6;,两者皆只出现在没有对称心的晶体中。对于L,其形 式上与L2相似,所以特别要注意检查L2是否是L;对于L6,其等效于L3+P,所 以观察到L3以及与其垂直的对称面,就可确定L6的存在 找出全部对称元素之后,分析是否符合对称元素的组合规律。用下列公式进行检查 L"n·L21→LnL21、Ln·P1→LPC、L·P→LnP、Lm·L21→LnnP和 n/2Ln/p f将找出的全部对称元素组合与32种点群的列表(表3-3)对照,看是否正确;也可 将其进行Wu网投影,与图3-15进行对比,看是否正确, 实习三晶体定向和晶面符号 1.掌握要点 a.晶体定向和晶体常数。晶体定向就是在晶体中选择一个三维坐标系,这些坐标轴(X、 Y、Z轴,或a、b、c轴)也称为晶轴。选择晶轴要符合晶体的格子规律和晶体的对 称性。在晶体学中,晶轴的轴单位a、b、co或其连比ao:bo:co数加上轴角α、β Y(分别为晶轴Y∧Z、Z∧X、X∧Y的夹角)称为晶体常数。在三六方晶系中,习惯 上选择四个晶轴(X、Y、U、Z轴)来定向,但U轴不是独立的,可由其他晶轴导 出,其正方向在X、Y正方向后面。各晶系晶体定向原则和晶体常数参见第4章相 关章节 b.点群的国际符号。点群国际符号的书写顺序有严格的规定,既指示了相应对称元素 的空间取向,又反映了对称元素的组合关系。在国际符号中,有的点群只需要表示 个方向的对称元素就可以表达其对称特点,而有些则需要表示两个或三个方向才 能区分。32种点群的符号参见表3-3。对不同晶系的点群,不同的方向分别用其国 际符号的三个位(按顺序)来表示(如下表) 晶系 三个位所表示的方向(依次列出) 单胞中三个矢量表示 晶棱符号表示 等轴 c atb+c a+b [001] [111] [110] 四方 a+b01][100][110 PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ww,fineprint.com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 3 of 3 3 … 4. 需要注意的问题 a. 将模型置放在桌面上不动，从不同方向进行观察； b. 确定是否具有对称心。具有对称心的晶体，其晶面都是成对相互平行出现，且晶体 形状和大小相等和方向相反。因此，改变模型的置放方式，只要没有出现水平的晶 面，那么就一定没有对称心；如果皆有水平晶面出现，还要核实它的大小和形状是 否是和桌面接触的晶面相同、方位是否相反； c. 确定是否有对称面。对称面不仅将晶体分成相等的两部分，而且这两部分要互成镜 象反映。所以对称面可能平分或垂直于晶面和晶棱，或者包含晶棱或角顶。所以， 观察对称面是否存在，要注意晶面、晶棱和角顶的位置； d. 确定是否有对称轴及其轴次。对称轴出露的可能位置是晶面、晶棱的中心以及角顶 上。寻找对称轴（L n）时，可使晶体绕上述可能的位置旋转一周，观察模型是否复 原以及复原的次数以确定轴次。旋转反伸轴（L n i）的确定相对困难一些，但具有独 立意义的 L n i只有 L 4 i和 L 6 i，两者皆只出现在没有对称心的晶体中。对于 L 4 i，其形 式上与 L 2相似，所以特别要注意检查 L 2是否是 L 4 i；对于 L 6 i，其等效于 L 3 +P^，所 以观察到 L 3以及与其垂直的对称面，就可确定 L 6 i的存在； e. 找出全部对称元素之后，分析是否符合对称元素的组合规律。用下列公式进行检查： L n · L 2 ^ ® L n n L 2 ^、L n · P^ ® L n P C、L n · P// ® L n nP、L n(奇) i · L 2 ^ ® L n nL2 nP 和 L n(偶) i · L 2 ^ ® L n n/2L 2 n/2P。 f. 将找出的全部对称元素组合与 32 种点群的列表（表 3-3）对照，看是否正确；也可 将其进行 Wulff 网投影，与图 3-15 进行对比，看是否正确。 实习三 晶体定向和晶面符号 1. 掌握要点 a. 晶体定向和晶体常数。晶体定向就是在晶体中选择一个三维坐标系，这些坐标轴（X、 Y、Z 轴，或 a、b、c 轴）也称为晶轴。选择晶轴要符合晶体的格子规律和晶体的对 称性。在晶体学中，晶轴的轴单位 a0、b0、c0或其连比 a0 : b0 : c0数加上轴角a、b、 g（分别为晶轴 Y∧Z、Z∧X、X∧Y 的夹角）称为晶体常数。在三六方晶系中，习惯 上选择四个晶轴（X、Y、U、Z 轴）来定向，但 U 轴不是独立的，可由其他晶轴导 出，其正方向在 X、Y 正方向后面。各晶系晶体定向原则和晶体常数参见第 4 章相 关章节； b. 点群的国际符号。点群国际符号的书写顺序有严格的规定，既指示了相应对称元素 的空间取向，又反映了对称元素的组合关系。在国际符号中，有的点群只需要表示 一个方向的对称元素就可以表达其对称特点，而有些则需要表示两个或三个方向才 能区分。32 种点群的符号参见表 3-3。对不同晶系的点群，不同的方向分别用其国 际符号的三个位(按顺序)来表示（如下表）： 三个位所表示的方向(依次列出) 晶系 单胞中三个矢量表示 晶棱符号表示 等轴 c a+b+c a+b [001] [111] [110] 四方 c a a+b [001] [100] [110] PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 Page 4 of 4 斜方 [100]010] 00l 单斜 [010] 三斜 任意方向 任意方向 三方和六方 2a+b[001][100 c.晶面符号根据晶面与晶轴的空间关系,用简单的 数字符号形式来表达晶面在晶体上方位的一种 结晶学符号。通常采用的是米勒符号,定义为晶 面在晶轴上截距系数的倒数比,用(h表示,其 中的h、k、l为晶面指数。如右图所示,晶面 ABC与X、Y、Z轴分别交于A、B、C点,则 其截距分别为OA、OB和OC;由于OA=2ao、 OB=3b0、OC=4c0,则在三个晶轴上的截距系 数分别为2、3、4,其倒数比即为1/2:1/3:1/4 6:4:3。去掉冒号并加上小括号,得到(643) 即该晶面的米勒符号。视晶面与晶轴正或负方向 相交截,晶面指数有正负之分。由于晶面符号的 指数之间是比例关系,因此它只具有空间方位的 意义而不能确定具体的空间位置。晶面符号是用附图11求解晶面符号之图解 小括号形式表示的,中括号“[]”和大括号 分别表示晶带符号和单形符号 晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比,晶面指数一般很少超过6(参见45 节之整数定理):相互平行晶面的符号是相同的:如果晶面与某一晶轴平行,则其在 该晶轴上的截距和截距系数视为无穷大;h、k、l三个数是互质的,不能有公约数 其满足通过坐标原点的平面方程hx+ky+k=0。对于三方和六方晶系的晶体,需要 用四轴定向,其晶面符号确定方法与三轴定向相同,但要用(hki的形式表达,其中 的指数i相对于U轴,且存在h+k+i=0之关系,知道其中两者,那么第三者很快 便能求出。 要求 掌握各晶系的晶体常数和定向原则,学会三轴定向和三六方晶系的四轴定向 b.掌握点群国际符号的书写以及符号中每个位的含义 c.理解米勒符号的概念,掌握晶面符号的估算方法 3.内容 a.依据条件,准备5~10块常见点群的晶体模型,找出模型中存在的全部对称元素 b.将上述模型进行晶体定向(要求画出定向草图) 估算晶面符号 d.将上述模型的对称元素和晶面进行Wu网投影。 e.提交实习报告。 实习报告格式 模型编号 3 点群 晶系 定向及草图 PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ww,fineprint.com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 4 of 4 斜方 a b c [100] [010] [001] 单斜 b [010] 三斜 任意方向 任意方向 三方和六方 c a 2a+b [001] [100] [210] c. 晶面符号根据晶面与晶轴的空间关系，用简单的 数字符号形式来表达晶面在晶体上方位的一种 结晶学符号。通常采用的是米勒符号，定义为晶 面在晶轴上截距系数的倒数比，用(hkl)表示，其 中的 h、k、l 为晶面指数。如右图所示，晶面 ABC 与 X、Y、Z 轴分别交于 A、B、C 点，则 其截距分别为 OA、OB 和 OC；由于 OA = 2a0、 OB = 3b0、OC = 4c0，则在三个晶轴上的截距系 数分别为 2、3、4，其倒数比即为 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3。去掉冒号并加上小括号，得到(643)， 即该晶面的米勒符号。视晶面与晶轴正或负方向 相交截，晶面指数有正负之分。由于晶面符号的 指数之间是比例关系，因此它只具有空间方位的 意义而不能确定具体的空间位置。晶面符号是用 小括号形式表示的，中括号“[ ]”和大括号“{ }”分别表示晶带符号和单形符号。 晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比，晶面指数一般很少超过 6（参见 4.5 节之整数定理）；相互平行晶面的符号是相同的；如果晶面与某一晶轴平行，则其在 该晶轴上的截距和截距系数视为无穷大；h、k、l 三个数是互质的，不能有公约数， 其满足通过坐标原点的平面方程 hx + ky + lz = 0。对于三方和六方晶系的晶体，需要 用四轴定向，其晶面符号确定方法与三轴定向相同，但要用(hkil)的形式表达，其中 的指数 i 相对于 U 轴，且存在 h + k + i = 0 之关系，知道其中两者，那么第三者很快 便能求出。 2. 要求 a. 掌握各晶系的晶体常数和定向原则，学会三轴定向和三六方晶系的四轴定向； b. 掌握点群国际符号的书写以及符号中每个位的含义； c. 理解米勒符号的概念，掌握晶面符号的估算方法。 3. 内容 a. 依据条件，准备 5～10 块常见点群的晶体模型，找出模型中存在的全部对称元素； b. 将上述模型进行晶体定向（要求画出定向草图）； c. 估算晶面符号； d. 将上述模型的对称元素和晶面进行 Wulff 网投影。 e. 提交实习报告。 实习报告格式 模型编号 1 2 3 4 5 … 点群 晶系 定向及草图 附图 1-1 求解晶面符号之图解 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 晶面符号 4.需要注意的问题 a.找出全部对称元素,确定其所属的晶系和点群(参见实习二) b.根据定向原则选择晶轴,并将晶体按规定的方位进行安置。注意,对三六方晶系的 晶体采用四轴定向的方法; c.判断晶面与三个晶轴相交的截距及其截距系数之倒数比,从而确定其晶面符号。对 不能确定具体数字的指数,用(hkD或者(M来表示。尤其注意,晶面指数之间是比 值关系且不能有公约数,所以不能出现数字(除0外)和字母混写的方式。如(OA0) 或(1A0)等皆是不正确的写法,前者可简化为(010),后者没有体现晶面指数间的比例 关系 d.有的结晶轴的选择方案不止一种(皆符合晶轴选择原则),一旦确定某种选法,那么 在后续的步骤中则不允许变动。对实际晶体而言,在有多种晶轴选择方案的时候, 往往只有一种习惯的选法 e.写出模型的点群符号,根据符号中的每一个位代表的方向来检查该方向上是否有相 应的对称元素。 实习四单形和单形符号 1.掌握要点 a.单形符号的概念。指由对称元素联系起来的一组晶面的组合。同一单形的晶面大小 相等,性质相同,对称环境一样。单形符号用{hk}来表示,一般在中、低级晶族按 “上、前、右”、高级晶族按“前、右、上”的法则选择代表晶面(即晶面指数皆为 正)作为单形符号的标志 b.单形的分布。几何形态上相同的单形共有47种,考虑对称因素在内,则共有146种, 称为结晶学单形。在不同的晶系中单形的种类是不同的,其特征可通过晶面数目 横截面形态以及晶面与晶轴的关系等方面来区分; c.单形的分类。如特殊形和一般形、左形和右形、开形和闭形等。 2.要求 a.通过实习明确单形的概念及其表达方式 b.掌握47种几何单形的形态特征,了解单形的不同类型 c.对每一种单形的晶面能进行正确的投影,并能从投影图中判断单形名称。 3.内容 根据教材提示,将47种单形进行分类,区别出各个晶族和晶系的单形及其单形符号 b.熟记47种单形的形态,晶面数目和截面形态,注意其晶面与晶轴的关系 c.认识一般形和特殊形、开形和闭形、定形和变形以及左形和右形 d.对47种几何单形进行Wu网投影。 4.需要注意的问题 a.注意区分容易混淆的单形,如 斜方四面体一四方四面体一四面体 复三方柱一六方柱 PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建ww, fineprint,com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 5 of 5 晶面符号 4. 需要注意的问题 a. 找出全部对称元素，确定其所属的晶系和点群（参见实习二）； b. 根据定向原则选择晶轴，并将晶体按规定的方位进行安置。注意，对三六方晶系的 晶体采用四轴定向的方法； c. 判断晶面与三个晶轴相交的截距及其截距系数之倒数比，从而确定其晶面符号。对 不能确定具体数字的指数，用(hkl)或者(hkil)来表示。尤其注意，晶面指数之间是比 值关系且不能有公约数，所以不能出现数字（除 0 外）和字母混写的方式。如(0k0) 或(1k0)等皆是不正确的写法，前者可简化为(010)，后者没有体现晶面指数间的比例 关系； d. 有的结晶轴的选择方案不止一种（皆符合晶轴选择原则），一旦确定某种选法，那么 在后续的步骤中则不允许变动。对实际晶体而言，在有多种晶轴选择方案的时候， 往往只有一种习惯的选法； e. 写出模型的点群符号，根据符号中的每一个位代表的方向来检查该方向上是否有相 应的对称元素。 实习四 单形和单形符号 1. 掌握要点 a. 单形符号的概念。指由对称元素联系起来的一组晶面的组合。同一单形的晶面大小 相等，性质相同，对称环境一样。单形符号用{hkl}来表示，一般在中、低级晶族按 “上、前、右”、高级晶族按“前、右、上”的法则选择代表晶面（即晶面指数皆为 正）作为单形符号的标志； b. 单形的分布。几何形态上相同的单形共有 47 种，考虑对称因素在内，则共有 146 种， 称为结晶学单形。在不同的晶系中单形的种类是不同的，其特征可通过晶面数目、 横截面形态以及晶面与晶轴的关系等方面来区分； c. 单形的分类。如特殊形和一般形、左形和右形、开形和闭形等。 2. 要求 a. 通过实习明确单形的概念及其表达方式； b. 掌握 47 种几何单形的形态特征，了解单形的不同类型； c. 对每一种单形的晶面能进行正确的投影，并能从投影图中判断单形名称。 3. 内容 a. 根据教材提示，将 47 种单形进行分类，区别出各个晶族和晶系的单形及其单形符号； b. 熟记 47 种单形的形态，晶面数目和截面形态，注意其晶面与晶轴的关系； c. 认识一般形和特殊形、开形和闭形、定形和变形以及左形和右形； d. 对 47 种几何单形进行 Wulff 网投影。 4. 需要注意的问题 a. 注意区分容易混淆的单形，如 斜方四面体－四方四面体－四面体 复三方柱－六方柱 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 Page 6 of6 三方双锥一菱面体一三方偏方面体 斜方双锥一四方双锥一八面体 b.注意区分一般形和特殊形、定形和变形、开形和闭形以及左形和右形等。对于前面 两种,可以从单形符号是否含有非数字的指数来区别。对于开形和闭形而言,开形 不是封闭的几何多面体,在模型中实际上还含有其他单形,如四方柱单形,实际上 是沿柱方向无限延伸的,而在模型中包含了一个平行双面,才使得其为有限的立体 图形的“四方柱”;对左右形而言,“偏方面体”类的左右形区分可通过查看同位置 晶面的不相等边的分布来判断;对五角三四和五角三八面体类,常根据晶棱折线的 走向来区分。 c.认识单形几何特征的时候可参阅表5-8~表5-10以及图5-10和图5-11,也可按照其 他方式来编排记忆。例如,对中低级晶族单形,可按照柱类、锥类、双锥类和偏方 面体类以及相应的斜方、(复)三方、(复)四方、(复)六方交叉对比记忆;对高级 晶族单形可分为八面体类和四面体类以及相应的三角、四角、五角和“六角”来交 叉对比记忆。 实习五聚形分析 1.掌握要点 a.聚形的概念。指两个或两个以上的单形的聚合。在任何情况下,只有属于同一点群 的单形才能相聚,不同点群的单形是不能聚合在一起的。此外,在一种点群里面 其可能出现的单形数目是有限的,最多不超过7种 b.点群中可能单形的推导。根据点群对称元素的Wu投影,选择晶面可能出现的位 置(最多有7种),通过对称元素的对称操作,投影出所有的晶面,再根据晶面的数 目以及它们和晶轴的关系来判断单形 2.要求 a.深入理解聚形的概念 b.熟记各个晶族所出现的单形类型; c.掌握从聚形中分析单形的方法。 内容 a.分析5~10块模型所含的单形种类,并确定其单形符号 b.将上述模型的单形进行Wuf网投影 c.推导给定点群的所可能出现的单形 d.提供实习报告 实习报告格式 模型编号 点群 晶系 定向及草图 单形及其符号 PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ww,fineprint.com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 6 of 6 三方双锥－菱面体－三方偏方面体 斜方双锥－四方双锥－八面体 b. 注意区分一般形和特殊形、定形和变形、开形和闭形以及左形和右形等。对于前面 两种，可以从单形符号是否含有非数字的指数来区别。对于开形和闭形而言，开形 不是封闭的几何多面体，在模型中实际上还含有其他单形，如四方柱单形，实际上 是沿柱方向无限延伸的，而在模型中包含了一个平行双面，才使得其为有限的立体 图形的“四方柱”；对左右形而言，“偏方面体”类的左右形区分可通过查看同位置 晶面的不相等边的分布来判断；对五角三四和五角三八面体类，常根据晶棱折线的 走向来区分。 c. 认识单形几何特征的时候可参阅表 5-8～表 5-10 以及图 5-10 和图 5-11，也可按照其 他方式来编排记忆。例如，对中低级晶族单形，可按照柱类、锥类、双锥类和偏方 面体类以及相应的斜方、（复）三方、（复）四方、（复）六方交叉对比记忆；对高级 晶族单形可分为八面体类和四面体类以及相应的三角、四角、五角和“六角”来交 叉对比记忆。 实习五 聚形分析 1. 掌握要点 a. 聚形的概念。指两个或两个以上的单形的聚合。在任何情况下，只有属于同一点群 的单形才能相聚，不同点群的单形是不能聚合在一起的。此外，在一种点群里面， 其可能出现的单形数目是有限的，最多不超过 7 种。 b. 点群中可能单形的推导。根据点群对称元素的 Wulff 投影，选择晶面可能出现的位 置（最多有 7 种），通过对称元素的对称操作，投影出所有的晶面，再根据晶面的数 目以及它们和晶轴的关系来判断单形。 2. 要求 a. 深入理解聚形的概念； b. 熟记各个晶族所出现的单形类型； c. 掌握从聚形中分析单形的方法。 3. 内容 a. 分析 5～10 块模型所含的单形种类，并确定其单形符号。 b. 将上述模型的单形进行 Wulff 网投影； c. 推导给定点群的所可能出现的单形 d. 提供实习报告 实习报告格式 模型编号 1 2 3 4 5 … 点群 晶系 定向及草图 单形及其符号 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 Page 7 of 7 4.需要注意的问题 a.对于所给模型,首先找出其对称元素并确定其点群和晶系: b.观察晶体上有几种不同的晶面(即单形数目)和各单形晶面的数目 c.确定各个单形的名称。由于是聚形,有些单形的形态在相聚时并不容易识别,这需 要根据点群、单形晶面的数目、以及晶面与晶轴的相对位置来综合判断。尤其注 只有同一点群中的单形才能相聚; d.对于判断出来的单形,其正确与否也可以通过投影来进行核实,因为单形晶面之间 以及与晶轴的相对位置是不变的; e.同一个单形在一个聚形中可以多次出现,但其单形符号的指数不会一样; f点群可能单形推导的时候,首先进行点群对称元素的投影(画出图),然后确定初始 晶面可能的7个位置,再逐一进行推演,最终确定各个单形; 实习六晶体的规则连生 1.掌握要点 a.平行连晶的概念。指若干同种的单晶体,按所对应的结晶学方向皆为相互平行的关 系而组成的连生体。从表面上看,连生体的各个单晶体对应的晶面是相互平行的, 从结构上看,其内部的格子构造是平行连续的 b.衍生的概念。异种晶体之间的规则连生(或者是同种晶体以不同晶面结合而构成的 规则连生)。 c.双晶的概念。是同种晶体之间的规则连生,其中一个单体可通过平面反映或绕一直 线旋转180°可以和另外一单体重合或平行。双晶和平行连晶是有区别的,前者在内 部格子构造上是不连续的。衡量双晶单个个体之间的关系,可采用一些几何要素(双 晶要素):双晶面一假想的平面,通过它的反映,可使得双晶的个体重合或平行,用 晶面符号(h表示:双晶轴一假想的直线,一个单体绕其旋转180,可以与另一单 体重合或平行,可用晶棱符号[rs表示;结合面一是双晶单体之间实际结合的面 它可以是平面,也可以是复杂的曲折面。在双晶晶体的表面,一般有凹角出现。 d.双晶律的概念。构成双晶的具体的规律,有若干种命名的原则。 e.双晶的类型。 2.要求 a.了解晶体的规则连生和衍生的概念 b.掌握双晶特征和双晶类型,学会识别双晶类型和掌握分析双晶要素的方法,熟识一 些常见的双晶律。 3.内容 a.确定5~10块模型的双晶类型,并分析它们的双晶要素 b.提供实习报告。 实习报告格式 模型编号|晶体点群 双晶要素 双晶类型 结合面双晶律 3 PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ww,fineprint.com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 7 of 7 4. 需要注意的问题 a. 对于所给模型，首先找出其对称元素并确定其点群和晶系； b. 观察晶体上有几种不同的晶面（即单形数目）和各单形晶面的数目； c. 确定各个单形的名称。由于是聚形，有些单形的形态在相聚时并不容易识别，这需 要根据点群、单形晶面的数目、以及晶面与晶轴的相对位置来综合判断。尤其注意， 只有同一点群中的单形才能相聚； d. 对于判断出来的单形，其正确与否也可以通过投影来进行核实，因为单形晶面之间 以及与晶轴的相对位置是不变的； e. 同一个单形在一个聚形中可以多次出现，但其单形符号的指数不会一样； f. 点群可能单形推导的时候，首先进行点群对称元素的投影（画出图），然后确定初始 晶面可能的 7 个位置，再逐一进行推演，最终确定各个单形； 实习六 晶体的规则连生 1. 掌握要点 a. 平行连晶的概念。指若干同种的单晶体，按所对应的结晶学方向皆为相互平行的关 系而组成的连生体。从表面上看，连生体的各个单晶体对应的晶面是相互平行的， 从结构上看，其内部的格子构造是平行连续的； b. 衍生的概念。异种晶体之间的规则连生（或者是同种晶体以不同晶面结合而构成的 规则连生）。 c. 双晶的概念。是同种晶体之间的规则连生，其中一个单体可通过平面反映或绕一直 线旋转 180º可以和另外一单体重合或平行。双晶和平行连晶是有区别的，前者在内 部格子构造上是不连续的。衡量双晶单个个体之间的关系，可采用一些几何要素（双 晶要素）：双晶面－假想的平面，通过它的反映，可使得双晶的个体重合或平行，用 晶面符号(hkl)表示；双晶轴－假想的直线，一个单体绕其旋转 180º，可以与另一单 体重合或平行，可用晶棱符号[rst]表示；结合面－是双晶单体之间实际结合的面。 它可以是平面，也可以是复杂的曲折面。在双晶晶体的表面，一般有凹角出现。 d. 双晶律的概念。构成双晶的具体的规律，有若干种命名的原则。 e. 双晶的类型。 2. 要求 a. 了解晶体的规则连生和衍生的概念； b. 掌握双晶特征和双晶类型，学会识别双晶类型和掌握分析双晶要素的方法，熟识一 些常见的双晶律。 3. 内容 a. 确定 5～10 块模型的双晶类型，并分析它们的双晶要素； b. 提供实习报告。 实习报告格式： 双晶要素 模型编号 晶体点群 双晶面 双晶轴 结合面 双晶类型 双晶律 1 2 3 … PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 Page 8 of 8 4.需要注意的问题 a.双晶和单晶体的主要区别在于 双晶具有两个以上的单体; 双晶具有凹角,或缝合线,或结合面 双晶各个单体之间的结晶方向不同,可反映在光泽和其他物理性质上 双晶可以具有特征的双晶纹 b.双晶面和结合面有时可以是同一个面,但其概念和含义是完全不 c.一些常见的矿物晶体具有特征的双晶律:如 磁铁矿一尖晶石律 锡石一膝状双晶 方解石一聚片双晶,接触双晶 石英一道芬双晶,巴西双晶 石膏一燕尾双晶 正长石一卡斯巴双晶 斜长石一聚片双晶 实习七晶体结构和晶体内部的对称元素 1.掌握要点 a.空间格子、平行六面体和晶胞的概念。在三维空间成周期性重复分布的几何点,称 为空间格子(或格子构造,空间点阵);空间格子重复的最小单位,称为平行六面体。 选择平行六面体的对称性应符合空间点阵的对称性,在此前提下,按优先顺序,应 选择棱与棱之间直角关系最多、平行六面体体积最小、结点间距小的平行六面体 晶胞是指晶体结构中的平行六面体。晶胞与平行六面体的区别是前者是由具体的质 点组成,而后者则由抽象的几何点构成 b.晶体的宏观对称、微观对称及其区别。晶体结构中出现的对称元素包括两个部分: 是在宏观晶体中出现的对称元素,即对称中心、对称面和旋转轴(包括旋转反伸 轴):另一是作为无限图形的晶体结构中材能出现的对称元素,它以对称操作中包含 平移操作为特点。显然,平移操作在有限图形中是不能成立的,所以,微观对称元 素不可能直接在宏观晶体中出现 晶体内部对称元素:平移轴、滑移面、螺旋轴。平移轴为一直线方向,相应的对称 变换为沿此直线方向平移一定的距离。滑移面是一种复合的对称元素,其辅助几何 要素有两个,一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向;相应的对称变换为对 于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合,其平移的距离等于该方向行列节点间 距的一般。滑移面按其平移的方向与距离的不同,分为a、b、c、n、d五种。螺旋 轴的辅助几何要素为:一根假想的直线及与之平行的直线方向,相应的对称变换为, 围绕此直线转一定的角度和沿此直线方向平移的联合。螺旋轴根据其轴次和平移距 离大小的不同,分为共21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65轴十一种 d.空间群和等效点系的概念。空间群是指一个晶体结构中一切对称元素(包括宏观和 微观)的集合,晶体总共有230种空间群。晶体结构中的空间群相当于宏观晶体中 的点群,晶体结构中的所有质点在空间的分布,都必定属于该晶体的空间群。等效 点系是指晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称元素的作用所推导出来的规则 点系。等效点系与空间群的关系可与宏观晶体中单形与点群的关系相类比。 2.要求 PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建ww, fineprint,com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 8 of 8 4. 需要注意的问题 a. 双晶和单晶体的主要区别在于： 双晶具有两个以上的单体； 双晶具有凹角，或缝合线，或结合面； 双晶各个单体之间的结晶方向不同，可反映在光泽和其他物理性质上； 双晶可以具有特征的双晶纹。 b. 双晶面和结合面有时可以是同一个面，但其概念和含义是完全不同的； c. 一些常见的矿物晶体具有特征的双晶律：如 磁铁矿－尖晶石律 锡石－膝状双晶 方解石－聚片双晶，接触双晶 石英－道芬双晶，巴西双晶 石膏－燕尾双晶 正长石－卡斯巴双晶 斜长石－聚片双晶 实习七 晶体结构和晶体内部的对称元素 1. 掌握要点 a. 空间格子、平行六面体和晶胞的概念。在三维空间成周期性重复分布的几何点，称 为空间格子(或格子构造，空间点阵)；空间格子重复的最小单位，称为平行六面体。 选择平行六面体的对称性应符合空间点阵的对称性，在此前提下，按优先顺序，应 选择棱与棱之间直角关系最多、平行六面体体积最小、结点间距小的平行六面体。 晶胞是指晶体结构中的平行六面体。晶胞与平行六面体的区别是前者是由具体的质 点组成，而后者则由抽象的几何点构成； b. 晶体的宏观对称、微观对称及其区别。晶体结构中出现的对称元素包括两个部分： 一是在宏观晶体中出现的对称元素，即对称中心、对称面和旋转轴(包括旋转反伸 轴)；另一是作为无限图形的晶体结构中材能出现的对称元素，它以对称操作中包含 平移操作为特点。显然，平移操作在有限图形中是不能成立的，所以，微观对称元 素不可能直接在宏观晶体中出现； c. 晶体内部对称元素：平移轴、滑移面、螺旋轴。平移轴为一直线方向，相应的对称 变换为沿此直线方向平移一定的距离。滑移面是一种复合的对称元素，其辅助几何 要素有两个，一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向；相应的对称变换为对 于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列节点间 距的一般。滑移面按其平移的方向与距离的不同，分为 a、b、c、n、d 五种。螺旋 轴的辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向，相应的对称变换为， 围绕此直线转一定的角度和沿此直线方向平移的联合。螺旋轴根据其轴次和平移距 离大小的不同，分为共 21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65轴十一种； d. 空间群和等效点系的概念。空间群是指一个晶体结构中一切对称元素（包括宏观和 微观）的集合，晶体总共有 230 种空间群。晶体结构中的空间群相当于宏观晶体中 的点群，晶体结构中的所有质点在空间的分布，都必定属于该晶体的空间群。等效 点系是指晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称元素的作用所推导出来的规则 点系。等效点系与空间群的关系可与宏观晶体中单形与点群的关系相类比。 2. 要求 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础实习指导书 Page 9 of 9 用晶体结构模型(金红石的结构格架,空间群为:P42/mm),并对照相应结构图,初 步学习分析晶体内部结构的对称元素,熟悉空间群的国际符号 3.内容 在金红石的晶体结构模型中找出所有对称元素并确定空间群符号。 4.需要注意的问题 a.确定等同点。从金红石晶体结构模型中,先任意选择一个质点(或几何点),然后寻 找其等同点及其位置。此时仔细观察等同点周围的环境,包括等同点周围质点的种 类、数目、距离以及质点排列特征,以确认环境找出的是完全相同的质点或几何点: b.选择单位晶胞。将等同点按照单位晶胞选择的原则连接起来,从而构成一个平行六 面体,此平行六面体便是单位晶胞。单胞参数a、b、c、a、B、Y的相对大小可 以观察和估算出来 c.确定格子类型。金红石是原始P格子,也即其等同点分布在单位晶胞的8个角顶上。 根据上面等同点和和单胞选择的结果,看是否符合; d.对照结构图,用结构模型分析对称元素的分布,着重找出空间群的国际符号中三个 位上的对称元素。沿Z轴方向,的4轴且垂直Z轴有对称面;在X、Y轴方向存在 n滑移面;在[10]方向有对称面,这些信息均包含在空间群符号中。 e.金红石的晶体结构。空间群P42/mm,点群4/mmm,晶胞参数为a=0459nm,c=0.29 nm,单胞分子数(Z)为2。结构中,T应该占据重复点数为2的等效点的位置 而O占据重复点数为4的等效点的位置。结构研究证实,Ti“的坐标位置为0,00 1/2,1/2,1/2:O2的坐标为:xx0;-x-x0:-x+12x+12,1/2:x+12-x+1/2,12(实验值 x=0.33)。其晶体结构和空间群见附图1-2。 ○T;4●o B 附图1-2金红石晶体结构立体图(A)及其沿Z轴晶体结构的投影(B)和空间群P42/mm的投影(C) PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ww,fineprint.com,cn
晶体学基础 实习指导书 Page 9 of 9 用晶体结构模型（金红石的结构格架，空间群为：P42/mnm），并对照相应结构图，初 步学习分析晶体内部结构的对称元素，熟悉空间群的国际符号。 3. 内容 在金红石的晶体结构模型中找出所有对称元素并确定空间群符号。 4. 需要注意的问题 a. 确定等同点。从金红石晶体结构模型中，先任意选择一个质点（或几何点），然后寻 找其等同点及其位置。此时仔细观察等同点周围的环境，包括等同点周围质点的种 类、数目、距离以及质点排列特征，以确认环境找出的是完全相同的质点或几何点； b. 选择单位晶胞。将等同点按照单位晶胞选择的原则连接起来，从而构成一个平行六 面体，此平行六面体便是单位晶胞。单胞参数 a、b、c、α、β、γ的相对大小可 以观察和估算出来； c. 确定格子类型。金红石是原始 P 格子，也即其等同点分布在单位晶胞的 8 个角顶上。 根据上面等同点和和单胞选择的结果，看是否符合； d. 对照结构图，用结构模型分析对称元素的分布，着重找出空间群的国际符号中三个 位上的对称元素。沿 Z 轴方向，的 42轴且垂直 Z 轴有对称面；在 X、Y 轴方向存在 n 滑移面；在[110]方向有对称面，这些信息均包含在空间群符号中。 e. 金红石的晶体结构。空间群P42/mnm，点群4/mmm，晶胞参数为a = 0.459 nm，c = 0.296 nm，单胞分子数（Z）为 2。结构中，Ti4+应该占据重复点数为 2 的等效点的位置， 而 O 2-占据重复点数为 4 的等效点的位置。结构研究证实，Ti4+的坐标位置为 0,0,0； 1/2,1/2,1/2；O 2的坐标为：x,x,0；-x,-x,0；-x+1/2,x+1/2,1/2；x+1/2,-x+1/2,1/2（实验值 x = 0.33）。其晶体结构和空间群见附图 1-2。 附图 1-2 金红石晶体结构立体图（A）及其沿 Z 轴晶体结构的投影（B）和空间群 P42/mnm 的投影（C） 1/4 1/4 1/4 1/4 X Y PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
