《GIS概论讲义》第六章 GIS 空间分析原理与方法

一、地学模型概述地理信息系统以数字世界表示自然世界，具有完备的空间特性，可以存储和处理不同地理发展时期的大量地理数据、并具有极强的空间系统综合分析能力，是地理分析的有力工具。因此，地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系统走向实用的关键。

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第六章GIS空间分析原理与方法第一节GIS空间分析模型地学模型概述地理信息系统以数字世界表示自然世界,具有完备的空间特性,可以存储和处理不同地理发展时期的大量地理数据、并具有极强的空间系统综合分析能力,是地理分析的有力工具。因此,地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务,更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务,必须发展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型,这是地理信息系统走向实用的关键。所谓模型,就是将系统的各个要素,通过适当的筛选,用一定的表现规则所描写出来的简明映像。模型通常表达了某个系统的发展过程或发展结果。地学模型是用来描述地理系统各地学要素之间的相互关系和客观规律信息的语言的或数学的或其他表达形式,通常反映了地学过程及其发展趋势或结果。地学模型也称为专题分析模型。对于地理信息系统来说,专题分析模型是根据关于目标的知识将系统数据重新组织,得出与目标有关的更为有序的新的数据集合的有关规则和公式。这是应用地理信息系统进行生产和科研的重要手段。模型化是将主观性的思考,以模型的形式反映出来,不同的理论观点,不同的体系可以产生不同的结果。地学分析模型主要包含以下几种形式:1、逻辑模型:由地理名词和逻辑运算符组成的逻辑表达式表示;2、物理模型:由物理模拟过程表达;3、数学模型:由常数、参数、变量和函数关系等组成的数学表达式表示;4、图像模型:由某种图像或图像运算的集合表达, 如各种专题地图专题分析模型在地理信息系统中的作用表现在以下几个方面地理信息系统的设计任何地理信息系统都是为一定的应用目的而建立的,必须根据具体需要采用适用的分析模型指导地理信息系统总体设计。主要包括:①数据项的选择,数据的范围、精度、量测方法等,如果毫无选择地录入数据,只会使系统增加负担,降低效率,无法突出主要因素,甚至因为数据采集周期过长而失去意义;数据结构应以最好地表示地理现象和易于模型实现为标准;②硬件环境的选择,根据模型的输λ、输出和运算方法选择经济实用的硬件支持:③软件功能的选择,根据模型的管理和运行设计适用的软件功能 2、地理信息系统的应用目前地理信息系统技术的推广应用遇到了三个方面的困难:①硬件环境特殊,不易配备;②地理信息系统知识没有为许多用户掌握;③缺乏足够的专题分析模型。而最重要的因素在于地理信息系统是否具有实用价值,实用性则必须依靠正确地应用专题分析模型。 3、利于信息交流模型是表达思维对自然界认识的工具,因此地理信息系统的各种分析模型则有利于完

71 第六章 GIS 空间分析原理与方法第一节 GIS 空间分析模型一、地学模型概述地理信息系统以数字世界表示自然世界，具有完备的空间特性，可以存储和处理不同地理发展时期的大量地理数据、并具有极强的空间系统综合分析能力，是地理分析的有力工具。因此，地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系统走向实用的关键。所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，用一定的表现规则所描写出来的简明映像。模型通常表达了某个系统的发展过程或发展结果。地学模型是用来描述地理系统各地学要素之间的相互关系和客观规律信息的语言的或数学的或其他表达形式，通常反映了地学过程及其发展趋势或结果。地学模型也称为专题分析模型。对于地理信息系统来说，专题分析模型是根据关于目标的知识将系统数据重新组织，得出与目标有关的更为有序的新的数据集合的有关规则和公式。这是应用地理信息系统进行生产和科研的重要手段。模型化是将主观性的思考，以模型的形式反映出来，不同的理论观点，不同的体系可以产生不同的结果。地学分析模型主要包含以下几种形式：1、逻辑模型：由地理名词和逻辑运算符组成的逻辑表达式表示；2、物理模型：由物理模拟过程表达；3、数学模型：由常数、参数、变量和函数关系等组成的数学表达式表示；4、图像模型：由某种图像或图像运算的集合表达，如各种专题地图。专题分析模型在地理信息系统中的作用表现在以下几个方面： 1、地理信息系统的设计任何地理信息系统都是为一定的应用目的而建立的，必须根据具体需要采用适用的分析模型指导地理信息系统总体设计。主要包括：①数据项的选择，数据的范围、精度、量测方法等，如果毫无选择地录入数据，只会使系统增加负担，降低效率，无法突出主要因素，甚至因为数据采集周期过长而失去意义；数据结构应以最好地表示地理现象和易于模型实现为标准；②硬件环境的选择，根据模型的输入、输出和运算方法选择经济实用的硬件支持；③软件功能的选择，根据模型的管理和运行设计适用的软件功能。 2、地理信息系统的应用目前地理信息系统技术的推广应用遇到了三个方面的困难：①硬件环境特殊，不易配备；②地理信息系统知识没有为许多用户掌握；③缺乏足够的专题分析模型。而最重要的因素在于地理信息系统是否具有实用价值，实用性则必须依靠正确地应用专题分析模型。 3、利于信息交流模型是表达思维对自然界认识的工具，因此地理信息系统的各种分析模型则有利于完

整准确地表达使用者对问题的认识和处理方法,既利于使用者与系统设计者之间的交流以发展系统功能,又利于使用者之间交流以增强系统的共享性。二、地理信息系统模型化的一般方法模型的建立过程可由下式表示: YOY=M 其中X表示某个体系,可以看作是地理系统中被主观选取的一个局部:Y表示某种介体,具体讲就是某种模型化方法;O代表Y对X产生的作用:M是体系X通过介体Y产生的作用O所建立的模型。分析模型按建立的方法主要有以下三种类型: 1、概念模型:又称为逻辑模型,主要指通过观察、总结、提炼而得到的文字描述或逻辑表达式,常由此构成专家系统的知识库 2、数学模型:又称为理论模型,是应用数学分析方法建立的数学表达式,反映地理过程本质的物理规律,如区位模型( Location models)就是解决地理空间问题的很有价值的理论模型; 3、统计模型:包括经验模型,是通过数理统计方法和大量观察实验得到的定量模型具有简单实用的优点通常需综合各种方法:概念模型比较灵活,可以引入许多模糊概念,适用范围很广易于为多数人接受,但难以进行精确定量分析:数学模型因果关系清楚,可以精确地反映系统内各要素之间的定量关系,易于用来对自然过程施加控制,但通常难以包括太多的要素,而常常是大大简化的理想情形,削弱了其实用性:;统计模型可以通过大量的实践建立, 具有简单实用、适用性广、可以处理大量相关因素的特点,缺点是过程不清,一般是采用黑箱”或“灰箱”方法建立的作为一般规则,首先应在实践中不断观察总结,形成愈来愈丰富的概念模型,在积累经验的基础上采用数理统计方法摸索统计规律;最后上升到理论模型;再采用综合方法建立实用的分析模型。运用综合方法建立地理信息系统分析模型可采用以下步骤:①系统描述与数据分析: 对模型所要分析的系统,选择可以描述系统的状态、与外部关系、随时间变化等方面的数据,构造该系统的数据体系。②理论推导:根据地理规律和系统的特点,进行理论推导, 确定上面的数据体系中多因子之间的量纲关系,作为分析模型的基本框架;③简化表达根据理论分析和具体应用要求,筛选去除相对影响较小和不重要的要素,或采用主成分分析法等数学方法简化表达形式,使模型接近实用;④参数确定:模型参数的确定可采用参数试验方法,或采用层次分析法(AHP)、专家打分法、确定模糊隶属度等方法。形式和参数确定后,分析模型可在应用中完善由于理论和实践方面的原因,有时可采用递归模型。递归模型便于导出地理系统在任一演变时期的状态和演变过程,在较短的间隔周期内可以作为线性问题处理,并且可以参照假设条件的变化随时间调整模型参数

72 整准确地表达使用者对问题的认识和处理方法，既利于使用者与系统设计者之间的交流以发展系统功能，又利于使用者之间交流以增强系统的共享性。二、地理信息系统模型化的一般方法模型的建立过程可由下式表示： XOY＝M 其中 X 表示某个体系，可以看作是地理系统中被主观选取的一个局部；Y 表示某种介体，具体讲就是某种模型化方法；O 代表 Y 对 X 产生的作用；M 是体系 X 通过介体 Y 产生的作用 O 所建立的模型。分析模型按建立的方法主要有以下三种类型： 1、概念模型：又称为逻辑模型，主要指通过观察、总结、提炼而得到的文字描述或逻辑表达式，常由此构成专家系统的知识库； 2、数学模型：又称为理论模型，是应用数学分析方法建立的数学表达式，反映地理过程本质的物理规律，如区位模型(Location Models)就是解决地理空间问题的很有价值的理论模型； 3、统计模型：包括经验模型，是通过数理统计方法和大量观察实验得到的定量模型，具有简单实用的优点。通常需综合各种方法：概念模型比较灵活，可以引入许多模糊概念，适用范围很广，易于为多数人接受，但难以进行精确定量分析；数学模型因果关系清楚，可以精确地反映系统内各要素之间的定量关系，易于用来对自然过程施加控制，但通常难以包括太多的要素，而常常是大大简化的理想情形，削弱了其实用性；统计模型可以通过大量的实践建立，具有简单实用、适用性广、可以处理大量相关因素的特点，缺点是过程不清，一般是采用 “黑箱”或“灰箱”方法建立的。作为一般规则，首先应在实践中不断观察总结，形成愈来愈丰富的概念模型，在积累经验的基础上采用数理统计方法摸索统计规律；最后上升到理论模型；再采用综合方法建立实用的分析模型。运用综合方法建立地理信息系统分析模型可采用以下步骤： ①系统描述与数据分析：对模型所要分析的系统，选择可以描述系统的状态、与外部关系、随时间变化等方面的数据，构造该系统的数据体系。②理论推导：根据地理规律和系统的特点，进行理论推导，确定上面的数据体系中多因子之间的量纲关系，作为分析模型的基本框架；③简化表达：根据理论分析和具体应用要求，筛选去除相对影响较小和不重要的要素，或采用主成分分析法等数学方法简化表达形式，使模型接近实用；④参数确定：模型参数的确定可采用参数试验方法，或采用层次分析法(AHP)、专家打分法、确定模糊隶属度等方法。形式和参数确定后，分析模型可在应用中完善。由于理论和实践方面的原因，有时可采用递归模型。递归模型便于导出地理系统在任一演变时期的状态和演变过程，在较短的间隔周期内可以作为线性问题处理，并且可以参照假设条件的变化随时间调整模型参数

第二节栅格数据分析的基本模式柵格数据由于其自身数据结构的特点,在数据处理与分析中通常使用线性代数的二维数字矩阵分析法作为数据分析的数学基础。因此,具有自动分析处理较为简单,而且分析处理模式化很强的特征。一般来说,栅格数据的分析处理方法可以概括为聚类聚合分析多层面复合叠置分析、窗口分析及追踪分析等几种基本的分析模型类型。以下分别进行描述与讨论、栅格数据的聚类、聚合分析栅格数据的聚类、聚合分析均是指将一个单一层面的栅格数据系统经某种变换而得到个具有新含义的栅格数据系统的数据处理过程。也有人将这种分析方法称之为栅格数据的单层面派生处理法。 1、聚类分析栅格数据的聚类是根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。 2、聚合分析栅格数据的聚合分析是指根据空间分辨力和分类表,进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别,并且常以较小比例尺的图形输出。当从地点、地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法栅格数据的聚类聚合分析处理法在数字地形模型及遥感图象处理中的应用是十分普遍的。例如,由数字高程模型转换为数字高程分级模型便是空间数据的聚合,而从遥感数字图象信息中提取其一地物的方法则是栅格数据的聚类。二、栅格数据的信息复合分析能够极为便利地进行同地区多层面空间信息的自动复合叠置分析,是栅格数据一个最为突出的优点。正因为如此,栅格数据常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中,利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合成处理;还可以利用不同时间的数据信息进行某类现象动态变化的分析和预测。因此该方法在计算机地学制图与分析中具有重要的意义。信息复合模型( overlay)包括两类,即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。 1、视觉信息复合视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上,以便系统使用者判断不同专题地理实体的相互空间关系,获得更为丰富的信息。地理信息系统中视觉信息复合包括以下几类 (1)面状图、线状图和点状图之间的复合 (2)面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合

73 第二节栅格数据分析的基本模式栅格数据由于其自身数据结构的特点，在数据处理与分析中通常使用线性代数的二维数字矩阵分析法作为数据分析的数学基础。因此，具有自动分析处理较为简单，而且分析处理模式化很强的特征。一般来说，栅格数据的分析处理方法可以概括为聚类聚合分析、多层面复合叠置分析、窗口分析及追踪分析等几种基本的分析模型类型。以下分别进行描述与讨论。一、栅格数据的聚类、聚合分析栅格数据的聚类、聚合分析均是指将一个单一层面的栅格数据系统经某种变换而得到一个具有新含义的栅格数据系统的数据处理过程。也有人将这种分析方法称之为栅格数据的单层面派生处理法。 1、聚类分析栅格数据的聚类是根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。 2、聚合分析栅格数据的聚合分析是指根据空间分辨力和分类表，进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并。空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别，并且常以较小比例尺的图形输出。当从地点、地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法。栅格数据的聚类聚合分析处理法在数字地形模型及遥感图象处理中的应用是十分普遍的。例如，由数字高程模型转换为数字高程分级模型便是空间数据的聚合，而从遥感数字图象信息中提取其一地物的方法则是栅格数据的聚类。二、栅格数据的信息复合分析能够极为便利地进行同地区多层面空间信息的自动复合叠置分析，是栅格数据一个最为突出的优点。正因为如此，栅格数据常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中，利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合成处理；还可以利用不同时间的数据信息进行某类现象动态变化的分析和预测。因此该方法在计算机地学制图与分析中具有重要的意义。信息复合模型(overlay)包括两类，即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。 1、视觉信息复合视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上，以便系统使用者判断不同专题地理实体的相互空间关系，获得更为丰富的信息。地理信息系统中视觉信息复合包括以下几类： (1) 面状图、线状图和点状图之间的复合； (2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合；

(3)遥感影像与专题地图的复合 (4)专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图 (5)遥感影像与DEM复合生成真三维地物景观。 2、叠加分类模型简单视觉信息复合之后,参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系,仍保留原来的数据结构:叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域, 使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。叠加结果生成新的数据平面,该平面图形数据记录了重新划分的区域,而属性数据库结构中则包含了原来的几个参加复合的数据平面的属性数据库中所有的数据项。叠加分类模型用于多要素综合分类以划分最小地理景观单进一步可进行综合评价以确定各景观单元的等级序列值得注意是,信息的复合法只是处理地学信息的一种手段,而其中各层面信息关系模式的建立对分析工作的完成及分析质量的优劣具有决定性作用。这往往需要经过大量的试验研究,而计算机自动复合分析法的出现也为获得这种关系模式创造了有利的条件。三、栅格数据的追踪分析所谓栅格数据的追踪分析是指,对于特定的栅格数据系统,由某一个或多个起点,按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法。此外,追踪分析法在扫描图件的矢量化、利用数字高程模型自动提取等高线、污染源的追踪分析等方面都发挥着十分重要的作用。四、栅格数据的窗口分析地学信息除了在不同层面的因素之间存在着一定的制约关系之外还表现在空间上存在着一定的关联性。对于栅格数据所描述的某项地学要素,其中的(I,J栅格往往会影响其周围栅格的属性特征。准确而有效地反映这种事物空间上联系的特点,也必然是计算机地学分析的重要任务。窗口分析是指对于栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据,开辟一个有固定分析半径的分析窗口,并在该窗口内进行诸如极值、均值等一系列统计计算, 或与其它层面的信息进行必要的复合分析,从而实现栅格数据有效的水平方向扩展分析。 1、分析窗口的类型按照分析窗口的形状,可以将分析窗口划分为以下类型 (1)矩形窗口:是以目标栅格为中心,分别向周围八个方向扩展一层或多层栅格,从而形成矩形分析区域。 (2)圆型窗口:是以目标栅格为中心,向周围作一等距离搜索区,构成一圆型分析窗口 (3)环型窗口:是以目标栅格为中心,按指定的内外半径构成环型分析窗口。 (4)扇型窗口:是以目标栅格为起点,按指定的起始与终止角度构成扇型分析窗口。 2、窗口内统计分析的类型栅格分析窗口内的空间数据的统计分析类型一般有以下几种类型: (1) Mean:(2)Maximum; (3)Minimum: (4) Median;(5)Sum

74 (3) 遥感影像与专题地图的复合； (4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； (5) 遥感影像与 DEM 复合生成真三维地物景观。 2、叠加分类模型简单视觉信息复合之后，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系，仍保留原来的数据结构；叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。叠加结果生成新的数据平面，该平面图形数据记录了重新划分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来的几个参加复合的数据平面的属性数据库中所有的数据项。叠加分类模型用于多要素综合分类以划分最小地理景观单元，进一步可进行综合评价以确定各景观单元的等级序列。值得注意是，信息的复合法只是处理地学信息的一种手段，而其中各层面信息关系模式的建立对分析工作的完成及分析质量的优劣具有决定性作用。这往往需要经过大量的试验研究，而计算机自动复合分析法的出现也为获得这种关系模式创造了有利的条件。三、栅格数据的追踪分析所谓栅格数据的追踪分析是指，对于特定的栅格数据系统，由某一个或多个起点，按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法。此外，追踪分析法在扫描图件的矢量化、利用数字高程模型自动提取等高线、污染源的追踪分析等方面都发挥着十分重要的作用。四、栅格数据的窗口分析地学信息除了在不同层面的因素之间存在着一定的制约关系之外,还表现在空间上存在着一定的关联性。对于栅格数据所描述的某项地学要素，其中的(I，J)栅格往往会影响其周围栅格的属性特征。准确而有效地反映这种事物空间上联系的特点，也必然是计算机地学分析的重要任务。窗口分析是指对于栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据，开辟一个有固定分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行诸如极值、均值等一系列统计计算，或与其它层面的信息进行必要的复合分析，从而实现栅格数据有效的水平方向扩展分析。 1、分析窗口的类型按照分析窗口的形状，可以将分析窗口划分为以下类型： (1)矩形窗口：是以目标栅格为中心，分别向周围八个方向扩展一层或多层栅格，从而形成矩形分析区域。 (2)圆型窗口：是以目标栅格为中心，向周围作一等距离搜索区，构成一圆型分析窗口。 (3)环型窗口：是以目标栅格为中心，按指定的内外半径构成环型分析窗口。 (4)扇型窗口：是以目标栅格为起点，按指定的起始与终止角度构成扇型分析窗口。 2、窗口内统计分析的类型栅格分析窗口内的空间数据的统计分析类型一般有以下几种类型：（1）Mean；(2)Maximum; (3)Minimum；（4）Median;（5）Sum;

(6) Range;(7) Majority:(8)Minority: (9) Variety 在实际工作中,为解决某一个具体的应用命题,以上4种栅格数据的分析模式往往综合使用第三节矢量数据分析的基本方法与栅格数据分析处理方法相比,矢量数据一般不存在模式化的分析处理方法,而表现为处理方法的多样性与复杂性。本节选择几种最为常见的几何分析法,并以其为例,说明矢量数据分析处理的基本原理与方法、包含分析确定要素之间是否存在着直接的联系,即矢量点、线、面之间是否存在在空间位置上的联系,这是地理信息分析处理中常要提出的问题,也是在地理信息系统中实现图形一属性对位检索的前提条件与基本的分析方法。例如,若在计算机屏幕上利用鼠标点击对应的点状、线状或面状图形,查询其对应的属性信息;或需要确定点状居民地与线状河流或面状地类之间的空间关系(如是否相邻或包含),都需要利用矢量数据的包含分析与数据处理方法。例如,要确定某个井位属于哪个行政区:要测定某条断裂线经过哪些城市建筑,都需要通过GIS信息分析方法中对已有矢量数据的包含分析来实现以上目标。在包含分析的具体算法中,点与点、点与线的包含分析一般均可以分别通过先计算点到点,点到线之间的距离,然后,利用最小距离阈值判断包含的结果。点与面之间的包含分析,或称为 Point-Polygon分析,具有较为典型的意义。可以通过著名的铅垂线算法来解决,如图6-1所示,由P点作一条铅垂线。现在要测试P是在该多边形之内或之外。其基本算法的思路是,如果该铅垂线与某一图斑有奇数交点,则该P点必位于该图斑内(某些特殊条件除外)。利用这种包含分析方法,还可以解决地图的自动分色,地图内容从面向点的制图综合, 面状数据从矢量向栅格格式的转换,以及区域内容的自动计数(例如某个设定的森林砍伐区内,某一树种的颗数)等等。例如,确定某区域内矿井的个数,这是点与面之间的包含分析,确定某一县境内公路的类型以及不同级别道路的里程,是线与面之间的包含分析。分析的方法是:首先对这些矿井、公路要点、线要素数字化,经处理后形成具有拓扑关系的相应图层,然后和已经存放在系统中的多边形进行点与面、线与面的叠加;最后对这个多边形或区域进行这些点或线段的自动计数或归属判断。矢量数据的缓冲区分析缓冲区分析是研究根据数据库的点、线、面实体, 自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形实体,从而实现空间数据在水平方向得以扩展的信息分 4 析方法。它是地理信息系统重要的和基本的空间操作功能之一。例如,城市的噪音污染源所影响的一定空间范围、交通线两侧所划定的绿化带,即可分别描述图6-1铅垂线算法

75 （6）Range；（7）Majority；（8）Minority；（9）Variety 在实际工作中，为解决某一个具体的应用命题，以上 4 种栅格数据的分析模式往往综合使用。第三节矢量数据分析的基本方法与栅格数据分析处理方法相比，矢量数据一般不存在模式化的分析处理方法，而表现为处理方法的多样性与复杂性。本节选择几种最为常见的几何分析法，并以其为例，说明矢量数据分析处理的基本原理与方法。一、包含分析确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢量点、线、面之间是否存在在空间位置上的联系，这是地理信息分析处理中常要提出的问题，也是在地理信息系统中实现图形—属性对位检索的前提条件与基本的分析方法。例如，若在计算机屏幕上利用鼠标点击对应的点状、线状或面状图形，查询其对应的属性信息；或需要确定点状居民地与线状河流或面状地类之间的空间关系（如是否相邻或包含），都需要利用矢量数据的包含分析与数据处理方法。例如，要确定某个井位属于哪个行政区；要测定某条断裂线经过哪些城市建筑，都需要通过 GIS 信息分析方法中对已有矢量数据的包含分析来实现以上目标。在包含分析的具体算法中，点与点、点与线的包含分析一般均可以分别通过先计算点到点，点到线之间的距离，然后，利用最小距离阈值判断包含的结果。点与面之间的包含分析，或称为 Point-Polygon 分析，具有较为典型的意义。可以通过著名的铅垂线算法来解决，如图 6-1 所示，由 Pt 点作一条铅垂线。现在要测试 Pt 是在该多边形之内或之外。其基本算法的思路是，如果该铅垂线与某一图斑有奇数交点，则该 Pt 点必位于该图斑内（某些特殊条件除外）。利用这种包含分析方法，还可以解决地图的自动分色，地图内容从面向点的制图综合，面状数据从矢量向栅格格式的转换，以及区域内容的自动计数(例如某个设定的森林砍伐区内，某一树种的颗数) 等等。例如，确定某区域内矿井的个数，这是点与面之间的包含分析，确定某一县境内公路的类型以及不同级别道路的里程，是线与面之间的包含分析。分析的方法是：首先对这些矿井、公路要点、线要素数字化，经处理后形成具有拓扑关系的相应图层，然后和已经存放在系统中的多边形进行点与面、线与面的叠加；最后对这个多边形或区域进行这些点或线段的自动计数或归属判断。二、矢量数据的缓冲区分析缓冲区分析是研究根据数据库的点、线、面实体，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形实体，从而实现空间数据在水平方向得以扩展的信息分析方法。它是地理信息系统重要的和基本的空间操作功能之一。例如，城市的噪音污染源所影响的一定空间范围、交通线两侧所划定的绿化带，即可分别描述 1 2 3 4 Pt 图 6-1 铅垂线算法

为点的缓冲区与线的缓冲带。而多边形面域的缓冲带有正缓冲区与负缓冲区之分(如P165 所示)。三、多边形叠置分析多边形叠置分析也称为 Polygon-on- polygon叠置,它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。若需进行多层叠置,也是两两叠置后再与第三层叠置,依次类推。其中被叠置的多边形为本底多边形,用来叠置的多边形为上覆多边形,叠置后产生具有多重属性的新多边形。其基本的处理方法是,根据两组多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形或进行多边形范围内的属性特性的统计分析。其中,前者叫做地图内容的合成叠置,后者称为地图内容的统计叠置合成叠置的目的,是通过区域多重属性的模拟,寻找和确定同时具有几种地理属性的分布区域。或者按照确定的地理指标,对叠置后产生的具有不同属性的多边形进行重新分类或分级,因此叠置的结果为新的多边形数据文件。统计叠置的目的,是准确地计算一种要素(如土地利用)在另一种要素(如行政区域)的某个区域多边形范围内的分布状况和数量特征(包括拥有的类型数、各类型的面积及所占总面积的百分比等等),或提取某个区域范围内某种专题内容的数据多边形叠置方法在国内外已有发展并得到较为广泛的应用,如 ARC/INFO地理信息系统中,多边形叠置是该系统的关键性软件,英国运用多边形叠置技术进行了土地适宜性评价,此外,国际上已建立起来的地理信息系统中,有许多具备了多边形叠置分析的功能四、矢量数据的网络分析 1、基本概念网络分析的主要用途是:选择最佳路径:选择最佳布局中心的位置。所谓最佳路径是指从始点到终点的最短距离或花费最少的路线:最佳布局中心位置是指各中心所覆盖范围内任一点到中心的距离最近或花费最小:网流量是指网络上从起点到终点的某个函数, 如运输价格,运输时间等。网络上任意点都可以是起点或终点。其基本思想则在于人类活动总是趋向于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。这类问题在生产、社会、经济活动中不胜枚举,因此研究此类问题具有重大意义网络中的基本组成部分和属性如下: (1)链(Link),网络中流动的管线,如街道,河流,水管等,其状态属性包括阻力和需求。 (2)障碍,禁止网络中链上流动的点。 (3)拐角点,出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力,如拐弯的时间和限制(如不允许左拐) (4)中心,是接受或分配资源的位置,如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量,如总的资源量:阻力限额,如中心与链之间的最大距离或时间限制

76 为点的缓冲区与线的缓冲带。而多边形面域的缓冲带有正缓冲区与负缓冲区之分（如Ｐ165 所示）。三、多边形叠置分析多边形叠置分析也称为 Polygon-on-polygon 叠置，它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。若需进行多层叠置，也是两两叠置后再与第三层叠置，依次类推。其中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具有多重属性的新多边形。其基本的处理方法是，根据两组多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形或进行多边形范围内的属性特性的统计分析。其中，前者叫做地图内容的合成叠置，后者称为地图内容的统计叠置。合成叠置的目的，是通过区域多重属性的模拟，寻找和确定同时具有几种地理属性的分布区域。或者按照确定的地理指标，对叠置后产生的具有不同属性的多边形进行重新分类或分级，因此叠置的结果为新的多边形数据文件。统计叠置的目的，是准确地计算一种要素(如土地利用)在另一种要素(如行政区域)的某个区域多边形范围内的分布状况和数量特征(包括拥有的类型数、各类型的面积及所占总面积的百分比等等)，或提取某个区域范围内某种专题内容的数据。多边形叠置方法在国内外已有发展并得到较为广泛的应用，如 ARC/INFO 地理信息系统中，多边形叠置是该系统的关键性软件，英国运用多边形叠置技术进行了土地适宜性评价，此外，国际上已建立起来的地理信息系统中，有许多具备了多边形叠置分析的功能。四、矢量数据的网络分析 1、基本概念网络分析的主要用途是：选择最佳路径；选择最佳布局中心的位置。所谓最佳路径是指从始点到终点的最短距离或花费最少的路线；最佳布局中心位置是指各中心所覆盖范围内任一点到中心的距离最近或花费最小；网流量是指网络上从起点到终点的某个函数，如运输价格，运输时间等。网络上任意点都可以是起点或终点。其基本思想则在于人类活动总是趋向于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。这类问题在生产、社会、经济活动中不胜枚举，因此研究此类问题具有重大意义。网络中的基本组成部分和属性如下：（1）链(Link)，网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。（２）障碍，禁止网络中链上流动的点。（３）拐角点，出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。（4）中心，是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制

(5)站点,在路径选择中资源增减的站点,如库房、汽车站等,其状态属性有要被运输的资源需求,如产品数。网络中的状态属性有阻力和需求两项,实际的状态属性可通过空间属性和状态属性的转换,根据实际情况赋到网络属性表中 2、网络分析的基本方法 (1)路径分析 a._静态求最佳路径:由用户确定权值关系后,即给定每条弧段的属性,当需求最佳路径时,读出路径的相关属性,求最佳路径 b.动态分段技术:给定一条路径由多段联系组成,要求标注出这条路上的公里点或要求定位某一公路上的某一点,标注出某条路上从某一公里数到另一公里数的路段 c.N条最佳路径分析:确定起点、终点,求代价较小的几条路径,因为在实践中往往仅求出最佳路径并不能满足要求,可能因为某种因素不走最佳路径,而走近似最佳路径 d.最短路径:确定起点、终点和所要经过的中间点、中间连线,求最短路径 ε.动态最佳路径分析:实际网络分析中权值是随着权值关系式变化的,而且可能会临时出现一些障碍点,所以往往需要动态地计算最佳路径 (2)地址匹配地址匹配实质是对地理位置的查询,它涉及到地址的编码。地址匹配与其它网络分析功能结合起来,可以满足实际工作中非常复杂的分析要求。所需输入的数据,包括地址表和含地址范围的街道网络及待查询地址的属性值。 (3)资源分配资源分配网络模型由中心点(分配中心)及其状态属性和网络组成。分配有两种方式, 种是由分配中心向四周输出,另一种是由四周向中心集中。这种分配功能可以解决资源的有效流动和合理分配。其在地理网络中的应用与区位论中的中心地理论类似。在资源分配模型中,研究区可以是机能区,根据网络流的阻力等来研究中心的吸引区,为网络中的每连接寻找最近的中心,以实现最佳的服务。还可以用来指定可能的区域。资源分配模型可用来计算中心地的等时区、等交通距离区、等费用距离区等。可用来进行城镇中心、商业中心或港口等地的吸引范围分析,以用来寻找区域中最近的商业中心, 进行各种区划和港口腹地的模拟等第三节空间数据的其它分析方法、空间数据的量算空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能,也是进行空间分析的定量化基础。其中的主要量算有: 1、质心量算

77 （5）站点，在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。网络中的状态属性有阻力和需求两项，实际的状态属性可通过空间属性和状态属性的转换，根据实际情况赋到网络属性表中。 2、网络分析的基本方法 (1) 路径分析 a. 静态求最佳路径：由用户确定权值关系后，即给定每条弧段的属性，当需求最佳路径时，读出路径的相关属性，求最佳路径。 b. 动态分段技术：给定一条路径由多段联系组成，要求标注出这条路上的公里点或要求定位某一公路上的某一点，标注出某条路上从某一公里数到另一公里数的路段。 c. N 条最佳路径分析：确定起点、终点，求代价较小的几条路径，因为在实践中往往仅求出最佳路径并不能满足要求，可能因为某种因素不走最佳路径，而走近似最佳路径。 d. 最短路径：确定起点、终点和所要经过的中间点、中间连线，求最短路径。 e. 动态最佳路径分析：实际网络分析中权值是随着权值关系式变化的，而且可能会临时出现一些障碍点，所以往往需要动态地计算最佳路径。 (2) 地址匹配地址匹配实质是对地理位置的查询，它涉及到地址的编码。地址匹配与其它网络分析功能结合起来，可以满足实际工作中非常复杂的分析要求。所需输入的数据，包括地址表和含地址范围的街道网络及待查询地址的属性值。 (3)资源分配资源分配网络模型由中心点(分配中心)及其状态属性和网络组成。分配有两种方式，一种是由分配中心向四周输出，另一种是由四周向中心集中。这种分配功能可以解决资源的有效流动和合理分配。其在地理网络中的应用与区位论中的中心地理论类似。在资源分配模型中，研究区可以是机能区，根据网络流的阻力等来研究中心的吸引区，为网络中的每一连接寻找最近的中心，以实现最佳的服务。还可以用来指定可能的区域。资源分配模型可用来计算中心地的等时区、等交通距离区、等费用距离区等。可用来进行城镇中心、商业中心或港口等地的吸引范围分析，以用来寻找区域中最近的商业中心，进行各种区划和港口腹地的模拟等。第三节空间数据的其它分析方法一、空间数据的量算空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分析的定量化基础。其中的主要量算有： 1、质心量算

描述地理目标空间分布的最有用的单一量算量是目标的质心位置。地理目标的质心是目标的半径位置。它的目标保持均匀分布的平衡点,它可通过对目标坐标值加权平均求得。其中,i为离散目标物,W为该目标权重,X、Y为目标质心的量算,可以跟踪某些地理分布的变化,例如人口的变迁、土地类型的变化,也可以简化某些复杂目标,在某些情况下,可以方便的导出某些预测模型 2、几何量算几何量算对点、线、面、体4类目标物而言,其含义是不同的: 点状目标:坐标 ·线状目标:长度、曲率、方向面状目标:面积、周长等体状目标:表面积、体积等。线由点组成,而线长度可由两点间直线距离相加得到面积和周长的计算。在平面直角坐标系中,计算面积时,计算y值以下面积.按矢量方向,分别求出向右向左两个方向各自的面积,它们的绝对值之差,便是多边形面积值, 周长则是线段之和 3、形状量算目标物的外观是多变的,很难找到一个准确的量对其进行描述。因此,对目标属紧凑型的或膨胀型的判断极其模糊如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型,则可定义其形状系数为: ′2√x,√A 其中,P为目标物周长,A为目标物面积如果r1,目标物为膨胀型。二、空间数据的内插空间数据往往是根据自己要求所获取的采样观测值,诸如土地类型、地面高程等。这些点的分布往往是不规则的,在用户感兴趣或模型复杂区域可能采样点多,反之则少。由此而导致所形成的多边形的内部变化不可能表达得更精确、更具体,而只能达到一般的平均水平或“象征水平”。但用户在某些时候却欲获知未观测点的某种感兴趣特征的更精确值, 这就导致了空间内插技术的诞生。一般来讲,在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的特征值的过程称内插;在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估

78 描述地理目标空间分布的最有用的单一量算量是目标的质心位置。地理目标的质心是目标的半径位置。它的目标保持均匀分布的平衡点，它可通过对目标坐标值加权平均求得。其中，i 为离散目标物，Wi 为该目标权重，Xi、Yi 为目标。质心的量算，可以跟踪某些地理分布的变化，例如人口的变迁、土地类型的变化，也可以简化某些复杂目标，在某些情况下，可以方便的导出某些预测模型。 2、几何量算几何量算对点、线、面、体 4 类目标物而言，其含义是不同的： ·点状目标：坐标； ·线状目标：长度、曲率、方向； ·面状目标：面积、周长等； ·体状目标：表面积、体积等。线由点组成，而线长度可由两点间直线距离相加得到。面积和周长的计算。在平面直角坐标系中，计算面积时，计算 y 值以下面积．按矢量方向，分别求出向右向左两个方向各自的面积，它们的绝对值之差，便是多边形面积值，周长则是线段之和。 3、形状量算目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。因此，对目标属紧凑型的或膨胀型的判断极其模糊。如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数为：其中，P 为目标物周长，A 为目标物面积。如果 r＜1，目标物为紧凑型； r＝1，目标物为一标准圆； r＞1，目标物为膨胀型。二、空间数据的内插空间数据往往是根据自己要求所获取的采样观测值，诸如土地类型、地面高程等。这些点的分布往往是不规则的，在用户感兴趣或模型复杂区域可能采样点多，反之则少。由此而导致所形成的多边形的内部变化不可能表达得更精确、更具体，而只能达到一般的平均水平或“象征水平”。但用户在某些时候却欲获知未观测点的某种感兴趣特征的更精确值，这就导致了空间内插技术的诞生。一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估

前面已经提到,现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散空间。举例来讲,土地类型分布属离散空间,而地形表面分布则是连续空间。对于离散空间,假定任何重要变化发生在边界上,其边界内的变化则是均匀的,同质的,即在各个方面都是相同的。对于这种空间的最佳内插方法是邻近元法,即以最邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差,但在处理大面积多边形时,则十分方便。但是,对于连续空间表面,上述处理方法则不合适。连续表面的内插技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化,可用一种平滑的数学表面加以描述。这类技术可分为整体拟合和局部拟合技术两大类。整体拟合技术即拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的。通常采用的技术是整体趋势面拟合。这种内插技术的特点是不能提供内插区域的局部特性,因此,该模型一般用于模拟大范围内的变化。而局部拟合技术则是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值,因此可以提供局部区域的内插值,而不致受局部范围外其它点的影响。这类技术包括:双线性多项式内插、移动拟合法、最小二乘配置法等等三、空间信息分类空间信息分类方法是地理信息系统功能组成的重要组成部分。与地图相比较,地图上所载负的数据是经过专门分类和处理过的,而地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质,这样用户就可以根据不同的使用目的对数据进行任意提取和分析。对于数据分析来说,随着采用的分类方法和内插方法的不同,得到的结果会有很大的差异,因此,在大多数情况下,首先是将大量未经分类的数据输入地理信息系统的数据库,然后根据用户建立的具体分类算法来获得所需要的信息。以下介绍空间信息分类中常用的几种数学方法 1、主成分分析法地理问题往往涉及大量相互关联的自然和社会要素,众多的要素常常给分析带来很大困难,同时也增加了运算的复杂性。主成分分析法通过数理统计分析,将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量,这就克服了变量选择时的冗余和相关,然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析 2、层次分析法(AHP) 在分析涉及大量相互关联、相互制约的复杂因素时,各因素对问题的分析有着不同程度的重要性,决定它们对目标的重要性序列对问题的分析十分重要。AHP方法把相互关联的要素按隶属关系划分为若干层次,请有经验的专家们对各层次各因素的相对重要性给出定量指标,利用数学方法,综合众人意见给出各层次各要素的相对重要性权值,作为综合分析的基础 3、系统聚类分析系统聚类是根据多种地学要素对地理实体划分类别的方法。对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列,如土地分等定级、水土流失强度分级等系统聚类根据实体间的相似程度,逐步合并为若干类别,其相似程度由距离或相似系数定义,主要有绝对值距离、欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离等

79 前面已经提到，现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是连续空间。对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，其边界内的变化则是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种空间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理大面积多边形时，则十分方便。但是，对于连续空间表面，上述处理方法则不合适。连续表面的内插技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化，可用一种平滑的数学表面加以描述。这类技术可分为整体拟合和局部拟合技术两大类。整体拟合技术即拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的。通常采用的技术是整体趋势面拟合。这种内插技术的特点是不能提供内插区域的局部特性，因此，该模型一般用于模拟大范围内的变化。而局部拟合技术则是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，因此可以提供局部区域的内插值，而不致受局部范围外其它点的影响。这类技术包括：双线性多项式内插、移动拟合法、最小二乘配置法等等。三、空间信息分类空间信息分类方法是地理信息系统功能组成的重要组成部分。与地图相比较，地图上所载负的数据是经过专门分类和处理过的，而地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质，这样用户就可以根据不同的使用目的对数据进行任意提取和分析。对于数据分析来说，随着采用的分类方法和内插方法的不同，得到的结果会有很大的差异，因此，在大多数情况下，首先是将大量未经分类的数据输入地理信息系统的数据库，然后根据用户建立的具体分类算法来获得所需要的信息。以下介绍空间信息分类中常用的几种数学方法: 1、主成分分析法地理问题往往涉及大量相互关联的自然和社会要素，众多的要素常常给分析带来很大困难，同时也增加了运算的复杂性。主成分分析法通过数理统计分析，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析。 2、层次分析法(AHP) 在分析涉及大量相互关联、相互制约的复杂因素时，各因素对问题的分析有着不同程度的重要性，决定它们对目标的重要性序列对问题的分析十分重要。AHP 方法把相互关联的要素按隶属关系划分为若干层次，请有经验的专家们对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法，综合众人意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。 3、系统聚类分析系统聚类是根据多种地学要素对地理实体划分类别的方法。对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。系统聚类根据实体间的相似程度，逐步合并为若干类别，其相似程度由距离或相似系数定义，主要有绝对值距离、欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离等

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