重度医科大学 Chongqing Medical University x2检验 Chi-square test 叶孟良
2检验 Chi-square test 高 雅 重庆医科大学卫统教研室 叶孟良
重废警科大学 8 Chongqing Medical University x检验(Chi-square test)是现代统 计学的创始人之一，英国人K.Pearson (1857-1936)于1900年提出的一种具 有广泛用途的统计方法，可用于两个或 多个率间的比较，计数资料的关联度分 析，拟合优度检验等等
2检验(Chi-square test)是现代统 计学的创始人之一，英国人K . Pearson （1857-1936）于1900年提出的一种具 有广泛用途的统计方法，可用于两个或 多个率间的比较，计数资料的关联度分 析，拟合优度检验等等
重废警科大学 Chongqing Medical University ◆目的： >推断两个总体率或构成比之间有无差别 推断多个总体率或构成比之间有无差别 ,检验统计量：X ◆应用：计数资料
◆目的： ➢ 推断两个总体率或构成比之间有无差别 ➢ 推断多个总体率或构成比之间有无差别 ➢ 检验统计量： ◆应用：计数资料 2
重废警科大学 Chongqing Medical University 一、卡方检验的基本思想 表1两种疗法的心血管病病死率的比较 疗法 死亡 生存 合计 病死率(%) 盐酸苯乙双胍26(a) 178(b) 204(a+b) 12.75(p1) 安慰剂 2(c) 62(d 64(c+0 3.13p2) 合计 28(a+c)240(b+d) 268(a+b+c+d=m) 10.45(pc) T 行(row)合计×列(column)合计_nrg 总例数 n
一、卡方检验的基本思想 疗法 死亡 生存 合计 病死率(%) 盐酸苯乙双胍 26 (a) 178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1 ) 安慰剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2 ) 合 计 28 (a+c. ) 240(b+d. ) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc ) 表1 两种疗法的心血管病病死率的比较 n row column n n T R C = = 总例数 行( )合计 列( )合计
重废警科大学 Chongqing Medical University H0:r1刀2 P#P2 H1:π1≠π2
P1≠P2 H0:π1=π2 H1:π1≠π2
骨弋 重废警科大学 Chongqing Medical University ·实际频数A(actual frequency)(a、b、c、d) 理论频数T(theoretical frequency)(H0:亚1三n2=r≥Pc): a的T1=(a+b)×pe=(a+b)X[(a+c/n]=nRnc/n=21.3 .b=(a+b)x(1-pc)=(a+b)x [b+d)/n]=n R n c/n =182.7 c=(c+d)xpc=(c+d)x [(a+c)/n]=n R n c/n =6.7 ·d的T22=(c+ad)X(1-pc)=（c+d)X[(b+d)/n]=n Rn c/n=57.3
• 实际频数A (actual frequency) ( a、 b、 c、 d) • 理论频数T( theoretical frequency)（H0:π1=π2=π≈Pc）： • a的T 11= (a +b ) ×pc= (a + b) × [( a + c)/ n]= n R n C /n =21.3 • b的T12=(a+b)×(1-pc )= (a + b)× [( b + d)/ n] = n R n C /n =182.7 • c的T21 = (c + d) ×pc= ( c + d) ×[( a +c )/ n] =n R n C/n =6.7 • d的T22 =(c+d)×(1-pc)= ( c + d )×[(b + d)/ n] =n R n C/n =57.3
重废警科大学 Chongqing Medical University A与T吻合程度的统计量 实际数A 理论数T 26 179 21 182.7 2 62 6.7 57.3
通过构造A与T吻合程度的统计量来反映两 样本率的差别! 26 179 2 62 实际数A 理论数T 21 182.7 6.7 57.3
重虔警科大学 Chongqing Medical University (A-T) X= V=(R-1)(C-1) T x2-26-21.3)2+078-182.7刀22-6.7刀262-57.32 21.3 182.7 6.7 57.3 =4.72(1+1 21.3182.7'6.757.3 2)=4.82 v=(2-1)(2-1)=1
各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（ chi-square value）,它服从自由度为ν的卡方分布
重废警科大学 Chongqing Medical University x2分布(chi-square distribution) 21(v/2-1) 0.5 ex2/2 0.4 0.3 P=0.05的临界值 螺 自由度=1 0.2 -··自由度=2 自由度=3 0.1 下自由度=6 384 7.81 12.59 0.0 0 3 6 9 2 15 18 卡方值
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 3 6 9 12 15 18 卡方值 纵高 自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 / 2 ( / 2 1) 2 2 2 2 ( / 2) 2 1 ( ) − − f = e 3.84 7.81 12.59 P＝0.05的临界值 2分布（chi-square distribution）
重废警科大学 Chongqing Medical University 二、%检验的基本公式 X= (A-T) v=(R-1)C-1) T 上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种 检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验 公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行×列表
二、 2检验的基本公式 ( 1)( 1) ( ) 2 2 = − − − = R C T A T 上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种 检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验 公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行×列表