一、} 弯曲的概念> 受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。 变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。 M 二二二月 二 弯曲变形
受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。 一、弯曲的概念 变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。 弯曲变形 M M
三、梁的类型 ·1、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以 由平面任意力系的3个独立平衡方程求出) ·2、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能 由平衡方程求出所有的支反力) ·3、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁
三、梁的类型 • 1、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以 由平面任意力系的3个独立平衡方程求出） • 2、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能 由平衡方程求出所有的支反力） • 3、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁
m§2 剪力和弯矩 截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。 左上右下为正；反之为负 截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正； 反之为负。 左顺右逆为正；反之为负 目录
FAy FN FS M FBy FN FS M 截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。 + _ 截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正； 反之为负。 ◼§2 剪力和弯矩 + _ 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正；反之为负 目录
E=3F Me=3Fa FB=-2F 34 3 4 B? 内力 11 2-2 3-3 4-4 Fs -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa 1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或 右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。 剪力值=截面左侧（或右侧)所有外力的代数和 弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面 形心的力矩代数和
内力 1—1 2—2 3—3 4—4 FS -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa 1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或 右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。 剪力值= 截面左侧（或右侧）所有外力的代数和 弯矩值= 截面左侧（或右侧）所有外力对该截面 形心的力矩代数和 A x F B 1 1 2 2 4 4 3 3 F Me =3Fa A=3F FB =-2F
E=3F Me=3Fa FB=-2F 2 34 2 4 79n 内力 1—1 2—2 3—3 4-4 Fs -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa 2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值= 集中力大小； 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值= 集中力偶矩大小
2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值= 集中力大小； 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值= 集中力偶矩大小。 内力 1—1 2—2 3—3 4—4 FS -F 2F 2F 2F M -Fa -Fa Fa -2Fa A x F B 1 1 2 2 4 4 3 3 F Me =3Fa A=3F FB =-2F
例1图示悬臂梁受集度为g的满布均布荷载作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。 B 解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力 列剪力方程和弯矩方程： F(x)=gx(0≤x<I) Fs(x) )-于-50<
例1 图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力 列剪力方程和弯矩方程： F (x) = qx(0 x l) S ( ) ( x l) x qx M x = −qx = − 0 2 2 2 A B x l B x FS (x) M(x)
2、作剪力图和弯矩图 Fs(x)=qx Mx)=-9 2 ⊕ Fs.nax =gl M 9/2 1/2 ax 注意： 弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方（即弯矩值绘在 弯曲时梁的受拉侧)
2、 作剪力图和弯矩图 注意： 弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在 弯曲时梁的受拉侧)。 F (x) = qx S ( ) 2 2 qx M x = − x ql FS ql 2 2 x M l/2 ql 2 8 A B l F = ql S,max 2 2 max ql M =
掌握：表1内力图绘制的规律性总结 梁上外力情况 剪 力图(Q图) 弯 矩 图(M图) q=0 dEs (x)=-q(x)=0 dM (x>= s(x),斜直线 dx dx 无外力梁段 Q>0 ;Q0/ -q0 dx Q(x)=0处，M取极值 P力作用处Fs有突变，突变值为 P力作用处M会有转折 P m m作用处Fs无变化 m作用处，M突变， 突变量为m
• 掌握：表1 内力图绘制的规律性总结 P m q=常数 q=0 无外力梁段 dFs（x） dx = -q(x)=0 dM（x） dx = Fs(x), 斜直线 Q>0 ；Q0 -q<0 Q(x)=0处，M取极值 P力作用处Fs有突变，突变值为 P P P力作用处M会有转折 m 作用处Fs无变化 m作用处，M突变， 突变量为m m
[例7]多跨静定梁如图所示，已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨 梁的内力图。 Q A 4m -2 2m NE Ye =5kN Nc′=5kN,YD=10kN Ne' YA=11.25kN,YB=3.75kN YA
[例7]多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨 梁的内力图。 P q YF Y YD B YA 4m 1m 2m 2m 1m 1m E F A B C D YF P NE YA YB q NC YD NC ′ NE ′ NE = YF =5kN NC′=5kN, YD =10kN YA=11.25kN, YB =3.75kN
D Ne Yp =5kN Ne′=5kN,YD=10kN Ya=11.25kN,Yg=3.75kN Y Ya ↑YB 11.25kN 5kN (+)I Q图 5kN i X=2.258.75kN 5kN :10kN-m M图 10kN-m 5kN.m 12.65kNm
M 图 10kN·m 10kN·m YF P NE YA YB q NC YD NC ′ NE ′ NE = YF =5kN NC′=5kN, YD =10kN YA=11.25kN, YB =3.75kN 5kN 8.75kN （-） Q 图 11.25kN （+） （-） （+） 5kN 5kN 12.65kN·m 5kN·m X=2.25