北京理工大学：《工程力学》教学资源（PPT课件讲义）§20 动量原理

程学(C) (下册) (36) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 36 ) （下册）

§20动量原理 动量定理:系统的动量变化与外力的 冲量之关系 本章内容〈质心运动定理:系统质心的运动与外 力系的主矢之关系 动量矩定理:系统的动量矩变化与外 力系的主矩之关系 动力学 运动 力

§20 动量原理 本章内容 动量定理 质心运动定理 动量矩定理 ：系统的动量变化与外力的 冲量之关系 ：系统质心的运动与外 力系的主矢之关系 ：系统的动量矩变化与外 力系的主矩之关系 运动 力 动力学

运动 力 大小变化动能定理 力的功 速度变化 (动能变化) 大小,方动量定理 向变化 力的冲量 (动量变化) 刚质心平动质心运动定理力系的主矢 体的运 动量矩定理 动绕质心转动 力系的主矩

运动 力 速度变化 大小变化 （动能变化） 力的功 大小、方 向变化 （动量变化） 力的冲量 质心平动 + 绕质心转动 刚 体 的 运 动 力系的主矢 力系的主矩 动能定理 动量定理 质心运动定理 动量矩定理

§20.1动量 1质点的动量 p=mv(20.1) 质点动量的本质:表示质点机械运动的强弱程度, 是一个矢量,与速度的方向一致。 当质点之间存在力的相互作用时,动量可 描述质点之间机械运动的传递关系

§20.1 动量 1.质点的动量 p mv   = (20.1) 表示质点机械运动的强弱程度， 是一个矢量，与速度的方向一致。 当质点之间存在力的相互作用时，动量可 描述质点之间机械运动的传递关系。 m v p   质点动量的本质：

动量的传递

动量的传递

2质点系动量定义为各质点动量的矢量和: =2明2024 (质点系质心的矢径公式) 对时间求导得到: ∑ ∑ mn(20.3) p=my 20.4) 质点系动量等于想象地将质点系的 质量都集中于质心时质心的动量

i i n i p m v    = = 1 (20.2)  m m r r i i n i C    = = 1 (质点系质心的矢径公式) 对时间求导得到： m m v v i i n i C    = = 1 i i n i C mv m v    = = 1 (20.3) 质点系动量等于想象地将质点系的 质量都集中于质心时质心的动量。 2.质点系动量 C v  C r  C C p mv   = (20.4) 定义为各质点动量的矢量和： O mi i v 

3.刚体与刚体系统的动量 刚体的动量: p=mve (20.4) 刚体系统的动量: ∑ (20.5) 第个刚体的质量 第个刚体的质心的速度 质点系的动量的特点: 质点系动量是表示其质心运动的一个特征量,而 质心运动只是质点系整体运动的一个部分

3. 刚体与刚体系统的动量 i Ci n i p m v    = = 1 (20.5) mi ：第i个刚体的质量； v Ci ：第i个刚体的质心的速度；  C p mv   = (20.4) 刚体系统的动量： 刚体的动量： 质点系动量是表示其质心运动的一个特征量，而 质心运动只是质点系整体运动的一个部分。 质点系的动量的特点：

§202冲量 力的冲量—度量力在一段时间内的积累效果。 元冲量 将Fd定义为任意力在微小时间间隔内的元冲量, 将和定义为力F在时间间隔2-4内的冲量, 并用表示,即: 力的冲量: Fd (20.6) 力系的冲量: 将作用于质点系上各力F(=12…n的冲量的矢量和 定义为力系的冲量,其表达式为 ∑∫Fd=△FM=F

§20.2 冲量 元冲量： 力的冲量——度量力在一段时间内的积累效果。 将 Fdt 定义为任意力 在微小时间间隔 内的元冲量，  F dt  将 定义为力 在时间间隔 内的冲量， 并用 表示，即： F   2 1 d t t F t  2 1 t −t I  力系的冲量： 将作用于质点系上各力 的冲量的矢量和 定义为力系的冲量，其表达式为 Fi  (i =1,2,  ,n) I F t F dt t t n i i t t i n i d ( ) 2 1 2 1 1 1     = = = =    F t t t R d 2 1  =   = 2 1 d t t I F t   力的冲量： (20.6)

力系的冲量=Fdn(20.7) 冲量的特点: (1)力系的冲量等于力系的主矢在同一时间间 隔内的冲量。 (2)由于内力系和力偶系的主矢均为零,故这 两种力系的冲量均为零

力系的冲量 I F t t t R d 2 1  =   (20.7) （1）力系的冲量等于力系的主矢在同一时间间 隔内的冲量。 （2）由于内力系和力偶系的主矢均为零，故这 两种力系的冲量均为零。 冲量的特点：

⑩例题 §20动量原理 例题20-1 求以下刚体的动量: M L 0 p=My =0 b=1

= 0 o v  p = 0  o p Mv   =  o 例 题 20-1 §20 动量原理  例题 o M o v  p   L M C v  p  2 L p = M ( ) 求以下刚体的动量：