北京理工大学：《工程力学》教学资源（PPT课件讲义）§22 变形固体的动力失效问题

工程力学(C (下册) (40) 北京理工大学理学陨力学系韩斌

北京理工大学理学院力学系 韩斌

§22变形固体的动力失效问题 §22.1概述 静载荷 从零缓慢增至终值 s10 构件所受载荷 引起静应力a,静位移δs)§18 动载荷—构件运动(有加速度) 载荷随时间变化 引起动应力o4,动位移 实验证明:只要a≤0p 胡克定律仍成立,弹性模量E也不变

§22 .1 概述 构件所受载荷 ——构件运动（有加速度） 载荷随时间变化 ——从零缓慢增至终值 引起静应力 st，静位移  st §10 — §18 动载荷 静载荷 引起动应力 d ，动位移  d 实验证明： 只要 胡克定律仍成立，弹性模量E也不变  d  P

构件运动(有加速度)—惯性力问题 动载荷 冲击载荷★ 载荷随时间变化 载荷随时间周期变 化—交变应力 与静载荷相比,构件在动载荷下的强度问题有所 不同,如:冲击载荷的时间效应和周期载荷的载 荷作用积累效应等。 相同点:线弹性、小变形假设和材料常数(如弹性 模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等) 不变 动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条 件,仅将工作应力取为动应力即可

载荷随时间变化 构件运动（有加速度）——惯性力问题 动载荷 冲击载荷 载荷随时间周期变 化——交变应力 与 相比，构件在 下的强度问题有所 不同，如：冲击载荷的时间效应和周期载荷的载 荷作用积累效应等。 相同点：线弹性、小变形假设和材料常数（如弹性 模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等） 不变。 动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条 件，仅将工作应力取为动应力即可

§222惯性力问题 构件作有加速度的运动时,根据达朗贝尔原理,在 构件上加上相应惯性力—在形式上可转化为静力 学问题求解。 构件作有加速度加上相应惯性力 按变形体静力 的运动时的强度、 学问题求解 刚度、稳定性 工程中常见例子 构件作匀加速(匀减速)直线运动:吊车起吊重物 构件作匀速转动:传动轴飞轮 构件作匀加速(匀减速)转动: 传动轴正常的启动和刹车

§22 .2 惯性力问题 构件作有加速度的运动时，根据达朗贝尔原理，在 构件上加上相应惯性力——在形式上可转化为静力 学问题求解。 构件作有加速度 的运动时的强度、 刚度、稳定性 按变形体静力 学问题求解 工程中常见例子： 构件作匀加速（匀减速）直线运动 ：吊车起吊重物 构件作匀速转动 构件作匀加速（匀减速）转动： ：传动轴飞轮 传动轴正常的启动和刹车

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 A均质杆OA质量m,长l,由铅垂位置 2受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布 最大弯矩及位置 mg 解:以A为原点,沿杆轴方向任 部位B处切开,以AB为研究 对象。截面B上的内力为动轴 mg/力F,动剪力F,动弯矩M 127 Nd F=(-3aF=,5(-2)o0

均质杆OA质量m，长 l ，由铅垂位置 受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布， 最大弯矩及位置。 例 题 22-1  例题  A O mg    A  O B mg l   FIC  n FIC  MIC FNd Md FSd 解：以A为原点，沿杆轴方向任 一部位B处切开，以AB为研究 对象。截面B上的内力为动轴 力FNd ,动剪力 ，动弯矩  FSd  Md    2 12l m M IC      ) 2  (l  l m FIC 2 ) 2 (      l  l m F n IC

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 不C=5(-3)aF=5(-3 2 C 127 mg 1列B截面的内力方程 对AB部分:∑mB=0 C d masino. mg 2+2a=0 2厂212 Nd 2l s sinb+ 6/

例 题 22-1  例题  A O mg    A  O B mg l   FIC  n FIC  MIC FNd Md FSd 0 2 2 12 2 sin 2                          m l l m mg l Md      ) 2 6 sin ( 2 3 2 2 l m m g l m Md     1.列B截面的内力方程    2 12l m M IC      ) 2  (l  l m FIC 2 ) 2 (      l  l m F n IC 对AB部分：   0 mB

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 2.求O 对杆OA:画出受力图 Fio=mea Flo=m Flo/ mg 勿 C 对OA:∑m=0 mg sin 6 0 2 m1/2 gsin 8 a=mg sin B C 2/8SmO+("2m23 2 mgs ( sing

例 题 22-1  例题  A O mg   0 2   0 :  sin   l m M mg o IO  2．求  对杆OA： 画出受力图 FOx  FOy   FIO  n FIO MIO   2 l FIO  m 2 2  l F m n IO   3 2 ml M IO  对OA： 2 sin 3 2 l mg ml      l g 2 3 sin           (1 )sin 4 ) 2 6 sin ( 2 3 2 2 2 l l mg l m m g l m Md      

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 2 (-sine 3求动弯矩最大的危险截面令 0 得:2(1-5)-2=0 Fro/ mg 2 危险截面在距O点处 O

例 题 22-1  例题  A O mg   FOx  FOy   FIO  n FIO MIO    (1 )sin 4 2 l l mg Md   3.求动弯矩最大的危险截面  0 dt 令 dMd 得： 0 1 2 (1 ) 2       l l 3 2l   危险截面在距O点 处3 l

例题 §22变形固体的动力失效问题 例题22-1 21 M (1-)sin6:5 危险截面距O点_处 讨论:拆除旧烟囱,在根部定向爆破后, 根部开始断裂,烟囱倒下。当倾斜角度日 增大时,烟囱概酸面上的弯短也增大 处的最大拉应力达到强度极限时(砖石 F∥m结构),烟囱就产生第二次断裂。这第 二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地 面一侧开始。(若静载应在背向地面 侧有最大拉应力)。 O

例 题 22-1  例题  A O mg   FOx  FOy   FIO  n FIO MIO  危险截面距O点 处   (1 )sin 4 2 l l mg Md   3 2l   3 l  ：拆除旧烟囱，在根部定向爆破后， 根部开始断裂，烟囱倒下。当倾斜角度 增大时，烟囱横截面上的弯矩也增大。 当弯矩 最大值所在截面（距根部 处的最大拉应力达到强度极限时（砖石 结构），烟囱就产生第二次断裂。这第 二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地 面一侧开始。（若静载应在背向地面一 侧有最大拉应力）。  Md l / 3

例题 例题22S22变形固体的动力失效问题 传动轴的正常刹车: 传动轴上的飞轮转动惯量很 大,A端有一刹车离合器, A 轴的转速为n转分,轴的直 径为d,切变模量为G,刹 车时,A端施加一与轴的转 动方向相反的常阻力偶,使 飞轮在A的时间间隔内完 全停止转动。求刹车时轴中 的动应力

例 题 22-2  例题 传动轴的正常刹车： 传动轴上的飞轮转动惯量很 大，A端有一刹车离合器， 轴的转速为n转/分，轴的直 径为d，切变模量为G，刹 车时，A端施加一与轴的转 动方向相反的常阻力偶，使 飞轮在 的时间间隔内完 全停止转动。求刹车时轴中 的动应力。 t A B  