第五章函数式程序设计语言 过程式程序设计语言由于数据的名值分离,变 量的时空特性导致程序难于查错、难于修改 命令式语言天生带来的三个问题只解决了一半 滥用goto已经完全解决 悬挂指针没有完全解决 函数副作用不可能消除
第五章 函数式程序设计语言 • 过程式程序设计语言由于数据的名值分离， 变 量的时空特性导致程序难于查错、难于修改 • 命令式语言天生带来的三个问题只解决了一半 • 滥用goto已经完全解决 • 悬挂指针没有完全解决 • 函数副作用不可能消除
°问题是程序状态的易变性( Mutability) 和顺序性( Sequencing Backus在图灵奖的一篇演说《程序设计 能从冯·诺依曼风格下解放出来吗?》中 极力鼓吹发展与数学连系更密切的函数 式程序设计语言
• 问题是程序状态的易变性(Mutability) 和顺序性(Sequencing) • Backus在图灵奖的一篇演说《程序设计 能从冯·诺依曼风格下解放出来吗？》中 极力鼓吹发展与数学连系更密切的函数 式程序设计语言
5.1过程式语言存在的问题 (1)易变性难于数学模型 ·代数中的变量是未知的确定值,而程序 设计语言的变量是对存储的抽象 根本解决:能不能不要程序意义的“变 量”只保留数学意义的“变量”? 能不能消除函数的副作用?
5.1 过程式语言存在的问题 （1）易变性难于数学模型 • 代数中的变量是未知的确定值，而程序 设计语言的变量是对存储的抽象 • 根本解决： 能不能不要程序意义的“变 量”只保留数学意义的“变量”？ • 能不能消除函数的副作用？
例:有副作用的函数 int sf fun(int x) static int z=0;//第一次装入赋初值 return x+(z++ sf fun(③3)={3|4|5|6|7. //随调用次数而异,不是数学意义的确定函数
例：有副作用的函数 int sf_fun(int x) static int z = 0； //第一次装入赋初值 return x + (z++)； sf_fun(3) = {3 |4 | 5 | 6 | 7 …} //随调用次数而异，不是数学意义的确定函数
(2)顺序性更难数学模型 ·顺序性影响计算结果,例如,前述急求值、正规求 值、懒求值同一表达式就会有不同的结果。有副作用 更甚,因而难于为程序建立统一的符号数学理论 应寻求与求值顺序无关的表达方式 理想的改变途径 ·没有变量,就没有破坏性赋值,也不会有引起副作 用的全局量和局部量之分。调用通过引用就没有意义 循环也没有意义,因为只有每次执行循环改变了控制 变量的值,循环才能得到不同的结果 那么程序结构只剩下表达式、条件表达式、递归表达 式
（2）顺序性更难数学模型 • 顺序性影响计算结果， 例如， 前述急求值、正规求 值、懒求值同一表达式就会有不同的结果。有副作用 更甚， 因而难于为程序建立统一的符号数学理论。 • 应寻求与求值顺序无关的表达方式 • 理想的改变途径 • 没有变量， 就没有破坏性赋值， 也不会有引起副作 用的全局量和局部量之分。 调用通过引用就没有意义。 循环也没有意义， 因为只有每次执行循环改变了控制 变量的值， 循环才能得到不同的结果。 • 那么程序结构只剩下表达式、条件表达式、递归表达 式
52λ演算 λ演算是符号的逻辑演算系统,它正好只有这 三种机制,它就成为函数式程序设计语言的模 型 λ演算是一个符号、逻辑系统,其公式就是符。 号串并按逻辑规则操纵 Church的理论证明,λ演算是个完备的系统 可以表示任何计算函数,所以任何可用λ演算 仿真实现的语言也是完备的
5.2 λ演算 • λ演算是符号的逻辑演算系统，它正好只有这 三种机制， 它就成为函数式程序设计语言的模 型 • λ演算是一个符号、逻辑系统，其公式就是符 号串并按逻辑规则操纵 • Church的理论证明， λ演算是个完备的系统， 可以表示任何计算函数， 所以任何可用λ演算 仿真实现的语言也是完备的
λ演算使函数概念形式化,是涉及变量、函 数、函数组合规则的演算。 入演算基于最简单的定义函数的思想:一为 函数抽象λX.E,一为函数应用(λxE)(a)。 高阶函数。如入xC(为常量)是常函Q合 切变量、标识符、表达式都是函数或(
• λ演算使函数概念形式化，是涉及变量、函 数、函数组合规则的演算。 • λ演算基于最简单的定义函数的思想： 一为 函数抽象λx.E， 一为函数应用(λx.E)(a)。 • 一切变量、标识符、表达式都是函数或(复合) 高阶函数。如λx.C(C为常量)是常函数
5.2.1术语和表示法 (1)λ演算有两类符号: 小写单字符用以命名参数,也叫变量。 外加四个符号:(、)、。、λ。 大写单字符、特殊字符(如+ 大小写组成的标识符代替一个入表达式
5.2.1 术语和表示法 (1)λ演算有两类符号： • 小写单字符用以命名参数， 也叫变量。 • 外加四个符号： ( 、) 、。、λ。 • 大写单字符、 特殊字符（如+、-、*、/）、 大小写组成的标识符代替一个λ表达式
(2)公式 变量是公式,如y 如y是变量F是公式,则λy.F也是公式 如F和G都是公式,则(FG)也是公式
（2）公式 • 变量是公式，如y。 • 如y是变量F是公式， 则λy.F也是公式。 • 如F和G都是公式， 则(FG)也是公式
(3)A表达式 形如λy.F为λ函数表达式,以关键字 λ开始,变量y为参数 形如(FG)为λ应用表达式 为了清晰,λ表达式可以任加成对括号
（3）λ表达式 • 形如λy.F为λ函数表达式， 以关键字 λ开始， 变量y为参数。 • 形如(FG)为λ应用表达式 • 为了清晰，λ表达式可以任加成对括号