《微分几何》 孙文华 山东理工大学数学与统计学院 图行天下WwW,photophoto.cm1M6.20140620022791323580
孙文华 山东理工大学数学与统计学院 《微分几何》
《微分几何》 口专业：数学与应用数学 学时：48学时 学分：3学分 开课学期：第4学期
专 业：数学与应用数学 学 时：48学时 学 分：3学分 开课学期：第4学期 《微分几何》
绪论主题 微分几何是什么 课程设置与教学目标 课程内容 教学过程与评价 微分几何历史
课程设置与教学目标 课程内容 教学过程与评价 一 微分几何是什么 二 五 四 三 绪论主题 微分几何历史
一、微分几何是什么？ 如果爱因斯坦没有发现广义相对论，那微分 几何应该不会这么受大家的关注。 爱因斯坦将引力现象解释为黎曼空间的曲率 性质，于是物理现象就变成了几何现象，所以对微 分几何的了解也就成了理论物理学家所必需。 杨振宁先生作为第一个获得诺贝尔奖的华人， 上世纪五十年代提出规范场论时还不清楚与几 何学的联系，后来才惊喜的发现它与几何学的一 致性。 于是他写下了海内外广为传送的诗篇：
如果爱因斯坦没有发现广义相对论,那微分 几何应该不会这么受大家的关注。 爱因斯坦将引力现象解释为黎曼空间的曲率 性质,于是物理现象就变成了几何现象,所以对微 分几何的了解也就成了理论物理学家所必需。 杨振宁先生作为第一个获得诺贝尔奖的华人, 上世纪五十年代提出规范场论时还不清楚与几 何学的联系,后来才惊喜的发现它与几何学的一 致性。 于是他写下了海内外广为传送的诗篇: 一、微分几何是什么？
杨振宁 ●天衣岂无缝， 匠心剪接成。 ●浑然归一体，广邃妙绝伦。 一造化爱几何，四力纤维能。 一千古寸心事，欧高黎嘉陈。 诗中把陈省身列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最 伟大的几何学家。 因此数学摆脱不了理论的抽象和未知的和广袤的应用前景 四力指：宿有善种、因他人教诫、先世修习大乘之法、 于现世中亲近善友知识 万有引力、电磁力、强核力、弱核力
杨振宁 天衣岂无缝，匠心剪接成。 浑然归一体，广邃妙绝伦。 造化爱几何，四力纤维能。 千古寸心事，欧高黎嘉陈。 因此数学摆脱不了理论的抽象和未知的和广袤的应用前景 四力指：宿有善种、因他人教诫、先世修习大乘之法、 于现世中亲近善友知识 万有引力、电磁力、强核力、弱核力 诗中把陈省身列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最 伟大的几何学家
●微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线 或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微 分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围” 上的性质的数学分支学科
微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线 或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微 分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围” 上的性质的数学分支学科
二、课程设置与教学目标 《微分几何》课程 是本科数学与应用数学专业的重要的专业课 数学分析 高等代数 空间解析几何 微分方程 Authorized 微分几何 Rhino Training Center
《微分几何》课程 是本科数学与应用数学专业的重要的专业课 微分方程 微分几何 数学分析 高等代数 空间解析几何 二、 课程设置与教学目标
微分几何 数学物理 微分流形 5.sha 拓扑学 霹 程 0.00 辐射学科 Authorized Rhino Training Center
辐射学科 微分几何 工 程 数 学 物 理 微 分 流 形 拓 扑 学 李 群
●教学目标 1知识目标： 掌握教学大纲内要求的微分几何的全部知识点 2能力目标： 1) 空间想象能力 2) 计算能力与逻辑思维能力 3) 分析问题和解决实际问题的能力 4)从具体到抽象从抽象到具体的角位转变能 力 5)数学表达能力 3素质目标： 1)数学文化素质 2)科学工程素养 3)求真务实的科学精神
掌握教学大纲内要求的微分几何的全部知识点 1） 空间想象能力 2） 计算能力与逻辑思维能力 3） 分析问题和解决实际问题的能力 4） 从具体到抽象从抽象到具体的角位转变能 力 5） 数学表达能力 1）数学文化素质 2）科学工程素养 3）求真务实的科学精神 教学目标 1 知识目标： 3 素质目标： 2 能力目标：
三、课程的主要内容 本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论， 主要内容有： (1)曲线论。包括参数曲线，曲线的弧长， 曲线的曲率和 Frenet标架，挠率与Frenet公式，曲线论基本定理，曲线在一 点处的标准展开，平面曲线。 (2)曲面论。包括曲面的定义，切平面与法线，曲面的第 基本形式，曲面上正交参数网的存在性，保长对应，保角 对应，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率，Gauss映 射与Weingarten映射，主曲率和主方向的计算，Dupin标形和 曲面在一点的标准展开，某些特殊曲面，曲面论基本定理。 (3)曲面的内蕴几何，包括测地曲率和测地挠率，测地线， 测地坐标系，常曲率曲面，Gauss-Bonnet公式
三、课程的主要内容 本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论， 主要内容有： （1）曲线论。包括参数曲线，曲线的弧长，曲线的曲率和 Frenet标架，挠率与Frenet公式，曲线论基本定理，曲线在一 点处的标准展开，平面曲线。 （2）曲面论。包括曲面的定义，切平面与法线，曲面的第 一基本形式，曲面上正交参数网的存在性，保长对应，保角 对应，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率，Gauss映 射与Weingarten映射，主曲率和主方向的计算，Dupin标形和 曲面在一点的标准展开，某些特殊曲面，曲面论基本定理。 （3）曲面的内蕴几何，包括测地曲率和测地挠率，测地线， 测地坐标系，常曲率曲面，Gauss-Bonnet公式