第十章相干布居囚禁和电磁感应透明一、Hanle效应二、相干布居四禁三、电磁感应透明四、缀饰态下CPT和EIT五、数值计算EIT和CPT六、三能级原子的相于性质七、作业（report)20241202ygu@pku.edu.cn
第十章 相干布居囚禁和电磁感应透明 一、Hanle效应 二、相干布居囚禁 三、电磁感应透明 四、缀饰态下 CPT和EIT 五、数值计算 EIT和CPT 六、三能级原子的相干性质 七、作业（report） 20241202 ygu@pku.edu.cn
三能级原子二能级原子Two-photonresonancea△1= △2VVWab=0-のbVA, = Oab - V1[b)C2= ac - V2hV1,V2→superposition of→superpositionofa,bVa,b,c-→Pab+0,Pac￥0,Pbc￥0→Pab+0Atom:revival,collapseAtom:coherentpopulationVacuumRabioscillationtrapping (CPT, Paa=0)Light:electromagneticallyLight:Inducedtransparency(EIT)three-peakedabsorptionLasingwithoutinversion(LW)MollowabsorptionRefractiveindexenhancement(emission)(RIE)3
3 二能级原子 三能级原子 � ®superposition of a,b ®rab¹0 ��, �� ®superposition of a,b,c®rab¹0, rac ¹0, rbc ¹0 Atom: revival, collapse Vacuum Rabi oscillation Light: three-peaked absorption Mollow absorption (emission) Two-photon resonance D1 = D2 D1 = wab - �1 D2 = wac - �2 Atom: coherent population trapping (CPT, raa=0 ) Light: electromagnetically Induced transparency (EIT) Lasing without inversion (LWI) Refractive index enhancement (RIE) a b w ww ab a b = - �
一、Hanleeffect>W.Hanle早在1924年发现，这可能是QO的第一个实验>现象：inputxpolarizedlight→atomiccoherence→Outputypolarized lightE(r,t) = xeo cos(ky - vt)>外加x偏振的光场E。_ = [xcosvt + ysinvt]E(r,t)分成两束光：α-和α+E+ = [xcosvt -ysinvt]>通过跃迁将原子激发到+>和->上；然后又自发辐射到m=0上，放出g和+偏振的光场；由于塞曼分裂△的存在，导致y偏振光场出现A
4 一、Hanle effect Ø W.Hanle早在1924年发现,这可能是QO的第一个实验 Ø 现象：input x polarized light® atomic coherence ® Output y polarized light Ø 外加x偏振的光场 E(r,t)分成两束光：s- 和 s+ Ø 通过跃迁将原子激发到|+>和|->上； 然后又自发辐射到m=0上，放出s- 和s+偏振的光场；由于塞曼分裂D 的存在, 导致y偏振光场出现 � �,� = �&�! cos �� − �� �"! = � �&����� + �&����� �"" = � �&����� − �&�����
t = 0,[(0) >= [0 >>以上现象的过程描述：/+)m=+10)>加上光场后→Offdiagonalterm-m=01m=0[(t) >=C+eiw+t|+> + c_eiw-t}-> +col0 >p-,0 = c_c* ± 0P+,0= C+c*±0,W+=±,>我们知道，辐射出的电场方向与ab电偶极子平行，即PIIEEk>两个跃迁通道相当于两个微观电偶极子：P+ = e (p+,0 + c.c.)p_ = e (p-0 + c.c.)5
5 Ø 以上现象的过程描述: Ø 加上光场后 ® Off diagonal term Ø 我们知道,辐射出的电场方向与 电偶极子平行, 即 P E Ø 两个跃迁通道相当于两个微观电偶极子： Ãab Ek � = 0, |�(0) > = |0 > � � > = �#�$%"& +> + �'�$%!& −> +�! 0 > �± = � ± ∆ , �#,� = �#�! ∗ ≠ 0 , �',� = �'�! ∗ ≠ 0 �# = � (�#,! + �. �. ) �' = � (�',! + �. �. )
I+)>电偶极矩的期望值为m=+1-m=(P(t)) = 《山(t)lerl(t)m=-1.=po[xcos(v+4)t+ysin(v+)t)0+po[xcos(v - 4)t -y sin(v- 4)t]若：P+o和p-o近似相等，那么p+=p_=po近似相等>可以看出激发时用的频率是V，而发光频率分别为V+4和V一△,即两个电偶极子的频率不同。通常来说，两个分量的大小是近似一样的，并且输出的电场方向与电偶极子平行E>那么最终的散射光：Esαcosvt(xcos△t+ysinAt)看出：由于失谐4的存在，导致了v方向偏振光，这就是原子的于涉效应的结果。6
6 Ø 电偶极矩的期望值为 P t = � � �� � � = �� �, ��� � + � � + �, ���(� + �)� +�� �, ��� � − � � − �, ���(� − �)� 若： �"�和�#� 近似相等，那么�" = �# = ��近似相等 Ø 可以看出激发时用的频率是ν，而发光频率分别为� + �和� − �, 即两个电偶极子的频率不同。通常来说，两个分量的大小是近似 一样的，并且输出的电场方向与电偶极子平行 Ø 那么最终的散射光: �$ ∝ ��� �� �, ��� �� + �, ��� �� 看出：由于失谐�的存在，导致了y方向偏振光，这就是原子的干涉 效应的结果
（瞬态解）二、相布居四禁coherent population trapping (CPT)>原子能级间跃迁过程的于涉导致布居数被囚禁在两个特定的能级上，成为暗态。这就是相干布居囚禁>思路：atomic coherence populationtrapped in|b)andc(darkstate)electromagneticallyInducedtransparency(EIT)7求解任何一个量子问题，分析清楚物理过程后，大概的步骤如下：1、模型建立2、写出它们的哈密顿量和波函数3、代入薛定方程4、计算波函数的系数5、调整参数，找到有意义的物理结果
7 二、相干布居囚禁 （瞬态解） coherent population trapping (CPT） Ø 原子能级间跃迁过程的干涉导致布居数被囚禁在两个特定的能级 上，成为暗态。这就是相干布居囚禁 Ø 思路：atomic coherence à population trapped in |�⟩ and |�⟩ (dark state) à electromagnetically Induced transparency (EIT) Ø 求解任何一个量子问题，分析清楚物理过程后，大概的步骤如下： 1、模型建立 2、写出它们的哈密顿量和波函数 3、代入薛定谔方程 4、计算波函数的系数 5、调整参数，找到有意义的物理结果
1、模型建立三能级A系统[a),[b),[c两个偶极跃迁|a>→[b)，[a）→c)一束光V1,2R1作用到|a）→[b)另一束光V2,2R2作用到a）→c)这里：V1=Wab,V2=Wac这里假设是没有失谐的，一定程度上掩盖了双光子共振V2Vb8
8 1、模型建立 三能级Λ系统 � , � , � 两个偶极跃迁 � → � , � → � 一束光�,�-,作用到 � → � 另一束光�.,�-.作用到 � → � 这里：�, = �/0, �. = �/1 这里假设是没有失谐的，一定程度上掩盖了双光子共振
2、哈密顿量和波函数>偶极近似与旋转波近似下系统的哈密顿量为H = Ho + H1其中Ho = nwala)(al + hwblb)bl + hwclc)clHi = -erE(t) = (-R1e-iΦija)(ble-ivita)九R2e-iΦ2]a)(cle-iv2t) + H.c.V2V2abEiacE2是拉比频率其中2R12R2Ic)π九b波函数可以写成[Y) = Ca(t)e-iwat[a) + Cb(t)e-iwbt[b) + cc(t)e-iwct}c)9
9 2、哈密顿量和波函数 Ø 偶极近似与旋转波近似下系统的哈密顿量为 � = �! + �, 其中 �! = ℏ�/|�⟩⟨�| + ℏ�0|�⟩⟨�| + ℏ�1|�⟩⟨�| �, = −��� � = （ − ℏ . �-,�'$3#|�⟩⟨�|�'$4#& − ℏ 2 �-.�'$3$|�⟩⟨�|�'$4$&） + �. �. 其中�-, = ℘%&6# ℏ ,�-. = ℘%'6$ ℏ 是拉比频率 Ø 波函数可以写成 � = �/ � �'$%%&|�⟩ + �0 � �'$%&&|�⟩ + �1 � �'$%(&|�⟩
[Y) = ca(t)e-iwatla) + Cb(t)e-iobt[b) + cc(t)e-iwct]c)（自己已推一下）3、代入薛定方程ditlv>=Hlb)得dca(R1e-iΦ1Cb + ZR2e-iΦ2cc)dtdcb1dcc(nR1eipica),(LR2eip2Ca2dtdtd?ca(R1e-ip1 dch + NR2e-id2 dce)然后得：dt22dtdt10
10 � = �/ � �'$%%&|�⟩ + �0 � �'$%&&|�⟩ + �1 � �'$%(&|�⟩ 3、代入薛定谔方程（自己推一下） �ℏ � �� � = � � 得 ��/ �� = � 2 �-,�'$3#�0 + �-.�'$3$�1 ��0 �� = � 2 �-,�$3#�/ ， ��1 �� = � 2 �-.�$3$�/ 然后得：>!?" >@! = A B �CD�EAF# >?$ >@ + �CB�EAF! >?% >@
4、计算波函数的系数6e-it|c)>代入初条件，Ib)+ sin[(O))=cos2Two-photon resonanceA = A2 =0V》解的过程略，解得A, = ab - V1Cb2 = Oac - V22tisinAO2-5 cos + OR2e-(+) sin2)Ca(t)2Rie22t02t02+ 2元222R1R2ei(Φ1-Φ2-) sin2Cb(t) =2sin2R1COS:coS12242012t02tse-it-2R12R2e-i(Φ1-Φ2) sin2DR2 COs+ 2R1c(t) =sin-eCOS2224其中Q2 = 2R1 + 2R211
11 4、计算波函数的系数 Ø 代入初条件， � 0 = cos 7 . � + sin 7 . e'$8|�⟩ Ø 解的过程略， 解得 �/ � = � ��� �� 2 � �-,�'$3# ��� � 2 + �-.�'$ 3$#8 ��� � 2 �0 � = 1 �. �-, . ��� �� 2 + �-. . ��� � 2 − 2�-,�-.�$ 3#'3$'8 ���. �� 4 ��� � 2 �1 � = 1 �. �-. . ��� �� 2 + �-, . ��� � 2 �'$8 − 2�-,�-.�'$ 3#'3$ ���. �� 4 ��� � 2 其中 �. = �-, . + �-. . Two-photon resonance D1 = D2 =0 D1 = wab - �1 D2 = wac - �2