3.1停时(可选时) 设(Q,F,P)为基本概率空间,参数集T或为R=[0∞)或为Z+={012}, 令,t∈T为一簇上升的o-域,即对一切s,t∈T,s<,7ccF 定义3.1.1:取值于R=RU{+∞}或Z=Z+∞}上的随机变量称为(相对 于-域F)停时(可选时)(stopping time or optional time),如果对每个 t∈R,{w:t(w)≤t}={st}e,(或者对每个n∈,≤n}n) 对于离散时间的停时有另外一个刻划:为停时若对每个

第三章鞅与停时 3.1停时(可选时) 设(Q,F,P)为基本概率空间,参数集T或为R=[0∞)或为Z+={012}, 令,t∈T为一簇上升的o-域

·6.1基本概念 ·6.2鞅的停时定理及其应用 ·6.3一致可积性 ·6.4鞅收敛定理 ·6.5连续鞅

1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

一、电气控制要求 某机床有左、右两个动力头，用以铣削加工， 它们各由一台交流电动机拖动，另外有一滑台， 可以安装被加工的工件，它由另一交流电动机 拖动。加工工艺要求：开始工作时，要求滑台 先快速移动到加工位置，然后自动变为慢速进 给，进给到指定位置自动停止，再由操作者发 出指令使滑台快速返回，当回到原位时自动停 车。两动力头电动机在滑台电动机正向起动后 起动，而在滑台电动机正向停车时亦停车

工业实例: 图示为一工件的分离装置， 要求在初始位置按下旋钮后 气缸前进，前进至终端时停 留一定时间返回，之后气缸 保持连续往复运动，只有当 再次按下旋钮时，气缸才停 止运动。气缸前进行程时间 为s，气缸在前进的终端停留 时间为s，返回行程时间为s， 即周期循环时间为2s

节能减排是一项十分严肃的任务，然而，时下在一些地方，却演变成停 而不止的游戏。钢铁大省河北 2007 年年底前应淘汰 32 家产能落后的钢铁企业， 然而记者按淘汰名单随机走访时发现，一些钢铁企业却并未真正淘汰：有的依然 我行我素在生产；有的只是停产，未按要求拆除设备，存在死灰复燃隐患；还有 的地方用早已倒闭多年的企业“充数”。记者的报道发出后引起河北有关方面高 度重视，并要求各地进一步采取坚决措施

船舶驶达港口，常因等候泊位和引水以及接受检 疫、避风或过驳等而需在港外停泊，为能克服停 泊时作用在船体上的水流力、风力和船舶纵倾、 横倾时所产生的惯性力，以保持船位不变，就需 在船上设置锚设备

联轴器用来联接不同部件之间的两根轴或轴与其它回转零 件,使之一起回转并传递运动和动力。 联接的两轴在工作时不能分开,必须停车通过拆卸才能分离离合器:与联轴器的区别在于一机器工作时,联接的两轴能随时接合或分离。 制动器:用来使机器迅速停止运转,也可以用来降低或调整机器的速度。 这些部件已标准化,只需根据使用要求合理选用

利用40tVOD精炼炉脱碳冶炼00Cr13Ni4Mo超低碳马体不锈钢.通过合理控制炉内参数得到,吹氧时炉内真空度在26660 Pa左右,停吹氧时真空度在7998 Pa;开吹温度控制在1600℃左右,停吹温度在1750~1800℃左右;开吹时提高供氧强度至570 Nm3·h-1左右,吹炼后期降低供氧强度至550 Nm3·h-1左右,可以避免铬的大量氧化;控制氧枪高度在75mm;开吹供氩强度控制在48.4 NL3·min-1,提高低碳区供氩量至117.5 NL3·min-1,用以加快钢包内钢水环流速度