1. 讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性。 ⑴ Sn(x) = , (i) x −nx e ∈ (0,1) ， (ii) x∈ (1,+∞)； ⑵ Sn(x) = x , x −nx e ∈ (0,+∞)；

1.证明a(t)是常向量的充要条件是a(t)=0 2.证明()x()()x()+i()x 4.设向量函数a(t)满足a(t)a'=0,a(t)xa=0,证明a()是常向量。 5.证明F(t)=(2t-1,t2-2,-t2+4t)为共面向量函数

1矩阵的概念 一、实际例子 例1设某物质有m个产地,n个 销地,如果以a;表示由第i个产地销往 第j个销地的数量,则这类物质的调运 方案,可用一个数表表示如下:

一、反函数的导数 定理 x = (y) I , (y)  0 如果函数  在某区间 y内单调、可导 且即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.那末它的反函数 ( )在对应区间 内也可导

一、原函数与不定积分的概念 定义:如果在区间内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即Vx∈I,都有F'(x)=f(x) 或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x) 或f(x)dx在区间内的一个原函数 例(sinx)=cos sinx是cosx的原函数

第五章不定积分 第一节不定积分的概念及性质 思考题: 1.在不定积分的性质k(x)dx=kf(x)dx中,为何要求k≠0? 答:因为k=0时,∫kf(x)dx=f0dx=C(任意常数),而不是0 2.思考下列问题: (1)若f(x)dx=2x+sinx+C,则f(x)为何? (2)若f(x)的一个原函数为x3,问f(x)为何? 答:f(x)=(x3)=3x2 (3)若f(x)的一个原函数的cosx,则∫f(x)dx为何? (x)= (cos x)'=-sinx, I f'(x)dx f(x)+=-sinx+C

设V是复线性空间.VV上的一个函数(,·),如果满足: (i)(,)对第一个变量是线性的; (ii)(a,)=(B,a); (iii)a∈v,(a,a)≥0,且(a,a)=0a=0

一、原函数与不定积分的概念 定义:如果在区间I内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即Vx∈,都有F(x)=f(x) 或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x) 或f(x)dx在区间/内原函数 例(sinx)= cosx sinx是cosx的原函数

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于∑中任一向量,表达式a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m是唯一的,则称∑V为直和,记为