第一章代数学的经典课题 1若干准备知识 1.1.1代数系统的概念 一个集合,如果在它里面存在一种或若干种代数运算,这些运算满足一定的运算法则,则称这样的一个体系为一个代数系统

山西师范大学：《高等代数》课程教学大纲（小学教育专业）

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关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质代数所研究 的问题主要涉及数的代数性质,这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的 全体所共有的

12-4外代数 12.4.1域K上的线性空间V的到域K上的线性空间W的r重交错映射的定义 定义12.9设V是数域K上的n维线性空间,又设W也是K上的一个线性空间。 从 x…xV 到W的一个多线性映射f如果满足如下条件 f(aaaa)=0(i=1,2r-1) (即第i,i+1两个变元取V内同一个向量a1),则称f为一个r重交错映射。 12.3.2r重交错映射的三条性质

在这一节，我们来介绍一个处理级数较高的矩阵时常用的方法，即矩阵的分 块.有时候，我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组 成的一样.特别在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理.这就是所谓矩阵的分 块

对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

上一节我们利用行列式的性质把一个行列式化为上三角 或下三角行列式,然后根据定义算出行列式的值,或者把一 个行列式化成其中含有尽量多个零的行列式,然后算出行列 式的值。本节我们沿着另一条思路来计算行列式的值,即通 过把高阶行列式转化为低阶行列式来计算行列式的值

§1 消元法 §2 n 维向量空间 §3 线性相关性 §4 矩阵的秩 §5 线性方程组有解的判别定理 §6 线性方程组解的结构 §7 二元高次方程组

一、数的历史：（略） 二、数的代数性质：关于数的加、减、乘、除等运算的性质。 数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的