第一节 误差与方程求根 第二节 拉格朗日插值公式 第三节 曲线拟和的最小二乘法 第四节 数值积分 第五节 常微分方程的数值解法

§2.1 简单模型 §2.2 量纲分析法建模 §2.3 经验模型 插值拟合方法 最小二乘法

给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。 在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。 因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段： ①不要求过所有的点（可以消除误差影响）；

什么是样条:是指飞机或轮船等的制造过程中为描绘 出光滑的外形曲线(放样)所用的工具 样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线 在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的 1946年, Schoenberg将样条引入数学即所谓的样条函数

3.4 Newton插值法 我们知道 Lagrange插值多项式的插值基函数为

一、插值余项 从上节可知,y=f(x)的Lagrange插值

前面我们根据区间[ab]上给出的节点做 插值多项式Ln(x)近似表示f(x)。一般总 以为Ln(x)的次数越高,逼近f(x)的精度 越好,但实际并非如此,次数越高,计 算量越大,也不一定收敛。因此高次插 值一般要慎用,实际上较多采用分段低 次插值

第一节双变量线性回归模型的估计 第二节最小二乘法估计量的性质

问题的提出 现实生活中引起因变量 变化的因素并非仅只一个自变量,可能 有很多个自变量。为了简便先讨论只有 两个自变量的线性模型。 例如,产出往往受各种 投入要素—资本、劳动、技术等的影 响;销售额往往受价格和公司对广告费 的投入的影响。 所以在一元线性模型的 基础上,提出了二元线性模型:

二、寻求估计量的方法 1.矩估计法 2.极大似然法 3.最小二乘法 4.贝叶斯方法