北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8章 重积分 4三重积分的概念及计算

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第十三章 重积分 13.4 反常重积分

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第十三章 重积分 13.3 重积分的变量代换

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第十三章 重积分 13.2 重积分的性质与计算

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第十三章 重积分 13.1 有界区域上的重积分

一、本单元的内容要点 重积分概念的引入,基本性质

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相 应地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并 且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do 时,相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的 形式,其中(x,y)在do内这个f(x,y)do称为 所求量U的元素,记为dU,所求量的积分表达式 为

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法

一、利用极坐标系计算二重积分 二、二重积分化为二次积分的公式(1)