研究半监督支持向量机分类优化模型的非光滑问题.建立了光滑半监督支持向量机模型,采用广义三弯矩法导出零点二阶光滑的广义三次样条函数,并以此逼近半监督支持向量机优化中的非光滑部分.构造出基于上述样条函数的具有一阶光滑的半监督支持向量机,从而可以用优化中的光滑算法来求解该模型.分析了广义三次样条函数逼近对称铰链损失函数的逼近精度,证明了新模型的收敛性.数值实验显示新模型有较好的分类效果

针对高炉故障诊断系统快速性和准确性的要求，提出基于全局优化最小二乘支持向量机的策略.首先，采用变尺度离散粒子群对最小二乘支持向量机的参数和故障特征的选取进行优化；然后，利用核主元分析法对选取的特征向量进行压缩整理；最后，构造了以Fisher线性判别率为标准的启发式纠错输出编码.仿真结果表明，通过对故障训练样本有意义地分割重组，用较少的最小二乘支持向量机分类器，得到较高的故障判断准确率且增强了整个系统的实时性

应用光滑函数改进支持向量机模型,得到无约束条件、可微的二次规划问题,从而可以采用快速的最优化算法求解光滑支持向量机模型.提出了一种广义三弯矩方法,用这个方法构造出新的五次样条光滑函数和七次样条光滑函数.证明了上述两个样条光滑函数的逼近精度均高于已有的各种光滑函数;基于上述两个样条函数的光滑支持向量机模型的收敛精度也高于已有的各种光滑支持向量机模型

注意力缺陷多动障碍（ADHD）是儿童期最常见的精神疾病之一，在大多数情况下持续到成年期。近年来，基于功能磁共振数据的ADHD分类成为了研究热点。文献中已有的大多数分类算法均假设样本是均衡的，然而事实上，ADHD数据集通常是不平衡的。传统的学习算法会使得分类器倾向于多数类样本，从而导致性能下降。本文研究了基于不平衡神经影像数据的ADHD分类问题，即基于静息状态功能磁共振数据对ADHD进行分类。采用功能连接矩阵作为分类特征，提出了一种基于多目标支持向量机的ADHD数据分类方案。该方案将不均衡数据分类问题建模为具有三个目标的支持向量机模型，其中三个目标分别为最大化分类间隔、最小化正样本误差和最小化负样本误差，进而正负样本经验误差可以被分开处理。然后采用多目标优化的法向量边界交叉法对模型进行求解，并给出一组代表性的分类器供决策者进行选择。该方案在ADHD-200竞赛的五个数据集上进行测试评估，并与传统分类方法进行对比。实验结果表明本文提出的三个目标支持向量机分类方案比传统的分类方法效果好，可以有效的从算法层面解决数据不平衡问题。该方案不仅可用于辅助ADHD诊断，还可用于阿尔茨海默病和自闭症等疾病的辅助诊断

7.2数量积向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积

1. 向量组的一个基本性质 2. 极大线性无关组 3. 向量组的秩 4. 向量空间的基和维数

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章 向量空间与矩阵 2.1 m 维向量空间 2.1.4 向量组的线性等价和集合上的等价关系 2.1.5 向量组的极大线性无关部分组和向量组的秩

1. 行秩、列秩、矩阵的秩 把矩阵的每一行看成一个向量，则矩阵可被认为由这些行向量组成， 把矩阵的每一列看成一个向量，则矩阵可被认为由这些列向量组成。 定义1：矩阵的行向量的秩，就称为矩阵的行秩; 矩阵的列向量的秩，就称为矩阵的列秩

一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 四、小结思考题

向量空间有两种运算:加法和数量乘法,合起来成为线性 运算。因此向量空间也可称为线性空间。向量空间元素之间的最基本的关系就体现在运算上即所谓线性关系上。因此讨论向量之间的线性关系在研究向量空间时起着极为重要的作用。本节仅限于在F中进行讨论