一、斯托克斯(stokes)公式 前面所介绍的 Gauss 公式是 Green 公式的推广 下面我们 从另一个角度来推广Green 公式。 Green 公式表达了平面闭区域上的二重积分 与其边界曲线上的曲线积分之间的联系， stokes 公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线 上的曲线积分联系起来

一、曲面的投影 二、实例(流量问题 三、定义与性质 四、计算方法 五、两类曲面积分的关系

一、曲线积分对坐标的曲线积分 二.曲面积分对坐标的曲面积分

一、引例与概念 二、性质 三、对面积的曲面积分的计算 四、对面积的曲面积分的应用

一、曲面的切平面与法线 设曲面方程为 F(x,y,)=0 在曲面上任取一条通 过点M的曲线 x=() T: y=(t),x 曲线在M处的切向量T={(),),)

一、高斯公式 二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三、通量与散度

§6.1 曲线 §6.2 曲面的形成 §6.3 回转面 一、回转面的形成 二、圆柱面

4-1 平面立体 4-2 曲面立体及表面上的点和线 4-3 平面与曲面立体相交(一) 4-4 平面与曲面立体相交(二) 4-5 立体与立体相交(一) 4-6 立体与立体相交(二)

一、教学目的要求：理解曲面上测地线的概念，会计算正交网的测地曲率，掌握一些特殊曲面测地线方程求法，了解测地线的特征. 二、教学重点、难点：测地线的几何意义及特征和测地线方程教学内容及组织安排：

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第八节 曲面积分习题课_曲面积分习题课