1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

为研究充填物对含孔洞岩石的力学特性及变形破坏特征的影响规律,室内预制加工了含孔洞及石膏充填物大理岩,分别对其进行单轴压缩和声发射试验,并对破坏前后试件进行CT扫描,分析其裂纹扩展规律.试验结果表明:(1)相比于含孔洞大理岩,石膏充填使试件的抗压强度提高了10.62%.二者峰前特征相似,均表现为孔周裂纹起裂引起第一次应力跌落现象,峰后特征则有所不同,石膏充填使大理岩变形的局部化特征更为明显.(2)峰后阶段,含孔洞试件声发射特征显著,裂纹扩展迅速,石膏充填试件稍慢,表明石膏充填遏制了试件的裂纹扩展.(3)含孔洞和石膏充填大理岩的破坏模型有所区别,含孔洞试件破坏裂纹较为单一,主裂纹以张拉破坏为主,翼裂纹在试件端部较多,部分从侧面贯通,形成块体掉落.充填条件下孔洞周边的裂纹更细更分散,小裂纹相互贯通,形成\X\状剪切破坏

以锰尾矿制备硫酸锰过程中副产硫酸钙为原料在室温下与碳酸氢铵进行固相球磨反应,制备出氧化钙的前驱体碳酸钙,然后将其煅烧得到氧化钙.分别考察了物料配比、球磨时间、球料质量比等因素对硫酸钙转化率的影响,采用X射线衍射和化学分析方法对产物进行了分析,并对室温固相球磨反应的机理进行了探讨.在物料配比(摩尔比)为3.5:1、球磨时间为40 min以及球料质量比为5:1时,硫酸钙的转化率可达到99.8%,将固相产物在1000℃热解1 h后所制备的氧化钙纯度为99.2%.室温球磨过程细化了反应物的颗粒尺寸,增加了反应物的接触面积,为引发反应提供了必要的能量,因此提高了化学反应的有效性

工程试验不同于其他科学实验,十分重视实验的经济性,对其准确度应有一个适当的 要求:准确度过低当然不可取,对准确度要求过高,对仪器和设备的要求往往会大幅提 高,造成对人力和物力的浪费。因此,对测量准确度的恰当要求是极其重要的 实验数据误差的问题,已在分析化学和物理化学等课程中,陆续学习过一些有关的理 论和方法,这里不再系统论述。而在化学工程的研究中经常会遇到数据的回归分析,以及 离散数据的解析等数值计算的问题。因此本节将着重介绍化学工程实验中常用的一些数据 处理方法

采用FLAC模拟了断层-围岩系统的形成过程及位移的分布规律．计算中采用了莫尔-库仑与拉破坏复合的破坏准则,峰后岩石本构关系为线性应变软化．两条断层带(或剪切带)汇交时系统形成,之后其承载能力下降．在断层带左侧,由于在系统承载能力降低的过程中,弹性应变的快速恢复,出现了快速回跳现象(系统失稳)．在断层带之外,位移分布是均匀的．在断层带位置,存在较大的位移梯度．系统承载能力越低,位移梯度越大．远离加载端的区域先回跳,然后回跳区域逐渐扩大,向加载端传播,直到整个系统都回跳．上述过程持续的时间步数较少,说明了系统失稳的突发性．系统整体回跳发生于应变软化阶段．

以DEFORM-3D 6.0软件为有限元模拟工具,模拟了楔横轧一次成形气门毛坯过程,对不同展宽角下轧件中心点的应力应变场及交变次数进行了研究.在楔横轧H500轧机上进行不同展宽角轧制实验,计算了每个轧件中心孔洞面积,并对其比较分析.结合有限元模拟和实验结果,揭示了展宽角对心部缺陷的影响规律,即相对较大的展宽角有利于改善心部缺陷.实验结果表明:中心孔洞面积随展宽角的增大而减小;在其他参数不变的情况下展宽角取8°40'有利于改善楔横轧一次成形气门毛坯心部缺陷

通过开展花岗岩和大理岩巴西圆盘声发射试验，结合扫描电镜进行破裂面微观形貌分析，探讨了劈裂荷载下岩石声发射特性与微观破裂机制的关系。结果表明：基于RA（上升时间与幅值的比值）和AF（平均频率）的变化趋势，不同裂纹模式（拉伸裂纹、剪切裂纹以及复合裂纹）的分布和破坏强度受岩石结构影响，但岩石裂纹演化过程不受其影响。相应地，两种岩样破裂信号均以400～499 kHz为主，100～199 kHz的信号次之，但不同破裂阶段的峰值频率变化趋势显著不同。在微观形貌上，花岗岩劈裂面的微观形貌以层叠状、台阶状及平坦状为主；而大理岩以光滑多面体状为主。此外，结合频率?尺度缩放关系可推测，400～499 kHz的信号应主要来自钾长石、大理岩矿物颗粒内部的破裂；100～199 kHz的信号应主要来自石英矿物颗粒内部不连续分离以及压密阶段矿物颗粒之间的滑移

以伽师铜矿冬季膏体料为背景，制备不同水质、水泥种类、水泥添加方式、泵送剂掺量和骨料添加量的膏体试块129个，膏体温度控制在8~12℃，放置于温度20℃、湿度95%的标准养护箱，待养护龄期为3、7和28 d时测其单轴抗压强度.实验结果表明，膏体7 d和28 d强度分别是3 d强度的1.44倍、2.4倍，7 d强度演化规律符合2℃时水化反应度演化进程、强度发展较慢，而28 d强度演化规律符合20℃时水化反应度发展进程，温度对其后期强度影响较小.基于低温对膏体7 d内早期强度影响较大这一现象，提出了充填系统添加高温补水点的工程建议：根据伽师铜矿膏体实际配比，理论计算出高温补水量为6~8 m3·h-1，水温70~100℃，膏体温度可由6℃提高至15~19℃；建议采用工业热水器提供高温水，热水器功率保守选择400 kW，充填成本每方充填料增加2.9元人民币

三十多年来，多种层状金属复合材料的制备方法应运而生，蓬勃发展，包括爆炸复合法、轧制复合法、热压扩散法和沉积复合法等。爆炸复合法在中厚板的制备上具有不可替代的优势，其产品广泛应用于军工、船舶、电力和化工等领域。轧制法可以批量生产大尺寸层压板，应用最为广泛，目前层压板已经广泛用于汽车、船舶和航空航天等领域。真空热压扩散法由于可以避免氧气等气体的污染，几年来在Ti/Al、Ti/TiAl和Ti6Al4V/TiAl层状复合材料的制备上备受关注。沉积复合法制备的层状金属复合材料在作为耐蚀、耐磨涂层，高强导线，人体植入材料方面表现出巨大的潜力。在综述层状金属复合材料发展历程的基础上，介绍了层状金属复合材料的制备方法及各自的优缺点，并对层状金属复合材料目前在国内外的研究现状进行了分析和介绍

在分析化学,特别是仪器分析中,常常需要做工 作曲线(也叫标准曲线,或校正曲线,或检量线)。 例如,原子吸收法中作吸光度和浓度的工作曲线,极谱 法中作波高和浓度的工作曲线等等。在分析化学中所 使用的工作曲线,通常都是直线。一般是把实验点描 在坐标纸上,横坐标X表示被测物质的浓度,叫自变量 。大都是把可以精确测量或严格控制的变量(如标准 溶液的浓度)作为自变量;纵坐标y表示某种特征性质 (如吸光度、波高等)的量,称因变量,一般设因变 量是一组相互独立、其误差服从同一正态分布N(O, o2)的随机变量。然后根据坐标纸上的这些散点(实 验点)的走向,用直尺描出一条直线。这就是分析工 作者习惯的制作工作曲线的方法