1.由 Lagrange中值定理知 n(1+x)= x ,0<0(x)<1, 1+(x)x 证明:im(x)=1/2 证由(x)=x-n(1+x),取极限即得到

一、(12分)已知某连续时间信号x(t)的波形如图所示。 1.画出信号x1(t)=x(2-2t)+x(t-1)的波形;x( 2.若x(t)的频谱是X(),试用X(a)表示信号x(t)的频谱

1:若方程y+p(x)y=0的一个特解为y=cos2x则该方程满足初值条件y(0)=2的 特解为() A cos 2x+2 B cos 2x+1 C2 coS x cos 2X 答案D 解:将y=cos2x代入方程求出函数p(x)再求解方程得到正确答案为D.也可以作 如下分析一阶线性齐次方程 y+p(x)y=0任意两个解只差一个常数因子所以A,B,C三个选项都不是该方程的解 2微分方程“卫

1.求函数的极值: (1)y=2x2-6x2-18x+7; (2)y=x-ln(1+x); (3)y=-x+2x; (4)y=x+√1-x;

基本概念 定义与例子 关于未知函数(x1,∞2,……,n)的偏微分方程是形如 F(,, Du, ur,r1,r1T2' (11.1) 的关系式,其中,x=(x1,x2,…,mn),Du=(tx1,ux2 F是关于自变量x和未知函数a及a的有限多个偏微商的已 知函数.F可以不显含未知函数及其自变量x,但必须含有 未知函数的偏微商.涉及几个未知函数及其偏微商的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组.除非另有说明,我们限制自变量 x=(x1,x2,…,xn)取实数值,并设函数a及其出现在方程中 的各阶偏微商连续

1、设a为有理数,x为无理数。证明: (1)a+x是无理数;(2)当a≠0时,ax是无理数。 2、试在数轴上表示出下列不等式的解: (1)x(x2-1)>0;(2)|x-1|x-3|;(3)√x-1-2x-1≥3x-2 3、设a、b∈R证明:若对任何正数ε有a-b<,则a=b

选择题] 容易题1—36,中等题37—86,难题87117 1.积分中值定理f(x)dx=f(5)(b-a),其中()。 (A)ξ是[a,b内任一点 (B).5是[a,b]内必定存在的某一点 (C).5是[a,b]内唯一的某一点 (D).5是[a,b]的中点。 答B (t)dt 2.F(x)={0 x2,x≠0,其中f(x)在x=0处连续,且f(0)=0若F(x)在 c,x=0 x=0处连续,则c=() (A).c=0; (B).c=1; (C).c不存在; (D).c=-1. 答A

1.已知前提:(1)如果x与y是同班同学,则x的老师也是y的老师;(2)小李和小 张是同班同学;(3)王先生是小李的老师,运用自然演绎推理证明:王先生也是小张 的老师 证明:首先定义谓词: Teacher(x, y) x是y的老师 Classmates(x, y) x和y是同班同学 则已知的前提可以符号化为 (1)VxVyV=Teacher(x, y)A Classmates (, =)>Teacher(x, =))

1.4因式分解 定义4.1设p(x)是Q上的一个次数大于0的多项式如果 p(x)在[x]中没有真因子,则称是既约多项式(不可约 多项式或质式) 设p是一个既约多项式,f是任意多项式,则(p,f)是 p的因式,从而(p,f)=1或p=c(p,f),c∈因此p和f 二的关系是:(p,f)=1或plf. 命题4.1设p(x)是Q上的即约多项式,若p(x)整除 二多项式f(x)f(x)之积,则p(x)必能整除其中之一

第六章6-4四维时空空间与辛空间 在狭义相对论中,用三个空间坐标和一个时间坐标来刻画一个物体的运动,称为四维时 空空间 在R上规定一个特殊的度量f(a,B)=x1y1+x2y2+x3y3-x4y4(其中a=( x,x2,x3,x4)',B=(y1,y2,y3,y4)),称为四维时空空间的度量