(1) 掌握一阶线性微分方程的解法; (2) 会解齐次方程、贝努利方程、全微分方程; (3) 会用简单的变量代换解某些微分方程

一.y(n)=f(x)型 二.y\=f(x,y)型 三.y\=f(y,y)型 四.二阶线性微分方程的概念 五.函数的线性相关性 六.二阶线性微分方程解的结构 七.n阶线性微分方程解的结构 八.变系数微分方程的常数变易法

一、教学目标及基本要求 1、了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解以及积分曲线等概念。 2、掌握可分离变量微分方程的解法 3、掌握齐次方程的解法,并知道如何解可化为齐次的方程

同济大学：《常微分方程》课程教学资源（讲义）微分方程基本概念及几类可求解析解的方程

第六章常微分方程 附加条件 y(a)=yu,y(b)=y2 称为边值条件( boundary condition) 满足微分方程,并且适合定解条件的解称为微分方程的特解 (special solution) 微分方程的存在唯一性定理 存在唯一性定理:对一阶初值问题:=f(xy ,若二元函数 y(x0) f(x,y)在矩形D={(x,y):x-x0Ay-y0B}连续, 且偏导数(xy存在并有界则存在正数h,使得上述初值问题 在区间[x。-h,x+h上存在有唯一的解 证明思路:

《常微分方程》课程教学资源（讲义）第三章 一阶微分方程解的存在和唯一定理（2/3）

《常微分方程》课程教学资源（讲义）第三章 一阶微分方程解的存在和唯一定理（3/3）

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新疆大学：《常微分方程》课程教学资源（习题解答）第三章 一阶微分方程的解的存在定理习题及答案

新疆大学：《常微分方程》课程教学资源（授课教案）第三章 一阶微分方程的解的存在定理