数值分析_第四章 数值积分

数值分析_常微分方程数值解

7.1一般介绍 7.2一阶双曲型方程的差分求解法 7.3一阶双曲型方程的特征线求解法 7.4一阶双曲型方程的线上求解法 7.5二阶椭圆型方程的差分求解法 7.6二阶椭圆型方程的有限元求解法 7.7二阶椭圆型方程的加权残差求解法 7.8二阶抛物型方程的差分求解法 7.9二阶抛物型方程的线上求解法 7.10二阶双曲型方程的特征线求解法

6.1常微分方程及其求解概述 6.2初值问题解法 6.3边值问题解法

利用数学方法解决实际问题通常包括:分析实际问题,建立数学模型,开发求解的算法,编写求解程序,以及运行程序并得到近似结果这五个步骤。其中前面两步为建模,后面三步为模型求解。 计算方法所面对的正是\模型求解\,或者说求模型的数值解。因此我们不能把“计算方法理解为“计算“的\方法\,而应理 解为利用计算工具求解复杂数学问题的方法论和基本方法

利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算:计算机所 能表示的数的个数是有限的,我们需要用到的数的个数是无限 的,所以在绝大多数情况下,计算机不可能进行绝对精确的计 算 定义:设x·为某个量的真值,x为x·的近似值,称xx 为近似值x的误差,通常记为e(x),以表明它是与x有关的 与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体,由于时间 和经验的关系,我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍

设fx)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,如果x∈[ab]使 得f(x)=0则称x是fx)的一个零点 从几何图形看,函数f(x)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用 提示:函数f)的零点其实也就是(非线性)方程fx)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在[ab内一定有解 求函数零点的方法有对分法,牛顿法和不动点算法

• 计算方法 • 科学与工程计算 构造数值算法的基本思想 近似替 代 离散化 递推化

本章讲的内容很多,要记住的东西很少,关键是熟练。 从应付考试的角度看,通常与第三章解方程合在一起做一个 简单的曲线拟合。即使如此,从过去的经验看,主要是解题步骤 记得不牢,自己的计算器也用得不熟,连用计算器解一个简单的 三元一次方程组都错误连篇,主要原因还是平时偷懒所致。我这 里把话说白了,考试时见分晓,还有人会丢掉不应该丢的分,但 愿只是极个别现象 丛数值计算的角度看,用最小二乘法求矛盾线性方程组 的最小二乘解实在是件再容易不过的事情

第一章概论 计算流体力学在近二三十年中有了突飞猛进的发展,而且正 在以更快的速度前进。推动这一发展的原因一方面是实际问题 的需要,特别是宇航事业的需要另一方面是计算技术的飞速发 展和巨型计算机的出现。 计算流体力学是多种领域的交叉学科,它所涉及的学科有流 体力学、偏微分方程的数学理论、计算何、数值分析、计算机 科学等。它的发展促进了这些学科的进一步发展。最终体现计算 流体力学水平的是解决实际问题的能力