1.1 线性空间 1.2 半范数与范数 1.3 赋范线性空间与 Banach 空间 1.4 有限维赋范线性空间与 Riesz 引理 有界线性算子和有界线性泛函 开映射定理 有界线性算子的逆 闭图像定理与共鸣定理 Hahn-Banach 定理 Hahn-Banach 定理的应用 7.1 Hahn-Banach 定理的几何形式 7.2 凸集分离定理 7.3 测度问题

本书为工科博士生数学学位课教材。其内容主要包括数值泛函、小波理 论及小波理论的应用。全书从数学基础、现代数值分析的共同框架到小波理 论及其应用,构成了小波理论自我学习的完整系统书中精选了国内外有关 参考文献的内容,也反映了本书作者自己的科研成果。 本书的讲述由浅入深,通俗易懂,既重视必要的理论基础知识,也给出 了相应的实践和应用。 本书可作为高等学校的硕、博士研究生教材,也可作为工程技术人员和 科研人员的参考书

§7.线性空间 §8 线线赋范空间和巴拿赫空间

通过实际例子认识多种形式的赋范空间，了解根据需要定义适当范数是现代数学中常用的和基本的方法

1、完备性的定义和常见空间的完备性。 2、完备空间的基本性质

1、积空间的定义和基本性质 2、商空间与商映射的基本属性

1、紧集、相对紧集和完全有界集的定义与序列式刻划。 2、紧集在连续映射下的特性。 3、某些空间中紧子集的特征

1自反性的概念和常用空间的自反性。 2自反空间的各种属性

教学目的 掌握共轭算子与紧算子的概念和基本性质。 授课要点 1 共轭算子的生成以及与原算子的对偶性

1、压缩映象与压缩映象原理。 2、利用压缩映象原理解微分方程、积分方程和代数方程组