一.数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景:从切线、面积、计算sin32°、实数定义等问题引入 2.极限( limit)变量数学的基本运算:

课程性质:数学分析是数学系最重要的一门基础课,是许多后 继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析 计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础,是数学系本科 、二年级学生的必修课

函数的幂级数(Taylor级数)展开是数学分析课程中最重要的内容之一,也是整 个分析学中最有力的工具之一。通过讲解将函数展开成幂级数的各种方法,比较 它们的优缺点,使学生在充分认识函数的幂级数展开的重要性的基础上,掌握如 何针对不同的函数选择最简单快捷的方法来展开幂级数,提高学生的计算与运算 能力

1.教学内容 讲解 Lagrange乘数法的原理,并介绍如何应用 Lagrange乘数法求解条件极值问题。 2.指导思想 条件极值问题是实践中经常遇到的应用问题, Lagrange乘数法是解决条件极值问题的一个有效的工具,也是数学分析课程教学上的一个难点,讲好这一节课程,对提高学生分析问题、并利用微积分这一工具解决问题的能力具有重要意义

1.绪论 a.介绍数学分析的主要内容:微积分 研究的对象:函数(连续量) 描述什么是连续量?

要求掌握基本的定理及各种插值方法。 插值方法是数学分析中很古老的一个分支它有悠久的历史等距结点内插公 式是由我国隋朝数学家刘焯(公元544610年首先提出的而不等距结点内插公 式是由唐朝数学家张遂(公元683—727年)提出的这比西欧学者相应结果早一 千年 插值方法在数值分析的许多分支(例如,数值积分

像片解析就是用数学分析的方法,研究 被摄物体在航摄像片上的成像规律,像 片上影像与所摄物体之间的数学关系, 从而建立像点与物点的关系式。其目的 是根据像片上的影像,采用解析方法或 者图解的方式,获取被摄物体的空间坐 标或地物的几何图形

在教材《数学分析简明教程》(邓东皋尹小玲编著,高等教育出版社)中,闭区间上 连续函数的三大性质:介值定理,最大值定理,一致连续性定理,都是在他们需要出现的 时候才出现,而且它们的证明都是用实数连续性定理证明的。整个体系可以用下图表示出来

本章主要讲述实数系的几个拓朴特性:实数系的连续性(戴德金意义 下)、实数区间的紧致性和实数系的完备性。此外,还讲述函数的黎曼可积 性。由于本章是一元函数数学分析理论的总结和提高,因而学习的难度相对 会大一些

教学目的继续介绍集合论的基础内容,如映射,基数,可数集与不可 数集等 本节要点一一对应的思想与方法贯穿本节的核心基数的概念可数 集的讨论都要用的一一对应的方法证明两个不同的集对等,从而具有相 同的基数,特别地,要证明一个集是可数集,有时需要一定的技巧,因而具 有一定的难度,通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧 映射在数学分析课程中我们对函数已经很熟悉