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1 Monte Carlo Integration and Variance Reduction 1.1 Monte Carlo Integration 1.1.1 Simple Monte Carlo estimator 1.1.2 Variance and Efficiency 1.2 Variance Reduction 1.3 Antithetic Variables 1.4 Control Variates 1.4.1 Antithetic variate as control variate 1.4.2 Several control variates 1.5 Importance sampling 1.6 Stratified Sampling 1.7 Stratified Importance Sampling