第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

第二章2矩阵的秩 2.1.1矩阵的行秩与列秩、矩阵的转置 定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩 证明只需证明行变换不该行秩。容易证明经过任意一种初等行变换,得到的行向 量组与原来的向量组线性等价,所以命题成立。证毕。 定义2.2矩阵的转置 把矩阵A的行与列互换之后,得到的矩阵A称为矩阵A的转置矩阵 命题2.2矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩

例求下类平面曲线的弧长 1.曲线y=n(-x2)相应于0sx≤的一段 2.心形线r=a(1+cos)的全长(a>0) 3.摆线{x=1-cost0sts2的一

向量代数 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量 向量表示:a或M1M2 以M1为起点,M2为终点的有向线段

《高等数学 A》 《线性代数 B》 《概率论》 《大学物理 B》 《物理实验 C》 《VISUAL BASIC 程序设计》 《VISUAL BASIC 程序设计》（实验） 《工程制图 1》 《工程制图 2》 《理论力学 A》 《材料力学 A》 《机械原理》 《机械设计》 《互换性与测量技术基础》 《电工与电子技术》 《电工与电子技术》（实验） 《机械制造技术基础》 《机械工程材料》 《机械基础实验》 《材料成型技术基础》 《液压传动》 《控制工程基础》 《微机原理与应用》 《测试技术》 《数控技术》 《机械制造装备设计》 《特种加工》 《数控加工与编程》 《机械 CAD/CAPP/CAM 》 《自动化制造系统》 《专业外语》（英语） 《专业外语》（日语） 《机电一体化基础》 《工业机器人》 《机电控制技术》 《机电综合实验》 《冲压工艺与模具设计》 《塑料成形与模具设计》 《模具 CAD》 《模具制造技术》 《模具技术概论》 《机械故障诊断》 《先进制造技术》 《工程机械》 《机械设备维修》 《高级语言与程序设计》 《质量管理与可靠性》 《工程经济学》 《物流工程概论》 《工业设计概论》 《人机工程学》 《物流设施设备》 《日语视听》 《实用软件开发日语》 《机械原理课程设计》 《机械设计课程设计》 《机械制造技术课程设计》 《工程制图综合实践》 《工程力学综合实践》 《数控加工实践》 《专业方向综合实践》 《金工实习》 《认识实习》 《生产实习》 《毕业设计》

一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.y\+2y+y=e- sinx的特解形式可设为(C) (A)Ae-sinx; (B)Ax2e-*sinx: (C)e-x(Asinx+ Bcosx): (D) Ax2(sinx+ cosx)

一、对应与变换 1.集合之间的对应(关系、映射) 2.对应的乘积(复合) 定义0.6.设f为集合A到B的一个对应,g为集合B到C的一个对应.则由此可确定集合A到C的一个对应h,称h为f与g的乘积.记作

定积分的性质 一、基本内容 对定积分的补充规定: b, (1)当a=b时,f(x)dx=0 (2)当a>b时,f(x)dx=-f(x)dx. 说明在下面的性质中,假定定积分都存 在,且不考虑积分上下限的大小

第五章5-1双线性函数 5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足 f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V 到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射) 如同一般的线性映射,有以下事实: i)、f:V→K是线性函数当且仅当f(ka+1B)=kf(a)+lf(B) i)、f(0)=0; i)、f(-a)=-f(a) 命题数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上 的n维线性空间

《科技论文写作》 《高等数学 A》 《线性代数 A》 《概率论与数理统计 B》 《工程制图 D》 《计算机导论》(实验) 《C/C++语言程序设计 D》 《C/C++语言程序设计 D》(实验) 《电路原理》 《电路原理》(实验) 《模拟电子技术基础》 《模拟电子技术基础实验》 《大学物理 C》 《物理实验 C》 《数字电子技术基础》 《数字电子技术基础实验》 《微机原理与接口技术 B》 《微机原理与接口技术 B》（实验） 《信号与系统 B》 《自动控制原理 A》 《自动控制原理 A》（实验） 《嵌入式系统原理与应用 B》 《嵌入式系统原理与应用 B》（实验） 《电机原理及拖动基础》 《电机原理及拖动基础》（实验） 《电力电子技术》 《电力电子技术》实验 《过程检测与仪表》 《过程检测与仪表实验》 《现代控制理论》 《控制系统数字仿真》 《控制系统数字仿真》（实验） 《计算机网络》 《计算机网络》（实验） 《电气控制技术》 《电气控制技术》（实验） 《单片机原理与应用》 《单片机原理与应用》（实验） 《计算机控制技术》 《计算机控制技术》（实验） 《运动控制》 《运动控制》（设计） 《工厂供电》 《工厂供电》（实验） 《综合实验 1》 《专业英语》 《过程控制》 《过程控制》（设计） 《分布式控制系统及应用》 《分布式控制系统及应用》（实验） 《综合实验 2》 《数据库系统原理》 《数字信号处理》 《数字信号处理》（实验） 《工控组态软件》 《印刷电路板设计技术》 《系统工程导论》 《楼宇自动化系统》 《智能控制》 《微电子机械系统》 《C 语言编程综合训练》 《电子技术课程设计》 《单片机系统课程设计》 《学年论文》 《认识实习》 《金工实习》 《专业实习》 毕业设计