§1 空间向量及其线性运算 §2 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 §3 向量空间 §4 向量组的线性相关性 §5 向量空间的基与向量的坐标

本节所讨论的问题是任何非零赋范空间上是否有非零线性 连续泛函?如果有,是否有足够多?这些问题与下面的泛函延拓 问题有关,即在个子空间(那怕是有限维子空间)上线性连续泛 函是否可以延拓成为整个空间上的线性连续泛函而保持范数不 变?这些都是泛函分析中的最基本问題 我们把问题提得更具体一些,设X是线性赋范空间

复旦大学：《线性代数 Linear Algebra》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性空间 4.1 线性空间的概念

复旦大学：《线性代数 Linear Algebra》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性空间 4.1 线性空间的定义 4.2 维数、基、坐标

向量空间 (Vector Space) 向量空间的基本概念 子空间 相关性、基和维度 (Independence, Basis and Dimension) 线性相关性 向量空间的基和维度 矩阵的列秩与行秩 (Column Rank and Row Rank of Matrices) 列空间的秩与行空间的秩 通过 Gauss−Jordan 消元法来求 A−1 解线性方程组 (II)(Solving Linear Equations(II)) 矩阵的秩 Ax = 0 的解 Ax = b 的解

7.1 线性系统的状态空间描述 7.2 状态方程求解 7.3 可控性与可观测性 7.4 状态反馈与状态观测器

二、题型及方法 1.向量的运算及应用 2.求空间直线方程 3.求平面方程 4.求距离

复旦大学：《线性代数 Linear Algebra》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性空间 4.3 欧几里得空间

复旦大学：《线性代数 Linear Algebra》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性空间 4.4 子空间的交、和、直和及正交

一、n维向量的概念 二、n 维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结 思考题