设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数.若在(a,b) 内f(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

在极限lim[1+a(x)]a(x)中,只要a(x)是无穷小,就有 lim[+a(x) ](x)=e. 这是因为,令u=,则u→∞,于是

二章习题课 例题一、如图所示的构件,B为中间铰,受载荷如图所示。 求:A、C处的约束反力。 q M A a a 〔思路 1、在解题前,先回顾一下固定端约束的情形。分别以旗杆、墙上钉的铁钉等,介绍其约 束情况(反力的个数) 2、需要求解的未知数为4个,只选取一次研究对象不能解决问题,需要补充方程。故可 以考虑先选取BC为研究对象,在以整体为对象,即可求解。 解)

6.1定积分与不定积分 给定非负函数y=f(x),定义于闭区间[a,b],如果我们要求函数图形y=f(x)下边 曲边梯形面积,就需要定积分[f(x)dtx。 定闭区间[a,b]内任意时刻的即时速度y=∫(1),求[a,b]内走过路程,也需要定 积分O)d 定义函数f(x)定义在[a,b上

2.1序列极限定义 定义域为N的函数也称为序列,记为f(),f(2),A,f(n),A,习惯上记为 x1,x2,A,xn,A,或简单地记为{xn}。其中xn称为通项,它可由公式给出,也可由其它法 则给出

定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)→A(x→x),而且A>0(或A0(或f(x)0的情形证明

定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

1993年量子力学考研试题 设n)是粒子数算符N=的本征函数,相应之本征值为 n20),算符a和满足对易关系aa-a=1。证明:an)(其中 n≥1)和an)也是N的本征函数其相应的本征值分别为-)和+) 解:用粒子数算符N作用到an)上,即 Nan=aaan=laa a n-a GN n)-an)=(n-1 an 上式表明an)是N的本征态,相应的本征值为(n-1)

(1)a1,a2,…,an线性相关兮 ranka