前面所讲的采用系统输入、输出微分方程描述系统的动态特性对于单输入、单输 出线性定常系统比较简单实用,现代控制理论采用状态空间的方法建立系统数学 模型,而且这两种表示方法可以互相转换。 状态空间法是现代控制理论采用的一种时域方法,这种方法适用于线性系统、非 线性系统、单变量系统或多变量系统

数学物理方程:从物理问题中导出的函数方程,特别是偏 微分方程和积分方程 重点讨论:二阶线性偏微分方程 补充:关于二阶线性偏微分方程分类(两个自变量的情况) 的说明

一、f(x)=e\m(x)型 y\+py+y=f(x)二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程y\+py+qy=0

一、课程的目的与任务 本课程为物理系物理专业所开设,也可供应用物理专业参考。 本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和 Fourier级数、微分方程、场论、线性代 数)和普通物理(力学、热学、电学)的基础上,以讲授古典数学物理中的常用方法为主,适当介 绍近年来的新发展,为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备,也为今后工 作中遇到的数学物理问题的求解提供基础

4.1 曲线拟合与插值运算 4.2 数值微积分 4.3 线性方程组求解 4.4 常微分方程的数值求解 4.5 MATLAB符号计算 4.6 级数

一、问题的提出 1.直接方法(以 Gauss消去法为代表)的缺 陷: 对于低阶或中等阶数(n≤100)的线性方程组十分有 效,但当n较大时,特别是由某些微分方程经离散 后得到的线性方程组,由于舍入误差的积累以及 计算机的存贮困难,直接方法变得无能为力

§1 引言 §2 泰勒级数法(Taylor Series Method) §3 基于数值微分公式的方法 §4 龙格－库塔法(Runge-Kutta Method) §5 线性多步法(Linear Multi-step Method)

分析了在均匀流场的作用下,金属凝固过程中晶体生长浓度的二维稳态方程的边值问题.运用有限差分法将微分方程数值离散化为线性代数方程组.用初等变换法将该代数方程组分解为多个方程组进行处理,提高了计算效率.模拟结果揭示了在均匀流场作用下, 沿枝晶生长的方向,晶体生长的浓度呈现振荡衰减的本质特征

非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特性不能用线性微分方程来描述

本书介绍常用的数值计算方法，内容包括：函数插值、最小二乘拟合、非线性方程求解、线性方程组解法、数值积分和微分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值问题等.本书例题丰富，形式多样，并有C语言和Mathematica语言的例题和习题