4.3.1线性映射的定义 定义设U,V为数域K上的线性空间,φ:U→V为映射,且满足以下两个条件:

8-3模m的剩余类环 8.3.1模m的剩余类环的定义 定义8.7设m设一个正整数,定义 /(m)={a+(m)a∈} 将模m的剩余类a+(m)记作a,现定义Z/m)中的加法和乘法如下: 此两种运算满足8.1.1中除第9)条以外的其余八条性质(其中0称为Z/(m)的零元素,1 称为Z/(m)的单位元素),于是Z/(m)构成一个代数系统,称为Z模理想(m)的剩余类环 或乙模理想(m)的商环

5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射)如同一般的线性映射,有以下事实:

12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

8-2同余式 8.2.1有理整数环中的同余的定义 定义8.5设m是一个正整数,若a,b∈Z,且ba∈(m),亦即m(b-a),则 称b与a模m同余,记作b=a(modm)。不难得到,b与a模m同余就是它们用m做带 余除法所得的余数相同。整数模m同余为一等价关系,验证如下:

8-2同余式 8.2.1有理整数环中的同余的定义 定义8.5设m是一个正整数,若a,b∈Z,且ba∈(m),亦即m(b-a),则 称b与a模m同余,记作b=a(modm)。不难得到,b与a模m同余就是它们用m做带 余除法所得的余数相同。整数模m同余为一等价关系,验证如下: 1、反身性:a=a(modm) 2、对称性:若b=a(modm),则a=b(modm) 3、转递性:若a=b(modm),b=c(modm),则

受限空间内视觉疲劳是造成事故的主要原因之一。为探究有限空间内光照对视屏显示终端（Visual display terminals，VDT）作业视觉疲劳的影响，选取24名作业人员，在搭建的受限空间平台内进行VDT打字作业1 h，在50～700 lx范围内设置7个光照梯度使用眼动仪采集瞳孔直径数据。将采集数据进行归一化和降噪处理。实验结果表明，随着照度增大，瞳孔直径总体呈减小趋势，且瞳孔?照度关系符合幂函数关系；照度400，550和700 lx环境下瞳孔直径变化率在?12%～8%之间浮动，且随着光照强度的增强，作业人员视觉疲劳发生的程度增加；在低照度50，100和200 lx环境下，瞳孔直径变化率在?8%～4%之间浮动，且随着强度的减弱，作业人员视觉疲劳发生的程度也会增加。本研究提出使用窗口化的瞳孔直径标准差σ判断视觉疲劳出现时间，低照度下的σ峰值出现时间早于高照度下σ峰值出现的时刻，300 lx照度下σ峰值出现的时刻最晚，50～300 lx弱光照下对视觉造成的疲劳程度大于300～700 lx强光照下造成的疲劳

传统 PM2.5 预测方法获取污染物浓度数据需要大型精密仪器，成本较高. 本文尝试利用图像数据进行 PM2.5 浓度预 测. 大气 PM2.5 浓度的变化与图像的暗通道强度、对比度和 HSI（Hue-saturation-intensity）颜色差异有密切联系. 大气中 PM2.5 浓度的升高会导致非天空区域的暗通道强度值下降，图像对比度下降和 HSI 空间颜色差异变小. 通过分析 PM2.5 浓度 与图像特征的关系，提出了一种基于图像混合核的列生成空气质量 PM2.5 预测模型

高炉内铁水渗碳过程是影响冶炼效率及未饱和铁水对炉缸炉衬侵蚀的重要因素.本文通过高温真空润湿性测试装置模拟了高炉炉缸区的铁水渗碳反应，分析了不同碳质量分数（3.8%、4.3%、4.8%）的Fe−C熔体与质量分数为99.9%的石墨基体在高温下界面间的润湿反应，同时利用扫描电镜（SEM）和能谱仪（EDS）研究了渗碳界面的微观形貌及渗碳距离

第九章元多项式环 9-1一元多项式环的基本理论 911域上的一元多项式环的定义 定义91设K是一个数域,x是一个不定元。下面的形式表达式 f(x) (其中an3a1,a2属于K,且仅有有限个不是0)称为数域K上的一个不定元x的一元多 式。数域K上一个不定元x的多项式的全体记作K[x] 下面定义K[x]内加法、乘法如下 加法设