本文證明了在無限域Ω上,具條件(K)的核:K(s,t)在Ω×Ω上可測,且$\\begin{array}{l}(i)k(s,t) = O(\\frac{1}{{n - \\delta }}),r = {\\rm{||s - t}}|| \\to ,\\delta > 0\\\\s = ({s_1},{s_2}, \\ldots \\ldots {s_n}),t = ({t_1},{t_2}, \\ldots \\ldots {t_n})\\\\(ii)K(s,t) = O(\\frac{1}{{{p^n} + \\alpha }}),\\rho = \\sqrt {||s|{|^2} + ||t|{|^2}} \\to \\infty ,\\alpha > o,\\end{array}$所確定的積分算子是由L2(Ω)映入L2(Ω)的全連續算子。這裏Ω是n維歐氏空間Rn中的域,又證明在條件(K*)——條件(K)加設K(s,t)在s≠t處連續——的條件下,則是由有界連續函數空間C*(Ω)映入C*(Ω)的全連續算子。關於有限域的情形是有ΜИХЛИН氏(1)所推算的,現在對於遠處的性能加設了在(ii)的限製下,就可以推到無線域情形,它的推演依靠著核K2(s,t)=$\\int_\\Omega ^k {(s,u)} \\overline {k(t,u)} du$的性能而獲得的,主要結果是由定理1、2的證明騎著重要的作用