6-1概述 6-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分 6-3求梁的挠度与转角的共轭梁法 6-4按叠加原理求梁的挠度与转角 6-5梁的刚度校核 6-6梁内的弯曲应变能 6-7简单超静定梁的求解方法 6-8梁内的弯曲应变能

(1)求其加速度的欧拉描述; (2)先求矢径表示式F=r(xn,y0,=0,1),再由此求加速度的拉格朗日描述;

考虑质点沿直线运动,已知位移S=S(1),求即时速度:v()=s'(1)是求导运算;反过 来,如果知道每个时刻的即时速度v(t),求位移s(1),则是个逆运算,即要找一个函数s(n), 使得s(1)=v(t)。这个s(1)就是v(1)的不定积分,也称为原函数

6.1 数据处理与多项式计算 6.2 数值微积分 6.3 离散傅立叶变换 6.4 线性方程组求解 6.5 非线性方程与最优化问题求解 6.6 常微分方程的数值求解 6.7 稀疏矩阵

3.1 特殊矩阵 3.2 矩阵结构变换 3.3 矩阵求逆与线性方程组求解 3.4 矩阵求值 3.5 矩阵的特征值与特征向量 3.6 矩阵的超越函数

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

行波法一般用来求解无界区域上的定解问题(如初值问题),对 于有限区域上的定解问题一混合问题或边值问题,本章介绍另一种求 解方法一分离变量法.它的基本思想是将偏微分方程的问题转化为常 微分方程的问题,先从中求出一些满足边界条件的特解,然后利用叠 加原理,作出这些解的线性组合,令其满足余下的定解条件,从而得 到定解问题的解

§1 多元函数的基本概念 §2 偏导数 §3 全微分 §4 一元复合函数求导法则 §5 隐函数的求导方法 §6 多元函数的极值及其求法 §7 二重积分的概念与性质 §8 二重积分的计算法

一、微积分问题的解析解 二、函数的级数展开与级数求和问题求解 三、数值微分 四、数值积分问题 五、曲线积分与曲面积分的计算

第一章 矩阵的相似变换 §1．1特征值与特征向量 §1．2相似对角化 §1．3 Jordan标准形介绍 §1．4 Hamilton-Cayley定理 §1．5向量的内积 §1．6西相似下的标准形 习题一 第二章 范数理论 §2．1向量范数 §2．2矩阵范数 一、方阵的范数 二、与向量范数的相容性 三、从属范数 四、长方阵的范数 §2．3范数应用举例 一、矩阵的谱半径 二、矩阵的条件数 习题二 第三章 矩阵分析 §3．1矩阵序列 §3．2矩阵级数 §3．3矩阵函数 一、矩阵函数的定义 二、矩阵函数值的计算 三、常用矩阵函数的性质 §3．4矩阵的微分和积分 一、函数矩阵的微分和积分 二、数量函数对矩阵变量的导数 三、矩阵值函数对矩阵变量的导数 §3．5矩阵分析应用举例 一、求解一阶线性常系数微分方程组 二、求解矩阵方程 三、最小二乘问题 习题三 第四章 矩阵分解 §4．1矩阵的三角分解 一、三角分解及其存在惟一性问题 二、三角分解的紧凑计算格式 §4．2矩阵的QR分解 一、Householder矩阵与Givens矩阵 二、矩阵的QR分解 三、矩阵酉相似于Hessenberg矩阵 §4．3矩阵的满秩分解 一、Hermite标准形 二、矩阵的满秩分解 §4．4矩阵的奇异值分解 习题四 第五章 特征值的估计与表示 §5．1特征值界的估计 §5．2特征值的包含区域 一、Gerschgorin定理 二、特征值的隔离 三、Ostrowski定理 §5．3 Hermite矩阵特征值的表示 §5．4广义特征值问题 一、广义特征值问题 二、广义特征值的表示 习题五 第六章 广义逆矩阵 §6．1广义逆矩阵的概念 §6．2 {1}-逆及其应用 一、{1}-逆的计算及有关性质 二、{1}-逆的应用 三、由{1}-逆构造其他的广义逆矩阵 §6．3 Moore-Penrose逆A+ 一、A+的计算及有关性质 二、A+在解线性方程组中的应用 习题六 第七章 矩阵的直积 §7．1直积的定义和性质 §7．2直积的应用 一、矩阵的拉直及其与直积的关系 二、线性矩阵方程的可解性及其求解 习题七 习题答案与提示