一阶微分方程是最简单的方程.求解的方法主要是 采用初等解法,即把微分方程的求解问题化为积分问题. 一阶微分方程的一般形式为

3.1导数的概念 一引例 1变速直线运动的瞬时速度 匀速直线运动的(瞬时)速度 设作变速直线运动的质点P(运动轨迹为s=s(t)从to

前几章讨论的函数y=f(x),是因变量与一个自变量 之间的关系,在此关系中,因变量的值只依赖于一个自 变量,称这类函数为一元函数.但在许多实际问题中往 往需要研究因变量与几个自变量之间的关系,这时因 变量的值依赖于几个自变量

讨论导数,即讨论lim的极限是否存在,而不 是研究改变量本身.实践中,我们关心的是:当 自变量x有微小改变量x时,函数y相应的改变量 y与x有何关系,大小又如何? 先看一个实际例子:正方形的边长由x变到x+△x 时,其面积改变多少?由S=x2知:

第四章导数的应用 4.1中值定理 4.2罗必达法则 4.3函数的单调性 4.4函数的极值与最值 4.5曲线的凹性与拐点 4.6函数作图的基本步骤与方法 4.7导数在经济中的应用

函数y=f(x)的导数f(x)仍x是的函数.若f(x)在 点x处仍可导,则称f(x)在x处的导数为函数y=f(x) 在x处的二阶导数.记为

第八章多元函数的微分法及其应用 8.1预备知识 8.2多元函数的概念 8.3偏导数 8.4全微分及其应用 8.5多元复合函数的微分法 8.6隐函数的微分法 8.8二元函数的极值与最值

在计算定积分时,换元法是一种强有力的方法.在计算二重积分时,也常用此法.特别是二重积分f(xy)do不易计算时,我们也可根据积分区域D的形状和被积函数 f(x,y)的特点,用一个适当的变换

7.2正项级数 一、正项级数的概念 定义3若数项级数un中的各项un0n1,2则称此级数为正项级数

单调性是函数的重要性态之一,也是本章主要内容.它既决定着函数递增和递减的状况,又有助于我们研究函数的极值、证明某些不等式、分析描绘函数的图形等。 一、函数的单调性 1.(第一章)单调增加(或减少)函数的几何解释:对应曲线是上升或下降的