1.半径为1cm的铁球表面要镀一层厚度为0.01cm的铜,试用求微 分的方法算出每只球需要用铜多少克?(铜的密度为8.9g/cm3。)

1.求抛物线y=x2在A(1,1)点和B(-2,4)点的切线方程和法线方程 2.若S=vt (1)在t=1,t=1+△t之间的平均速度(设△t=1,0.1,0.01)

一个复杂系统可能有多个输入和多个输出,并且以某种方式相互关联或耦合。为了分 析这样的系统,必须简化其数学表达式,转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析 与计算。从这个观点来看,状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入输出关系或传递函数的基础之上的,而现代控制理 论以n个一阶微方程来描述系统,这些微分方程又组合成一个一阶向量矩阵微分方程。应 用向量矩阵表示方法,可极大地简化系统的数学表达式

一、湍流流动的主要特点 （1)湍流流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征。 （2)湍流流场中,各种物理量都是随时间和空间变化的随机量。 （3)湍流流场中,流体微团的随机运动在足够长的时间内服从某种数学统计规律。空间点上任一瞬时物理量均可用平均值与脉动值之和来表示,即

一、全微分的定义 二、可微的条件 三、小结思考题

一.设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1) 内,且f(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x

第三章一阶微分方程的解的存在性定理 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 3.2解的延拓 3.3解对初值的连续性和可微性定理 3.4奇解

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第十二章 张量积与外代数 12.3.2 用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 12.3.3 用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式