§9.1 多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 §9.2 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 §9.3 全微分 一、全微分的定义 二、可微的条件 §9.4 多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、全微分形式不变性 §9.5 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 §9.6 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 §9.7 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 §9.8 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值及最大值与最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法

费马定理设函数f(x)在x的某邻域U(xo)上有定义, 并且在点x处可导,如果对任意x∈U(xo) 有f(x)≤f(xd),或f(x)f(xo 即在x取到极值,则f'(xo)=0 证明:不失一般性。设f(x)在点x=c取到最大值, 则f(x)≤f(c),x∈(a,b)

12.1 方向导数和微分 12.2 切线和切面 12.3 复合函数和链式法则 12.4 Taylor 公式及其应用 12.5 逆映射定理和隐映射定理 12.6 Lagrange 乘数法 12.7 多元函数微分的补充材料 12.7.1 叉乘运算 12.7.2 二次型与极值 12.7.3 函数的相关性和独立性

• §2.1 导数的概念 • §2.2 导数的运算法则与基本公式 • §2.3 高阶导数 • §2.4 微分及其计算 • §2.5 中值定理 罗比塔法则 • §2.6 函数的单调性与极值 • §2.7 微分在经济中的应用

Lagrange定理4y=f'(x+0x).4x给出了 函数在某区间上的增量与函数在区间内某点处的 导数之间的关系,为利用导数反过来研究函数的 性质或曲线的形态提供了一座桥梁。本节我们就 来讨论这方面的问题,主要介绍:单调性、极值 最值、凹凸、拐点和曲率

6.3.0 泰勒公式 6.4.0 极值与最值 6.5.0 凸性与拐点 7.0 实数完备性 7.3 实数连续性的等价表现形式 8.0 不定积分 8.2.1 换元积分法 8.3 有理函数的不定积分 9.0 定积分 10.0 定积分应用 10.1 曲边梯形的面积 10.2 求体积 10.3 弧长 10.4 微元法 10.5 习题选讲 11.0 反常积分 11.1 两类反常积分的定义 11.2.1 无穷积分的性质 11.3.1 瑕积分的性质

第三讲多维随机变量及其概率分布 内容提要 (1)联合分布函数与边缘分布函数(关系与性质) (2)二维离散型随机变量(联合分布律及性质边缘分布,条件分布,独立性判断) (3)二维连续型随机变量(联合密度函数及性质,概率计算,边缘密度,条件分布及密度,独立性判断) (4)独立随机变量及相关性质(独立性判断,相关计算) (5)随机变量函数的分布(离散场合,连续场合和、商、积与极值的分布) (6)常见的两个二维分布(二维均匀,二维正态以及它们的相关性质)

第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 微分法在几何上的应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法

单调性及其判定 Lagrange定理4y=f'(x+0x).4x给出了 函数在某区间上的增量与函数在区间内某点处的 导数之间的关系,为利用导数反过来研究函数的 性质或曲线的形态提供了一座桥梁。本节我们就 来讨论这方面的问题,主要介绍:单调性、极值 最值、凹凸、拐点和曲率

目前液压凿岩机冲击器结构参数设计,一般仅考虑满足凿岩参数（冲击功、冲击未速、冲击频率或周期）指标、而在参数优化方面尚无成熟的方法。本文则对这一问题进行了探讨,提出冲击器结构参数优化设计可以系统压力脉动及液压冲击最小为目的进行,它具有十分明显的工程意义。为此,将冲击器动力学模型近似简化处理为“等加速”型模型,指出寻求最优结构参数,实质是一个寻求最优“开关”控制问题;由此导出作用在冲击活塞上的液压力与冲击器结构参数的解析关系,使求泛函的极值问题能化为一般函数的极值问题。进而具体给出了以蓄能器容积变化和液压冲击最小为目标,建立指标函数的最优设计方法