设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)

在一元函数积分学中,我们已经知道,定积 分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形 式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经 不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从 而提出了多元函数的积分学问题

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

多元函数微分学 在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数一多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

二重积分的概念和性质 在一元函数积分学中,我们已经知道,定积分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形式的和式的极限,由于科学技术和生产实践的发 展,需要计算空间形体的体积、曲面的面积、空 间物体的质量、重心、转动惯量等,定积分已经不能解决这类问题,另一方面,从数学逻辑思维 的规律出发,必然会考虑定积分概念的推广,从而提出了多元函数的积分学问题

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各 种各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生 了可测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可 测的我们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可 测函数是比连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我 们在讨论积分的时候更加便利

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各种 各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生了可 测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可测的我 们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可测函数是比 连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我们在讨论积 分的时候更加便利

物联网是未来赛博使能业务的重要支撑平台。蜂窝网络则被认为是广泛分布在部署区域中的物联网终端数据接入的主要渠道，尤其在广域覆盖方面具有难以替代的价值。在满足覆盖要求的条件下，降低蜂窝网络基站的下行发射功率在绿色通信方面具有重要的研究意义。由此提出了一种基于优化目标平滑近似和均方根传播策略的梯度下降算法，在满足物联网业务覆盖率的条件下最小化基站的总下行发射功率。首先，使用罚函数方法将复杂约束条件的异构蜂窝网络优化问题转化为简单约束形式的优化问题；其次，将不可导的目标函数通过平滑近似转化为可导形式，并给出其对天线下倾角和下行功率参数的梯度解析形式；最后，使用均方根传播梯度下降算法进行转化后的目标函数优化。仿真实验结果表明该算法可以在满足覆盖率指标的条件下最小化基站的总下行发射功率，与现有元启发算法和普通梯度下降算法相比，具有良好的收敛速度，并能更好地抑制优化过程中振荡

将双流函数法进行推广,设定出了对任意的孔型形状严格满足速度边界条件的速度场;并用若干相交平面代替入口刚塑性变界面使速度不连续条件得到满足;用罚函数法使体积不变条件得到满足;找到了一个用上界法模拟复杂孔型中金属三维变形的一般途径,提出了一个通用的速度场。以5#和2#角钢的切分孔轧制为例,进行了模拟计算和相应的物理模拟实验。求出了孔型的充满,变形区的形状,变形区内金属流线的形状,速度场,应变速率场,应力场以及轧制压力,前滑,延伸等参数。模拟计算值与实验值基本吻合。这种模拟复杂孔型中金属三维变形的一般方法,为CARD技术的进一步发展打下了基础

尾砂固结排放能有效解决尾砂的处置问题，然而固结后的尾砂堆体多处于地表，其性能受自然环境影响较大。我国北方地区存在广泛的冻融循环现象，冻融作用会影响固结体的强度和声电特性，为探究冻融循环条件下全尾砂固结体损伤状态和机制，以李楼铁矿全尾砂固结体为研究对象，对经历不同冻融循环次数的全尾砂固结体试样进行无侧限抗压强度试验、扫描电镜（SEM）试验、电阻率试验和超声波波速试验，借助Matlab软件二值化数字图像处理技术对试样的表面裂隙进行定量分析，并利用电阻率和超声波检测技术对固结体试样冻融循环损伤进行联合检测。结果表明：随冻融循环次数的增加，固结体的无侧限抗压强度呈指数型减小趋势，冻融循环早期（0～5次）固结体的强度减少量最多；冻融循环对固结体的损伤是逐渐累积的过程，全尾砂固结体表观劣化特征发展过程为：微裂隙萌生→裂隙延伸发展→外表层破坏→内部结构破坏；固结体初始强度越大，表面裂纹数越少；内部微观结构由密实状态向疏松状态转变；固结体无侧限抗压强度与电阻率、超声波纵波波速呈正相关，遵循对数函数关系，建立了强度?电阻率和强度?超声波波速无损检测模型；电阻率和超声波波速能准确全面地评价冻融循环条件下全尾砂固结体的损伤状态