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北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第七章 线性变换(7.7)不变子空间
文档格式:DOC 文档大小:146.5KB 文档页数:3
对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于 这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相 似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形 式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的 化简与线性变换的内在联系
北京大学:《高等代数》课程教学资源(讲义)第六章 带度量的线性空间(6.2)欧氏空间中特殊的线性变换(续)
文档格式:DOC 文档大小:75KB 文档页数:1
第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0在C内有非零解向量
同济大学:《高等数学》课程电子教案(PPT课件讲稿)第十二章 全微分方程(12.1)一阶线性微分方程
文档格式:PPT 文档大小:452KB 文档页数:26
一阶线性微分方程 一、线性方程 一阶线性微分方程的标准形式:
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第七章 线性变换(7.3)线性变换和矩阵
文档格式:DOC 文档大小:196KB 文档页数:5
一、线性变换关于基的矩阵 设 V 是数域 P 上 n 维线性空间
同济大学:《高等数学》课程电子教案(PPT课件讲稿)第十二章 全微分方程(12.2)二阶常系数齐次线性微分方程
文档格式:PPT 文档大小:283.5KB 文档页数:19
二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 n-1 二阶常系数齐次线性方程的标准形式
北京大学:《高等代数》课程教学资源(讲义)第七章 线性变换的Jordan标准型 7.2 一般线性变换的 Jordan标准型(1/2)
文档格式:DOC 文档大小:51.5KB 文档页数:1
准对角矩阵称为 Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵J称为 Jordan块 定理设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换.如果A的特征值全属于K, 则A在V的某组基下的矩阵为 Jordan形,并且在不计 Jordan块的意义下 Jordan形是唯 一的. 证明:对n作数学归纳法
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第六章 线性空间(6.8)线性空间的同构
文档格式:DOC 文档大小:111KB 文档页数:2
设E1,E2,…,E是线性空间V的一组基,在这组基下,V中每个向量都有确定 的坐标,而向量的坐标可以看成P元素,因此向量与它的坐标之间的对应实质 上就是V到P的一个映射.显然这个映射是单射与满射,换句话说,坐标给出了 线性空间V与P的一个双射.这个对应的重要性表现在它与运算的关系上
北京大学:《高等代数》课程教学资源(讲义)第六章 带度量的线性空间(6.2)欧氏空间中特殊的线性变换(续)
文档格式:DOC 文档大小:75KB 文档页数:1
第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量 ( a:a 显然Aa=a=a'a'=a'a'a==a'aa=aa=aa=1从而 入|=1 推论正交矩阵的特征值只能是±1 命题设A是n维欧氏空间V上的正交变换,若A的特征多项式有一个根=e
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第六章 线性空间(6.3)维数·基与坐标
文档格式:DOC 文档大小:116.5KB 文档页数:3
一、向量的线性相关与线性无关 定义 2 设 V 是数域 P 上的一个线性空间
北京大学:《高等代数》课程(第三版)教学资源(讲义)第四章 矩阵(4.1)矩阵概念的一些背景
文档格式:DOC 文档大小:67.5KB 文档页数:2
在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程.除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念, 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究
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