第七章 非线性系统分析
1 第七章 非线性系统分析
第7章非线性系统分析 基本要求 7-1非线性问题概述 7-2常见非线性因素对系统运动特性的影响 7-3相平面法基础 7-4非线性系统相轨迹分析 7-5描述函数 7-6用描述函数分析非线性系统 返回主目录
2 第7章 非线性系统分析 7-1 非线性问题概述 基本要求 7-2 常见非线性因素对系统运动特性的影响 7-3 相平面法基础 7-4 非线性系统相轨迹分析 7-5 描述函数 7-6 用描述函数分析非线性系统 返回主目录
基本要求 ①明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系 统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。 ②熟练掌握二阶线性方程的相轨迹,正确理解焦 点、节点、中心、鞍点、极限环等概念 ③熟练掌握由相轨迹计算时间的方法。已知相轨 迹大致画出时间响应曲线的图形。 ④对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析 表达式。能通过等倾线方法作出相轨迹 返回子目录
3 基 本 要 求 ① 明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系 统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。 ② 熟练掌握二阶线性方程的相轨迹，正确理解焦 点、节点、中心、鞍点、极限环等概念。 ③ 熟练掌握由相轨迹计算时间的方法。已知相轨 迹大致画出时间响应曲线的图形。 ④ 对简单的非线性系统能熟练写出相轨迹的解析 表达式。能通过等倾线方法作出相轨迹。 返回子目录
⑤对分段线性的非线性系统,能决定开关线,写出分 区域相轨迹的方程式。 ⑥对具有外作用和或具有速度反馈的情况能合适地选 取相坐标作出相轨迹图 ⑦正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念 ⑧了解描述函数建立的一般方法,明确几种典型非线 性特性负倒描述函数曲线的特点 ⑨熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运 动,判断周期运动的稳定性
4 ⑤ 对分段线性的非线性系统，能决定开关线,写出分 区域相轨迹的方程式。 ⑥ 对具有外作用和或具有速度反馈的情况能合适地选 取相坐标作出相轨迹图。 ⑦ 正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。 ⑧ 了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线 性特性负倒描述函数曲线的特点。 ⑨ 熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运 动, 判断周期运动的稳定性
简介 非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的 系统。 线性系统的本质特征是叠加原理,因此非线性系 统也可以理解为不满足叠加原理的系统。 本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函 数法,并通过这两种方法揭示非线性系统的 些区别于线性系统的现象
5 简 介 • 非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的 系统。 • 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系 统也可以理解为不满足叠加原理的系统。 本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函 数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的 一些区别于线性系统的现象
7-1非线性问题概述 实际系统中的非线性因素 M b) 图7-1一些常见的非线性特性 返回子目录
6 7-1 非线性问题概述 • 一 .实际系统中的非线性因素 图7-1 一些常见的非线性特性 返回子目录
除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外,有时为了改善系统的性能 或者简化系统的结构,人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器 通常,在自动控制系统中采用的非线性部件, 最简单和最普遍的就是继电器
7 • 除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因 素外，有时为了改善系统的性能 或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引 入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。 • 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件， 最简单和最普遍的就是继电器
正 反 画 反 衔铁 反正 a U U b21b1 (b) (c) 图7-2电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
8 图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性
非线性系统和线性系统有不同的 运动规律 ①在线性系统中,系统的稳定性只取决于系统的 结构和参数,对常参量线性系统,只取决于系统 特征方程根的分布,而和初始条件、外加作用没 有关系。 对于非线性系统,不存在系统是否稳定的笼统概 念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。 非线性系统运动的稳定性,除了和系统的结构形式及 参数大小有关以外,还和初始条件有密切的关系
9 二.非线性系统和线性系统有不同的 运动规律 ①在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的 结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统 特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没 有关系。 对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概 念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。 非线性系统运动的稳定性，除了和系统的结构形式及 参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系
②线性系统自由运动的形式与系统的初 始偏移无关 线性系统则不一样,自由运动的时 间响应曲线可以随着初始偏移不同而有 多种不同的形式 图74 非线性系统在不同初 始偏移下的自由运动 2
10 ②线性系统自由运动的形式与系统的初 始偏移无关。 非线性系统则不一样，自由运动的时 间响应曲线可以随着初始偏移不同而有 多种不同的形式。 图7-4 非线性系统在不同初 始偏移下的自由运动