第一章生物体运动系「 1.1概述 自然界的一切生物都处于运动变化之中,生物的全部生命过 程是一个没有完歇的运动过程,而这所有的运动都与力及其控制 有关。这里的力主要指生物体自身所产生的主动力—肌力。各 种生物在不同的运动、正常生活或病态之下会产生不同形式的主 动力,这些主动力与环境力的联合作用影响着生物的状况,决定着 生物的运动。研究生物体运动系的结构、特点,并研究力与生物体 运动和生理等之间的复杂关系能够使我们了解、学习、利用保护 及创造有生命特征的系统或延伸生物体的某些功能。通过现代科 技手段模仿实现生物(包括人类自身)的优点,延伸生物的某些功 能,以为人所利用,这就是仿生学的目的。 生物体运动系包括骨、骨连结和骨骼肌三部分。它们在神经 系的支配下对身体起着运动如上/前、下/后肢骨)支持(如脊椎 骨、下/后肢骨)和保护(如颅骨、肋骨)的作用。 骨组织中包括细胞、纡维和基质三种成分。骨与骨之间的连 结装置,称骨连结。全身各骨通过骨连结构成骨胳。附于骨骼上 的肌称骨骼肌。肌收缩时,牵引骨移动位置,产生运动。此外,骨 骼还是动物体的支架,它与肌共同赋予动物体以基本外形,并构成 体腔的壁,以保护其脑和内脏等器官
现代机器人学 12骨及其力学性能 I,2.1骨 以人体为例,成人的骨为206块。可分为颅骨、躯干骨、上肢 骨和下肢骨四部分。骨的形态和功能相互制约,由于功能的不同 骨有不同的形态,基本可分为四类:即长骨、短骨、扁骨和不规则骨 (图1-1)。长骨分布于四肢,在运动中起杠杆作用。短骨多成群 地连结存在,如腕骨和跗骨。扁骨主要构成骨性腔的壁,对壁内器 官有保护作月,如颅盖骨、胸骨和肋骨等。 关节面 短骨 骨干 不规则骨 上颌窦 干骺端 扁肯 含气骨 长骨 图1-1骨的形态 每个骨块都由骨质(即骨基质)、骨膜和骨髓以及关节软骨构 成,并有神经和血管分布(图1-2,3)。骨质是骨的主要成分,表 现为密质和松质两种形式。密质构成长骨干以及其他类型骨和长 骨骺的外层。松质存在于长骨骺及其它类型骨的内部。骨髓为柔 软而富有血液的组织,充填于长骨骨髓腔及松质腔隙内,分为红骨 髓和黄骨髓。红骨髓冇造血功能,黄骨髓含大量脂肪组织。骨膜
第一章生物体运动系 是由致密结蒂组织构成的膜,包裹除关节以外的整个骨面。骨膜 内有一些细胞可分化为破骨细胞和成骨细胞,分别具有破坏旧骨 质和产生新骨质的功能,在骨的发生、生长、改造和修复时,它们的 功能最为活跃。关节软骨紧贴在骨的关节表面上,多为透明软骨, 参与构成关节,并具有减少摩擦的作用。长骨的骨干由柱状骨板 层层地叠合构成。每层骨板厚约5~7μm。松质骨由无数针状 和片状骨小梁组成,肉眼下骨小梁相互连结呈海绵状,但骨小梁的 走向大体沿骨所受应力方向,如图1-4所示,其间的腔、隙彼此沟 通,内含骨髓。 关节软晋 关节软骨 骨小梁 骨密质 骨松质 软骨 骨松质 短骨 骺软骨 骨密质 外板障 骨髓腔 滋养管 内板扁骨 滋养孔 骨髓 骨松质 A哥 骨膜 不规则骨 长骨 图12骨的构造 图1-3长骨的构造 成年人的骨,由1/3的有机质(主要是胶原蛋白)和2/3的无 机质(主要是磷酸钙和碳酸钙等)组成。有机质和无机质的结合, 使骨既有弹性又很坚硬。小儿的骨无机质含量少,有机质较多,因 此弹性大而硬度小,容易发生变形;老年人的骨则与此相反,含有 机质较少而无机质相对较多,因此较易发生骨折
现代机器人学 关节 轮匝带 关节陀 关书 股骨头 韧带 髋臼横韧带 图1-4长骨端部骨小梁排列 12.2骨的力学性能 从形态学或力学的观点来看,骨是非常复杂的。这种复杂性 由其功能适应性所决定。所谓骨的功能适应性,是指骨对所负担 工作的适应能力。决定骨的功能适应性的因素有:轴线形状、截面 形状、材料沿各方向的分布规律和内部构造情况等。 骨是最理想的等强度优化结构。它不仅在某些不变的外力环 境下能显示出其承力的优越性,而且在外力环境发生变化时,能通 过内部调整,以有利的新结构形式来适应外力环境。 为了对骨进行受力分析,首先要了解其基本力学性能。这些 性能主要是在拉仲、压缩和剪切状态下的极限强度、极限应变和本 构关系。统计表明,这些数据和函数关系随试件的不同而有很大 差异。不仅人和其他脊椎动物的骨性能差别很大,而且就人来说, 年龄、性别、职业、生活经历和生活方式、遗传情况及营养状况等因
第一章生物体运动系 5 素都在很大程度上影响着骨的力学性能。骨的极限强度很高。如 果引人比强度(极限强度除以比重)和比刚度(弹性模量除以比重) 两个概念,则可见骨的比强度接近于工程上常用的低碳钢比强度, 骨的比刚度约为低碳钢的1/3。 另外,同一块骨的不同部分的力学性能是有差别的。如各种 长骨在其管状部分的强度最高。即便是在骨的某一点上,各个方 向上的力学性能也不相同,即具有明显的各向异性。骨中主要受 力成分为无机盐和骨胶原纤维。骨的弹性模量介于它们两者的弹 性模量之间。但是骨的抗拉和抗压强度既高于骨胶原,又高于磷 酸盐。因为用来取得极限应力数据的磷酸盐试件是块状脆性休, 其内部具有很大的初应力,所以在较低的外力下会发生破坏。但 是骨骼中的磷酸盐是较细的针状结晶体,其内应力大大降低。就 好像工程上釆用的玻璃钢材料,其玻璃纤维的强度远高于块状玻 璃那样。以针状无机盐结晶为核心,与骨胶原共同组成的复合材 料结构是一种高强度承载物体。这种复合材料要求无机盐和骨胶 原之间具有合适的比例。通常是7:3。 骨的受力分析是固体力学研究的内容之一。分析时将骨看成 弹性固体(有时还要考虑其粘弹性影响)。根据骨的几何特性,通 常将长骨简化为柱(或梁柱)以研究其压缩、弯曲和稳定性。将锁 骨看成受弯曲的梁,将颅骨看成壳体,将髋骨看成浅壳(或粗略地 看成板),至于块状骨如跟骨、脊椎骨等则应按三维固体处理。由 于骨在应力下变形较小,所以在许多情况下允许用柯西( Cauchy) 应变公式来描述。 (1-1) 式中,x:和x(i,j=1,2,3)为三个方向的坐标分量,u4和u为 x;和x;方向的位移。 骨作为运动器官的一部分,在动物运动和维持姿态时都要承 受外力。分析表明,骨以其合理的截面和外形而成为一个优良的
6 现代机器人学 承力结构。 如果将胫骨截面与工字形梁这一理想抗弯截面进行比较,由 图(1-5)可以看到:在承受绕y-y轴的弯矩时,骨截面就像工字 梁截面那样,其大部分材料远离中性轴。如果再考虑到骨还将承 受绕x-x轴的弯矩和绕纵轴的扭矩,应该说骨截面的形状更理 想些。 (b) 图1-S胫骨横截面与工字形梁横截面的比较 (a)胫骨的横截面及其弯曲应力分布(b)胫骨的等效抗弯折算横截面; c)工字形梁的横截面 骨的外形也表明它具有合理的承力结构。图1-6给出了工 程承力结构和骨结构的受力情况比较,可以看出在尺骨受载荷P 作用时,其各个面上的弯矩数值均很小。从内部组织结构也可以 看到骨具有合理的承力结构。由x射线可观察到骨中密度分布 规律,由试片实验可知骨中强度分布规律。这两种分布具有一定 的相关性。这种相关性是由于骨中的磷酸盐既有较大的密度又有 较高的强度所引起的。但令人惊奇的是,从骨骼综合受力情况的 分析来看,凡是骨骼中应力大的区域,也正好配上了它强度高的区 域。图1-6给出了人下肢骨的传力路线。如与图1-4比较可以 看到,骨小梁的排列方向和骨的传力方向很接近。为什么外形上 很不规则,内部材料分布又很不均匀的骨结构却是一个理想的等 强度最优结构?为什么骨能以较大密度和较高强度的材料配置在 高应力区?目前被公认的能解释这种现象的理论是骨的功能适应 性理论
第一章生物体运动系 7 P (a弯矩图 b)弯矩图 P m (e)弯矩图 (d弯矩图 图1-6工程染与尺骨承力情况比较 a)悬臂梁上的弯矩图(h)端部有支承反力梁的弯矩图 (c)将直梁政为曲梁后梁上的弯矩图 (d)具有腱拉力支持和理想曲度的尺骨弯矩图 骨的功能性理论把骨看成是一个具有反馈装置的控制系统。 在经常的外力作用下,骨以一个合适的截面来承受这一外力。如 果外力增加了,截面上与它平衡的应力也就相应地增加,增加后的 获利刺激了骨使它内部组织发生两个方面的变化,一是截面积增 长,一是截面上的单位面积抗载能力增强。这就保证了它能在新 的情况下抵抗外力。如果外力数值下降,在骨截面上则出现相反 的情况变化。 1.3生物软组织及其力学性能 动物体的大部分组织是软组织。它包括了两大类。一类能自 身产生主动力做功,称为主动教组织,其典型代表是肌。另一类软 组织只能被动地承受外力,称为被动软组织。在后一类教组织中
现代机器人学 有一些是在受力下工作的(如皮肤、腱、血管和软胥等)。一般软组 织的特点是柔软易变形,具有不同程度的抗拉强度,但不能抗弯和 抗压。它们大多数富有弹性。许多软组织具有一定的预拉伸应 力,例如一段动脉或一根腱被切断,它们就自动收缩。生物软组织 材料与常用的金属材料之间的差别主要在于它具有明显的非线 性,各向异性和粘弹性(包括滞后、蠕变和松弛特性)。 非线性是指生物软组织的应力一应变关系股都不服从虎克 定律。滞后性体现在软组织的加载应力应变曲线与卸载应力 应变曲线不同。出图!-7可见,同样载荷下,卸载豳线的伸长比 λ(受载下的长度与原来长度之比)要比加载过程中的λ值大。只 有在卸掉较多载荷的情况下,才能恢复到原有载荷状态下的变形, 材料的这-特性称为滞后性。这种软组织材料的应力-应变关系 特性和金属材料的塑性特性又有所不同、只要完全消除载荷并经 过一段时闰后,它就能恢复到原有形状而无明显残余变形。软组 织这种与常规弹性材料性质既相似又有所不同的特性称为“拟弹 性”。考虑到这种特性,在研究软组织时,应对其加载及卸载过程 分别进行分析,即 7=f(e) >0时 和 g= f2(eE) da 0时 此处f1和f2分别代表加载和卸载的应力-应变关系 软组织材料在循环载荷下具有趋近性,即软组织材料每个加 载循环下的载荷一变形曲线都不相,如图1-8所示。但图上的 各次循环曲线也表明随着循环次数的增加,加载与卸载曲线之间 的差别越来越小;两次循环之间的曲线在形状和距离上的差距也 越来越小。因此对这类材料的研究通常应包括两部分內容 是对载荷一伸长关系趋于稳定过程的分析,一是对稳定后载荷 伸长规律的分析。研究前一部分内容需要进行多次重复加载,这
第一章生物体运动系 9 应力/10Pa 载荷P 1041.08 0 变形A 1.00L.021.06, 伸长比(A) 图1-8前交叉韧带的载 图1-7腱的载荷 荷-变形循环曲线(图中的 变形关系 I、Ⅱ、代表载荷循环的顺序) 种做法称为预调。不同种的材料或同一种材料的不同状态其预调 过程均不相同,例如对血管来说,当有血液在其中流动时,预调过 程只需要二、三次即可完成,但如管内无血液,则需要较多次数的 预调。在经过充分预调之后所得到的载荷-伸长之间的稳定关系 才能作为下一步骤研究的依据。如果将试件固定在一定变形之 下,开始时材料内部有较大的应力,以后随时间的延长,该应力逐 渐减小,这一过程称为松弛。如果对试件施加一个不变的载荷,则 试件的变形将随着时间的延长而增长,这一过程称为蠕变。 软组织的力学性质(如滞后、松弛、蟠变、各向异性和非线性 等)具有很大的个体差异,它随着动物的种类、年龄、经历等多种因 素变化,并且还往往随着功能的需要而变化。因此要导出一个能 反映上述变化和影响,同时又尽可能简单的公式是十分困难的。 般情况下必须通过简化得出解决某些特定问题的方法。 为研究软组织在单向受载下的本构关系,人们做过大量的实 验。由于动物软组织的种类很多,性能的差别又很大,所以现有的
现代机器人学 软组织力学数据仅能反映动物软组织的极小一部分情况。为此必 须将试验和理论分析结合起来,力求使局部情况下得出的一些结 果能可靠地应用到较大范爾里去。由于软组织不能承受弯曲、压 缩和扭转,所以只能得到有关拉伸的数据。 在建立本构关系时较简单的是采用拉格朗日所定义的应力 (!-2) 式中,Ax为参考面积。在工程上的参考面积一般选无应力状态 下的面积。但生物软组织太软,其无应力状态下的尺寸难以确定, 所以常采用某个低应力状态下的面积作为参考面积,或者由几个 低应力状态下的面积经外插得到无应力状态下的面积。建立本构 关系时所用的应变常采用格林( Green)和圣维南(St. Venal)定 义的应变。 (λ2-1)/2 1-3) 式中,=L/Lx,此处的L为加载下的伸长,L,为参考长度,其 所对应的应力状态应和参考面积所对应的状态相同 许多生物材料的a-A曲线的斜率d/d随r的变化近似为 一直线,因此可用常微分方程 d 5=a(a) (1-4) 来表示。方程中的a与材料性质有关,如为线性材料,则a为常 数,即da/dA为零或者说a=K入 对方程(1-4)积分可得到: (1-5) 式中的积分常数C可由变形过程中某个已知点的条件来确定。 例如当λ=λ*时a=a”,则可由此解得C,代入(1-5)后得到 (σ+β) a(A-A) (1-6) R值可由初始条件得到,如取无伸长的自然状态为初始状态,即当 λ=1时a=0,则代入(1-6)式后可解出β值