第五章线性动态方程的 可控性和可观测性 5.1引言 5.2时间函数的线性无关性 5.3线性动态方程的可控性 5.4线性动态方程的可观测性 5.5线性动态方程的规范分解 5.6约当形(若当型)动态方程的可 控性和可观测性 木*2
第五章 线性动态方程的 可控性和可观测性 5.1 引言 5.2 时间函数的线性无关性 5.3 线性动态方程的可控性 5.4 线性动态方程的可观测性 5.5 线性动态方程的规范分解 5.6 约当形(若当型)动态方程的可 控性和可观测性
5.1引言 基本假设和容许控制 给定线性系统: 文=A(1)x+B()u y=C(t)x+E(u,t∈[t,+ A().为m×n,B()为mx2,C(t)为qx,E(t)为qxp阵 在本课程以下的讨论中,始终假设: A()、B(O)、CO)、E(0各个分量在[,+∞) 上连续; 2).u()是定义在[n,+∞)上连续或分段连续函数 组成的控制向量。这样的控制称为容许控制。★
给定线性系统： 在本课程以下的讨论中，始终假设： A BCE () , () , () , () t nn t np t qn t qp 为 为 为 为 阵。 ×××× 2). u(t) 是定义在 上连续或分段连续函数 组成的控制向量。 这样的控制称为 容许控制。 0 [, ) t + ∞ 1). A(t)、B(t)、C(t)、E(t) 各个分量在 上连续； 0 [, ) t + ∞ 0 () () () () , [ , ) t t t t tt = + = + ∈ +∞ xA xBu yC xEu 一. 基本假设和容许控制 5.1 引言
5.1引言 注1:一个函数f称为在[,+∞)上分段连 续,系指对任意给定的闭区间[4,2][,+∞), 其不连续点的个数有限。 注2:也存在其它类型的控制信号,但容许控 制是工程中最容易实现,因而也是应用最为广 泛的一类控制信号。 注3:A(t),B(,C(t,E()各个分量连续的假 设可以放宽到分段连续,但会在理论分析上带 来一些困难。 木*2
注1：一个函数 f 称为在 上分段连 续，系指对任意给定的闭区间 , 其不连续点的个数有限。 0 [, ) t + ∞ 12 0 [, ] [, ) tt t ⊂ +∞ 注2：也存在其它类型的控制信号， 但容许控 制是工程中最容易实现，因而也是应用最为广 泛的一类控制信号。 注3：A(t), B(t), C(t), E(t) 各个分量连续的假 设可以放宽到分段连续， 但会在理论分析上带 来一些困难。 5.1 引言
5.1引言 可控性和可观测性的概念提出 在系统分析和设计中两个关键问题是: 1).系统的状态能否由α来控制? 例:考虑如下二阶系统: x1=-x1+L +| 状态a2显然不能通过输入来改变其运动轨 迹。事实上,若a2(4)非零,吗将发散到无穷。 木*
二. 可控性和可观测性的概念提出 在系统分析和设计中两个关键问题是 ： 例：考虑如下二阶系统： 1 1 1 1 2 2 2 2 10 1 01 0 x xu x x u x x x x ⎧ =− + ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ − ⎤ ⎡⎤ ⎨ ⇔= + ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎩ = ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ 1). 系统的状态能否由 u 来控制？ 状态 x2 显然不能通过输入 u来改变其运动轨 迹。事实上，若 x2 ( t0 )非零， x2将发散到无穷。 5.1 引言
5.1引言 x2 木*2
5.1 引言 ∫ 1 x 1 x − 1 u ∫ 2 x 2 x
5.1引言 2).系统的状态能否由输出来反映? 对许多反馈系统来说,仅有输入和输出信号是 可以测量的。但为了进行控制律的设计,必须了解 系统的内部状态。因此,系统的状态能否通过输出 来反映的问题就变得十分重要。 例:考虑如下二阶系统,其中仅输入和输出可测量: 4x1+ =-5x+2u G() y= 显然,在这个例子中,系统的状态不能被完全观 测到事实上,和输出没有直接和间按的联系
对许多反馈系统来说，仅有输入和输出信号是 可以测量的。但为了进行控制律的设计，必须了解 系统的内部状态。因此，系统的状态能否通过输出 来反映的问题就变得十分重要。 2).系统的状态能否由输出来反映？ 5.1 引言 例：考虑如下二阶系统，其中仅输入和输出可测量： 显然，在这个例子中，系统的状态不能被完全观 测到。事实上， x1和输出 y没有直接和间接的联系。 1 1 2 2 2 4 5 2 6 x x u x x u y x ⎧ = + ⎨ ⎩ =− + = − G ( s ) u y
5.1引言 13画 直观地看,x不能通过输出反映出来。 木*2
∫ 1x 1x 4 u ∫ 2 x 2 x −5 2 −6 y 直 地看，x 不能通 出反映出 。 观 过输 来 1 5.1 引言
5.1引言 1).系统的状态能否由u来控制?—一导致可控性 概念的提出; 2)系统的的状态能否由输出来反映?——导致可 观测性概念的提出。 木*2
5.1 引言 1). 系统的状态能否由 u 来控制？——导致可控性 概念的提出； 2).系统的的状态能否由输出来反映？——导致可 观测性概念的提出
5.1引言 由动态方程: ⅸ=A(1)x+B(t y=C(Ox+e(t)u 可知,可控性要研究的是矩阵对(A(→,B(t) 的关系;由于系统是否可观测不取决于输入信 号的具体形式,反映的是系统自身结构的性 质,因此,可令u=0,则显然,可观测性要研 究的是矩阵对(A(,C(t)之间的关系。 木*2
由动态方程： () () () () x tx tu y tx tu = + = + A B C E 可知，可控性要研究的是矩阵对 (A(t), B(t)) 的关系；由于系统是否可观测不取决于输入信 号的具体形式，反映的是系统自身结构的性 质，因此，可令 u=0，则显然，可观测性要研 究的是矩阵对(A(t), C(t)) 之间的关系。 5.1 引言
5.1引言 可控性和可观测性问题是控制系统分析和设 计中必须回答的问题。 C 典型的输入/输出反馈控制系統 仅输入w和输出y可测量 若不能回答对象可控性和可观测性的问题,系统 控制器C有可能无法设计。 木*2
可控性和可观测性问题是控制系统分析和设 计中必须回答的问题。 若不能回答对象可控性和可观测性的问题，系统 控制器 C 有可能无法设计。 典型的输入/输出反馈控制系统: 仅输入 u 和输出 y 可测量 5.1 引言 y Gp C u