一、本单元的内容要点 函数的驻点,费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定 理、柯西中值定理及应用

1.7有理数域上的多项式 定义7.1设f(x)是一个整系数多项式,若f(x)的系数 的公因子只有±1,则称f(x)是一个本原多项式. Gauss引理两个本原多项式的乘积仍为本原多项式. 证明设 f(x)=amx+…+a1x+a, g(x)=bnxn+…+bx+b 是两个本原多项式令

第一章 群的基本概念. 4 1.1 群 . 4 1.2 子群与陪集 . 8 1.3 类与不变子群 . 12 1.4 同构与同态 . 18 1.5 变换群 . 26 1.6 直积与半直积 . 31 1.7 习题与思考 . 39 第二章 群表示理论. 42 2.1 群表示 . 42 2.2 等价表示、不可约表示、酉表示 . 52 2.3 群代数与正则表示 . 63 2.4 有限群表示理论 . 71 2.5 特征标理论 . 90 2.6 新表示的构成 . 98 2.7 习题与思考 . 117 第三章 点群与空间群. 119 3.1 点群基础 . 119 3.2 第一类点群 . 137 3.3 第二类点群 . 153 3.4 晶体点群与空间群 . 165 3.5 晶体点群的不可约表示 . 193 3.6 习题与思考 . 203 第四章 群论与量子力学. 205 4.1 哈密顿算符群与相关定理 . 206 4.2 微扰引起的能级分裂 . 218 4.3 投影算符与久期行列式的对角化 . 222 4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁 . 240 4.5 红外、拉曼谱、和频光谱 . 244 4.6 平移不变性与 Bloch 定理. 253 4.7 布里渊区与晶格对称性 . 258 4.8 时间反演对称性 . 261 4.9 习题与思考 . 266 第五章 转动群. 267 5.1 SO(3)群与二维特殊酉群 SU(2) . 268 5.2SO(3)群与 SU(2)群的不可约表示. 278 5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数 . 285 5.4 Clebsch-Gordan 系数 . 299 第六章 置换群. 301 6.1 n 阶置换群. 302 6.2 杨盘及其引理 . 310 6.3 多电子原子本征态波函数 . 324 参考文献. 338 附录 A 晶体点群的特征标表 . 342 附录 B 空间群情况说明. 357 附录 C 晶体点群的双群的特征标表 . 360 附录 D 置换群部分相关定理与引理证明. 374

第一章 导读: 拓扑学简介 1 1.1 什么是拓扑学？1 1.2 拓扑学的历史发源 1 1.3 拓扑学的分类 2 第二章 点集拓扑 (I): 拓扑空间 3 2.1 拓扑空间与开集3 2.2 闭集 5 2.3 拓扑空间的构造方法 7 2.3.1 方法一: 拓扑基7 2.3.2 方法二: 序拓扑 9 2.3.3 方法三: 积拓扑 11 2.3.4 方法四: 子空间拓扑12 2.3.5 方法五: 度量拓扑 14 本章习题19 第三章 点集拓扑 (II): 拓扑的基本性质 20 3.1 闭包与聚点 20 3.2 Hausdorff 性质 24 3.3 连通性 28 3.4 紧致性 34 3.5 极限点紧与序列紧 40 3.6 连续映射43 3.6.1 连续映射与同胚43 3.6.2 连续映射的构造48 3.6.3 连续映射与连通性52 3.6.4 连续映射与紧性55 3.6.5 连续映射与度量57 第四章 点集拓扑 (III): 深入技巧 60 4.1 可数性公理 60 4.2 分离性公理 63 4.3 Urysohn 引理与 Tietze 扩张定理66 4.4 Urysohn 度量化定理 67 4.5 Tychonoff 定理67